实验3.2水的表面张力系数测定（6学时）一、实验背景及应用1751年，匈牙利物理学家锡格捏（JanAndrejSegner.1704-1777）首次提出表面张力的概念。由于任何系统处于稳定平衡时，其势能应为最小．对于液体表面层分子为了使其势能最小，表面层分子则具有挤入液体内部的趋势，即液面应该具有收缩的趋势，而促使液面呈收缩趋势的力则为液体的表面张力．液体的表面张力是液体的重要性质之一，其实质上是分子间相互作用力的宏观表现，依据表面张力能解释涉及液体表面的众多现象，如毛细现象，浸润现象以及泡沫的形成和喷液成雾等“出淤泥而不染，灌清涟而不妖”，荷花出淤泥而不染则是由于荷花表面有一层超疏水材料.超疏水性是一种特殊的润湿性，一般指水滴在固体表面呈球状，接触角大于150度，滚动角小于10度，荷叶上露珠的形成则是表面张力的体现，生活中充分利用表面张力，则可以有效提高生活质量，如洗衣粉内含有表面活性剂可以减低表面张力，因此可以有效去除衣服上的脏东西；在工业技术中，表面张力会影响混凝土断裂能及其应变软化乳胶漆及其漆膜性能等，因此水的表面张力在焊接、电镀以及液体输送等技术中都有重要的应用，除此以外，表面张力在生物学、医学以及微循环系统中也有重要的应用，例如通过检测肺泡液体的表面张力系数可以对相关疾病进行检测，这是由手肺泡内的粘液层是一种表面活性物质，具有调节肺泡内壁液层表面张力的作用，使肺泡不会涨破或萎缩，对调节呼吸过程具有重要的意义.因此精确测量表面张力系数至关重要2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课正式开讲.在翟志刚、叶光富的辅助下，航天员王亚平把一个金属圈插入饮用水袋中，慢慢抽出金属圈，形成了一个水膜：亚平老师给水膜不断加水，水膜不但没有破裂，反而慢慢地增厚在地表，水会受到重力的作用.当水膜变厚时，水的表面张力无法承受水的重力，就会有部分水滴坠下.如果把水膜垂直地面放置，仅可在表面活性剂的作用下，通过表面张力维持非常薄的水膜.但水在太空中处于完全失重状态，万有引力完全提供向心力.水膜即使非常厚也能依靠表面张力在金属圈中存在而不会破裂或掉落此外，天宫课堂相关实验还有2016年的液体桥热毛细对流实验和2021年的粉色的表面张力之花·正期二A直医学样本制备装中国图3.2.1太空中的水膜
实验 3.2 水的表面张力系数测定（6 学时） 一、实验背景及应用 1751 年，匈牙利物理学家锡格捏（Jan Andrej Segner, 1704-1777）首次提出表面张力的 概念．由于任何系统处于稳定平衡时，其势能应为最小．对于液体表面层分子为了使其势 能最小，表面层分子则具有挤入液体内部的趋势，即液面应该具有收缩的趋势，而促使液 面呈收缩趋势的力则为液体的表面张力．液体的表面张力是液体的重要性质之一，其实质 上是分子间相互作用力的宏观表现，依据表面张力能解释涉及液体表面的众多现象，如毛 细现象，浸润现象以及泡沫的形成和喷液成雾等． “出淤泥而不染，濯清涟而不妖”，荷花出淤泥而不染则是由于荷花表面有一层超疏 水材料.超疏水性是一种特殊的润湿性，一般指水滴在固体表面呈球状，接触角大于 150 度，滚动角小于 10 度，荷叶上露珠的形成则是表面张力的体现. 生活中充分利用表面张 力，则可以有效提高生活质量，如洗衣粉内含有表面活性剂可以减低表面张力，因此可以 有效去除衣服上的脏东西；在工业技术中，表面张力会影响混凝土断裂能及其应变软化， 乳胶漆及其漆膜性能等，因此水的表面张力在焊接、电镀以及液体输送等技术中都有重要 的应用．除此以外，表面张力在生物学、医学以及微循环系统中也有重要的应用，例如通 过检测肺泡液体的表面张力系数可以对相关疾病进行检测，这是由于肺泡内的粘液层是一 种表面活性物质，具有调节肺泡内壁液层表面张力的作用，使肺泡不会涨破或萎缩，对调 节呼吸过程具有重要的意义.因此精确测量表面张力系数至关重要． 2021 年 12 月 9 日 15 时 40 分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在翟志刚、叶光富的 辅助下，航天员王亚平把一个金属圈插入饮用水袋中，慢慢抽出金属圈，形成了一个水 膜．亚平老师给水膜不断加水，水膜不但没有破裂，反而慢慢地增厚. 在地表，水会受到 重力的作用.当水膜变厚时，水的表面张力无法承受水的重力，就会有部分水滴坠下.如果 把水膜垂直地面放置，仅可在表面活性剂的作用下，通过表面张力维持非常薄的水膜.但水 在太空中处于完全失重状态，万有引力完全提供向心力.水膜即使非常厚也能依靠表面张力 在金属圈中存在而不会破裂或掉落. 此外，天宫课堂相关实验还有 2016 年的液体桥热毛细 对流实验和 2021 年的粉色的表面张力之花. 图 3.2.1 太空中的水膜
测量液体表面张力系数有多种方法.常用的有拉脱法（约利弹簧秤拉脱法和力敏传感器拉脱法）、毛细管法、悬滴法、液桥法、卧滴法、激光衍射表面毛细法等二、实验教学目标1、加深对液体表面性质的理解.2、学习拉脱法、毛细管法测量液体表面张力的物理过程和物理现象，并学会用物理学概念和定律进行分析和研究，3、掌握用拉脱法测量水的表面张力系数及用最小二乘法处理数据的方法4、使用拉脱法测量不同温度下水的表面张力，研究温度与表面张力系数的关系。5、自选实验方法测量不同溶液的表面张力，探讨溶质影响表面张力的原因三、实验仪器FD-NST-B型液体表面张力系数测量仪、液体容器、小容器、表面皿、力敏传感器、游标卡尺、吊环、码、镊子、升降台、温控装置、被测液体（水、溶剂未知的水溶液）、石英毛细管（内径0.4mm）：图3.2.2FD-NST-B型液体表面张力系数测量仪图3.2.3温控/升降台/小容器
测量液体表面张力系数有多种方法.常用的有拉脱法（约利弹簧秤拉脱法和力敏传感器 拉脱法）、毛细管法、悬滴法、液桥法、卧滴法、激光衍射表面毛细法等. 二、实验教学目标 1、加深对液体表面性质的理解. 2、学习拉脱法、毛细管法测量液体表面张力的物理过程和物理现象，并学会用物理学 概念和定律进行分析和研究. 3、掌握用拉脱法测量水的表面张力系数及用最小二乘法处理数据的方法. 4、使用拉脱法测量不同温度下水的表面张力，研究温度与表面张力系数的关系. 5、自选实验方法测量不同溶液的表面张力，探讨溶质影响表面张力的原因. 三、实验仪器 FD-NST-B 型液体表面张力系数测量仪、液体容器、小容器、表面皿、力敏传感器、 游标卡尺、吊环、砝码、镊子、升降台、温控装置、被测液体（水、溶剂未知的水溶液）、 石英毛细管（内径 0.4mm）. 图 3.2.2 FD-NST-B 型液体表面张力系数测量仪 图 3.2.3 温控/升降台/小容器
力敏传感器内部传感芯片电桥结构，如图3.2.2所示，当有拉力作用于弹性梁上时，此时电桥处于非平衡状态将有电压信号输出，该信号通过放大电路和信号处理系统后输出，电压和拉力成正比，OU.O图3.2.4力敏传感器内部芯片结构四、实验原理1.液体表面张力的微观机理分子作用力存在于任何物质中，当分子间距极近时表现为斥力，而当分子间距稍远时则表现为引力，引力随着分子间距的增大而急速趋于零，如图3.2.3（a)所示.对于液体，如图3.2.3（b）所示，内部分子受到周围分子的作用力是对称的，因此合力为零：而表面层分子由于其受力不对称性使得表面层分子会自发地向液体内部运动，导致表面层分子较为稀疏，此时分子间作用力表现为引力。分子间的微观吸引力在宏观上则表现为液体的表面张力，在该力的作用下，液体表面有收缩的趋势，此时表面能最小，1:F(a)(b)F斤?0rolF分子Fal图3.2.5（a)分子间作用力与距离的关系（b）液体内部分子和表面层分子的受力示意图为了充分理解液体表面张力的方向，我们以液滴为例，如图3.2.4(a)，对于液滴上某一圆形区域，边界上任意一点A的受力情况如图3.2.4（b)所示，其中MN面为球形液体过A点的切面，EF为研究区域边界的分割线，从图中可以看到，表面张力的方向沿着液体的切线方向并且与分割线垂直：液体表面张力系数为作用在单位长度上液体表面张力的大小，即：f =αl(3.2.1)
力敏传感器内部传感芯片电桥结构，如图 3.2.2 所示，当有拉力作用于弹性梁上时，此 时电桥处于非平衡状态将有电压信号输出，该信号通过放大电路和信号处理系统后输出，电 压和拉力成正比． 图 3.2.4 力敏传感器内部芯片结构 四、实验原理 1. 液体表面张力的微观机理 分子作用力存在于任何物质中，当分子间距极近时表现为斥力，而当分子间距稍远时 则表现为引力，引力随着分子间距的增大而急速趋于零，如图 3.2.3(a)所示.对于液体，如 图 3.2.3(b)所示，内部分子受到周围分子的作用力是对称的，因此合力为零；而表面层分子 由于其受力不对称性使得表面层分子会自发地向液体内部运动，导致表面层分子较为稀 疏，此时分子间作用力表现为引力．分子间的微观吸引力在宏观上则表现为液体的表面张 力，在该力的作用下，液体表面有收缩的趋势，此时表面能最小． 图 3.2.5 (a)分子间作用力与距离的关系 （b）液体内部分子和表面层分子的受力示意图 为了充分理解液体表面张力的方向，我们以液滴为例，如图 3.2.4(a)，对于液滴上某一 圆形区域，边界上任意一点 A 的受力情况如图 3.2.4(b)所示，其中 MN 面为球形液体过 A 点的切面，EF 为研究区域边界的分割线，从图中可以看到，表面张力的方向沿着液体的切 线方向并且与分割线垂直．液体表面张力系数为作用在单位长度上液体表面张力的大小， 即： 𝑓𝑓 = 𝛼𝛼𝛼𝛼 (3.2.1) (a) (b)
其中f为液体表面张力，α为液体的表面张力系数，其单位为N/m，1为液体表面的长度：液体表面张力系数不仅和液体的种类及其形成界面的物质有关，还和液体的温度、纯度有关，当温度升高时，液体的表面张力系数降低：掺入不同的杂质可以升高或降低液体的表面张力系数2.拉脱法测量表面张力的实验原理采用拉脱法测量液体表面张力系数时，采用圆形吊环进行拉膜，此时采用一级近似则有：(3.2.2)f =2α(Dout-d)其中D。ut和d分别为吊环的外直径和吊环壁的厚度，此时为了确定表面张力系数的大小，准确测量表面张力则至关重要为了测定水表面张力的大小，将圆形吊环浸入液体中，而后缓慢使水位下降，此时吊环底部将形成一层水膜，缓慢拉膜，随着拉膜的进行，水膜逐渐变薄直至断裂，在拉膜初期，吊环受力情况变化情况如图3.2.5(a)所示，此时吊环受到向上的拉力F，自身的重力mg外还会受到水的表面张力f和水膜的重力mg，其平衡方程为：F-mg-fcoso-m'g= 0(3.2.3)其中为表面张力与竖直方向的夹角，在水膜断裂前瞬间，θ=0°，由于水膜非常薄，因此水膜的重力m'g可忽略不计，如图3.2.5（b）所示，此时吊环受力的平衡方程为：(3.2.4)Fi-mg-f =0而水膜断裂后如图3.2.5（c）所示，吊环受力的平衡方程为：F2-mg= 0(3.2.5)结合公式3.2.2、3.2.4和3.2.5可得表面张力系数α的表达式为：F1-F2(3.2.6)α = 2n(Dout-d)(b)(c)(a)图3.2.6拉膜过程受力分析图3.毛细管法表面张力的实验原理将毛细管插入水中，可以看到管内的水面比容器里的水面高：当液体与毛细管管壁间
其中 f 为液体表面张力，𝛼𝛼为液体的表面张力系数，其单位为 N/m，l 为液体表面的长 度．液体表面张力系数不仅和液体的种类及其形成界面的物质有关，还和液体的温度、纯 度有关，当温度升高时，液体的表面张力系数降低;掺入不同的杂质可以升高或降低液体的 表面张力系数. 2.拉脱法测量表面张力的实验原理 采用拉脱法测量液体表面张力系数时，采用圆形吊环进行拉膜，此时采用一级近似则 有： 𝑓𝑓 = 2απ(𝐷𝐷𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 − 𝑑𝑑) （3.2.2） 其中𝐷𝐷𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜和𝑑𝑑分别为吊环的外直径和吊环壁的厚度，此时为了确定表面张力系数的大小，准 确测量表面张力则至关重要． 为了测定水表面张力的大小，将圆形吊环浸入液体中，而后缓慢使水位下降，此时吊 环底部将形成一层水膜，缓慢拉膜，随着拉膜的进行，水膜逐渐变薄直至断裂．在拉膜初 期，吊环受力情况变化情况如图 3.2.5(a)所示，此时吊环受到向上的拉力 F，自身的重力 mg 外还会受到水的表面张力 f 和水膜的重力𝑚𝑚′ 𝑔𝑔，其平衡方程为： 𝐹𝐹 − 𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 − 𝑚𝑚′ 𝑔𝑔 = 0 (3.2.3) 其中𝜃𝜃为表面张力与竖直方向的夹角. 在水膜断裂前瞬间，𝜃𝜃 = 0° ，由于水膜非常薄，因此 水膜的重力𝑚𝑚′ 𝑔𝑔可忽略不计，如图 3.2.5（b）所示，此时吊环受力的平衡方程为： 𝐹𝐹1 − 𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑓𝑓 = 0 (3.2.4) 而水膜断裂后如图 3.2.5（c）所示，吊环受力的平衡方程为： 𝐹𝐹2 − 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0 (3.2.5) 结合公式 3.2.2、3.2.4 和 3.2.5 可得表面张力系数𝛼𝛼的表达式为： 𝛼𝛼 = 𝐹𝐹1−𝐹𝐹2 2𝜋𝜋(𝐷𝐷𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜−𝑑𝑑) (3.2.6) 图 3.2.6 拉膜过程受力分析图 3.毛细管法表面张力的实验原理 将毛细管插入水中，可以看到管内的水面比容器里的水面高．当液体与毛细管管壁间
的接触角小于90度时（浸润的），管内的液面成凹面，弯曲的液面对于下层的液体施加负压力，导致液面在毛细管中上升，直到压力平衡为止：通过测量液面升高的高度，及已知毛细管内径和液体与毛细管管壁间的接触角，就可计算出表面张力：这是一很经典及直观的方法．毛细管的内径越小，管内的水面越高：如果将毛细管插入水银中，管内的水银面比容器内的水银面低.将毛细管插入水中，水面沿管壁上升：当达到平衡时，如图3.2.7所示，液面呈现为凹液面.Ah3图3.2.7毛细法测表面张力原理示意图毛细管中液体受力平衡的条件为：Fi+mg-F2-Fcoso=0(3.2.7)式中，F为液柱上端大气压力：F为液柱下端液体向上的托力：F为液体表面张力：为接触角.因为液柱下端与毛细管外水面等高，则有Fi=F2，mg=pgh元r2为液柱的重力，而表面张力F=2元ro，将各式代入可得pghr(3.2.8)a=2cos式中，p为液体密度：h为管内液柱上端凹液面最底部到管外液面之间的高度差；r为毛细管的内径：为表面张力系数，单位N/m.h为管内液柱上端凹液面最底部到管外液面之间的高度差，而凹液面最底部以上还有少量液体，由于毛细管内径细，凹液面可以看做球面的一部分．这部分液体高度为h3，可以等效为等体积的高为h'的圆柱体液柱：现计算这部分液柱体积和高度h"：凹液面最底部以上的液体体积，相当于底面积为元r2，高为h3的圆柱体体积，减去半
的接触角小于 90 度时（浸润的），管内的液面成凹面，弯曲的液面对于下层的液体施加负 压力，导致液面在毛细管中上升，直到压力平衡为止．通过测量液面升高的高度，及已知 毛细管内径和液体与毛细管管壁间的接触角，就可计算出表面张力．这是一很经典及直观 的方法．毛细管的内径越小，管内的水面越高．如果将毛细管插入水银中，管内的水银面 比容器内的水银面低． 将毛细管插入水中，水面沿管壁上升．当达到平衡时，如图 3.2.7 所示，液面呈现为 凹液面． 图 3.2.7 毛细法测表面张力原理示意图 毛细管中液体受力平衡的条件为： 𝐹𝐹1 + 𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝐹𝐹2 − 𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜃𝜃 = 0 (3.2.7) 式中，𝐹𝐹1为液柱上端大气压力；𝐹𝐹2为液柱下端液体向上的托力；𝐹𝐹为液体表面张力；𝜃𝜃为接 触角． 因为液柱下端与毛细管外水面等高，则有𝐹𝐹1 = 𝐹𝐹2，𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝜌𝜌𝑔𝑔ℎ𝜋𝜋𝑟𝑟2为液柱的重力，而表 面张力𝐹𝐹 = 2𝜋𝜋𝑟𝑟𝜎𝜎，将各式代入可得 𝜎𝜎 = 𝜌𝜌𝑔𝑔ℎ𝑟𝑟 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜃𝜃 (3.2.8) 式中，𝜌𝜌为液体密度；ℎ为管内液柱上端凹液面最底部到管外液面之间的高度差；𝑟𝑟为毛细 管的内径；𝜎𝜎为表面张力系数，单位 N/m． ℎ为管内液柱上端凹液面最底部到管外液面之间的高度差，而凹液面最底部以上还有 少量液体．由于毛细管内径细，凹液面可以看做球面的一部分．这部分液体高度为ℎ3，可 以等效为等体积的高为ℎ′的圆柱体液柱．现计算这部分液柱体积和高度ℎ′： 凹液面最底部以上的液体体积，相当于底面积为𝜋𝜋𝑟𝑟2，高为ℎ3的圆柱体体积，减去半