23.如图,在可ABOD中,AC是一条对角线,FF∥BC,且FF与AB相交于点E,与AC相 交于点F,3AB=2BB,连接DF.若S△AB=1,则S△ADF的值为 24.如图,在△ABC中,BC=6,BC边上的高为4,在△ABC的内部作一个矩形BFGH, 使FF在BC边上,另外两个顶点分别在AB、AC边上,则对角线EG长的最小值为 如图,已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切,切点分别为D、E、C, 半径OC=1,则APBE= 26.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△ PBB∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为 a b c 知654·且叶b-2c=6,则a的值为 三.解答题 28.在下列三个正方形网格图中,△ABC的顶点和另两条线段的端点都在格点上,以给定 的线段为一边,分别在图2和图3中各画出一个三角形,使所画的三角形都与△ABC相 并说明所画三角形与△ABC的相似
23．如图，在▱ABCD 中，AC 是一条对角线，EF∥BC，且 EF 与 AB 相交于点 E，与 AC 相 交于点 F，3AE＝2EB，连接 DF．若 S△AEF＝1，则 S △ADF的值为 ． 24．如图，在△ABC 中，BC＝6，BC 边上的高为 4，在△ABC 的内部作一个矩形 EFGH， 使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为 ． 25．如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切，切点分别为 D、E、C， 半径 OC＝1，则 AE•BE＝ ． 26．矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8．点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC 上，满足△ PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则 PE 的长为 ． 27．已知 ＝ ＝ ，且 a+b﹣2c＝6，则 a 的值为 ． 三．解答题 28．在下列三个正方形网格图中，△ABC 的顶点和另两条线段的端点都在格点上，以给定 的线段为一边，分别在图 2 和图 3 中各画出一个 三角形，使所画的三角形都与△ABC 相 似 ， 并 说 明 所 画 三 角 形 与 △ ABC 的 相 似 比．
29.如图,△ABC三个顶点分别为A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4),正方形网格中, 每个小正方形的边长是1个单位长度 (1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1BC1; (2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2 与△ABC的位似比为2:1 非 30.已知AD为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,切点为M,分别过A,D两点作BC的垂 线,垂足分别为B,C,AD的延长线与BC相交于点E. (1)求证:△ABM△MCD (2)若AD=8,AB=5,求ME的长 O 31.如图所示,⊙O的半径为4,点A是⊙O上一点,直线/过点A;P是⊙O上的一个动 点(不与点A重合),过点P作PB⊥于点B,交⊙O于点E,直径PD延长线交直线 于点F,点A是DE的中点 (1)求诬:直线是⊙O的切线; (2)若PA=6,求PB的长 32.已知:AB为⊙O的直径,延长AB到点P,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC
29．如图，△ABC 三个顶点分别为 A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中， 每个小正方形的边长是 1 个单位长度． （1）画出△ABC 向上平移 6 个单位得到的△A1B1C1； （2）以点 C 为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且△A2B2C2 与△ABC 的位似比为 2：1． 30．已知 AD 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，切点为 M，分别过 A，D 两点作 BC 的垂 线，垂足分别为 B，C，AD 的延长线与 BC 相交于点 E． （1）求证：△ABM∽△MCD； （2）若 AD＝8，AB＝5，求 ME 的长． 31．如图所示，⊙O 的半径为 4，点 A 是⊙O 上一点，直线 l 过点 A；P 是⊙O 上的一个动 点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB⊥l 于点 B，交⊙O 于点 E，直径 PD 延长线交直线 l 于点 F，点 A 是 的中点． （1）求证 ：直线 l 是⊙O 的切线； （2）若 PA＝6，求 PB 的长． 32．已知：AB 为⊙O 的直径，延长 AB 到点 P，过点 P 作圆 O 的切线，切点为 C，连接 AC
且AC=CP. (1)求∠P的度数 (2)若点D是弧AB的中点,连接CD交AB于点E,且DPDC=20,求⊙O的面积.(π 取3.14) O 33.如图,CD是⊙O的切线,点C在直径AB的延长线上 (1)求证:∠CAD=∠BDC (2)若BD==AD,AC=3,求CD的长 34.求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 要求:①根据给出的△ABC及线段AB,∠A'(∠A'=∠A),以线段AB为一边, 在给出的图形上用尺规作出△A'BC,使得△A'BC∽△ABC,不写作法,保留作 图痕迹 ②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程 35.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形 (1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,请直接写出所有满足条件的AC的长
且 AC＝CP． （1）求∠P 的度数； （2）若点 D 是弧 AB 的中点，连接 CD 交 AB 于点 E，且 DE•DC＝20，求⊙O 的面积．（π 取 3.14） 33．如图，CD 是⊙O 的切线，点 C 在直径 AB 的延长线上． （1）求证：∠CAD＝∠BDC； （2）若 BD＝ AD，AC＝3，求 CD 的长． 34．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比． 要求：①根据给出的△ABC 及线段 A'B′，∠A′（∠A′＝∠A），以线段 A′B′为一边， 在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作 图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程． 35．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形． （1）已知△ABC 是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的 AC 的长；
(2)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.求 证:△ABC是比例三角形 (3)如图2,在(2)的条件下,当∠ADC=90°时,求的值
（2）如图 1，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 BD 平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求 证：△ABC 是比例三角形． （3）如图 2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求 的值．