中国辩学我术大学 University of Science and Technology of China 第二章逻辑代数基础 本章目录 >2.1概述 >2.2逻辑代数中的三种基本运算 >2.3逻辑代数的基本公式和常用公式 >2.4逻辑代数的基本定理 >2.5逻辑函数及其描述方法 >2.6逻辑函数的化简方法 >2.7具有无关项的逻辑函数及其化简 >2.8多输出逻辑函数的化简 >2.9逻辑函数形式的变换 2017-8-4 第二章逻辑代数基础 §2.1概述 基本概念 >逻辑：事物的因果关系。 >逻辑代数：是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻 辑分析与逻辑综合的数学工具。 >逻辑变量：逻辑代数中的变量。逻辑变量的取值范围仅为 0”和“1”，且无大小、正负之分。 >逻辑运算：逻辑变量按照指定的某种因果关系进行推理运算 的过程。 算术运算 普通代数（加减乘除） 逻辑运算 一布尔代数 (与或非等) 2017-8-4 第二章逻辑代数基础 2
2017-8-4 第二章 逻辑代数基础 1 第二章 逻辑代数基础 第二章 逻辑代数基础 本章目录 ¾2.1 概述 ¾2.2 逻辑代数中的三种基本运算 ¾2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 ¾2.4 逻辑代数的基本定理 ¾2.5 逻辑函数及其描述方法 ¾2.6 逻辑函数的化简方法 ¾2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简 ¾2.8 多输出逻辑函数的化简 ¾2.9 逻辑函数形式的变换 2017-8-4 第二章 逻辑代数基础 2 基本概念 ¾ 逻辑：事物的因果关系。 ¾ 逻辑代数：是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻 辑分析与逻辑综合的数学工具。 ¾ 逻辑变量：逻辑代数中的变量。逻辑变量的取值范围仅为 “0”和“1”，且无大小、正负之分。 ¾ 逻辑运算：逻辑变量按照指定的某种因果关系进行推理运算 的过程。 §2.1 概述 算术运算——普通代数（加减乘除） 逻辑运算——布尔代数（与或非等）
§2.2逻辑代数中的三种基本运算 逻辑代数的基本运算有与(AND)、或(OR)、非NOT)三种。 (a) (b) (c) 三种电路的因果关系不同。 2017-8-4 第二章逻辑代数基础 §2.2逻辑代数中的三种基本运算 与运算：只有决定事物结果的条件同时具备时，结果才发生。 开关A 开关B 灯Y A B 断开 断开 不亮 0 0 0 断开 闭合 不亮 0 1 0 闭合 断开 不亮 1 0 0 闭合 闭合 亮 1 1 1 以A=1表示开关A闭合，A=0表示开关A断开； 以B=1表示开关B闭合，B=0表示开关B断开； 以=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮。 2017-8-4 第二章逻辑代数基础
2017-8-4 第二章 逻辑代数基础 3 §2.2 逻辑代数中的三种基本运算 逻辑代数的基本运算有与(AND)、或(OR)、非(NOT)三种。 三种电路的因果关系不同。 2017-8-4 第二章 逻辑代数基础 4 §2.2 逻辑代数中的三种基本运算 与运算：只有决定事物结果的条件同时具备时，结果才发生。 闭合 闭合 亮 闭合 断开 不亮 断开 闭合 不亮 断开 断开 不亮 开关A 开关B 灯Y 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 A B Y 以A=1表示开关A闭合，A=0表示开关A断开； 以B=1表示开关B闭合，B=0表示开关B断开； 以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮
§2.2逻辑代数中的三种基本运算 与运算：只有决定事物结果的条件同时具备时，结果才发生。 B A、 .Y B 与 -Y A B P 0 0 0 运算规则： 一般形式： 0 1 0 00=0 0A=0 1 0 0 0.1=0 1·A=A 1 1 1 1.0=0 A·A=A Y=AB=AB 1.1=1 2017-8-4 第二章逻辑代数基础 §2.2逻辑代数中的三种基本运算 或运算：在决定事物结果的诸条件中只要有任何一个满足，结 果就会发生。 B 或 AD-Y A B Y 0 0 0 运算规则： 一般形式： 0 1 1 0+0=0 0+A=A 1 0 0+1=1 1+A=1 1 1 1 1+0=1 A+A=A Y=A+B 1+1=1 2017-8-4 第二章逻辑代数基础 6
2017-8-4 第二章 逻辑代数基础 5 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 A B Y §2.2 逻辑代数中的三种基本运算 与运算：只有决定事物结果的条件同时具备时，结果才发生。 Y=A·B=AB 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = 运算规则： 一般形式： A A A A A A ⋅ = ⋅ = ⋅ = 1 0 0 2017-8-4 第二章 逻辑代数基础 6 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 A B Y §2.2 逻辑代数中的三种基本运算 或运算：在决定事物结果的诸条件中只要有任何一个满足，结 果就会发生。 Y = A+B 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 + = + = + = + = 运算规则： 一般形式： A A A A A A + = + = + = 1 1 0
§2.2逻辑代数中的三种基本运算 非运算：只要条件具备了，结果便不会发生；而条件不具备时， 结果一定发生。 非 A 0 1 运算规则： 一般形式： 1 0 0'=1 (A)'=A Y=A'=A 1'=0 A.4=0 A+A=1 2017-8-4 第二章逻辑代数基础 §2.2逻辑代数中的三种基本运算 几种常用的复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或。 ●与非 A B 00 1 01 1 10 1 与非 11 0 Y=(4-B)' ●或非 A B Y 0 0 1 01 0 10 0 或非 11 0 Y=(A+B)' 2017-8-4 第二章逻辑代数基础 8
2017-8-4 第二章 逻辑代数基础 7 1 0 0 1 A Y §2.2 逻辑代数中的三种基本运算 Y = A′ = A 非运算：只要条件具备了，结果便不会发生；而条件不具备时， 结果一定发生。 1' 0 0' 1 = = 运算规则： 一般形式： ' 1 ' 0 ( ')' + = ⋅ = = A A A A A A 2017-8-4 第二章 逻辑代数基础 8 z 与非 §2.2 逻辑代数中的三种基本运算 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 A B Y 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A B Y z 或非 几种常用的复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或
§2.2逻辑代数中的三种基本运算 几种常用的复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或。 ●与或非 ABCD ABCD 0000 1000 0001 1 1001 1 0010 1010 1 0011 0 1011 0 0100 1100 0 B 0101 1 1101 0 D 0110 1110 0 与或非 0111 0 1111 0 Y=(A·B+C·D)Y 2017-8-4 第二章逻辑代数基础 9 §2.2逻辑代数中的三种基本运算 几种常用的复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或。 ·异或 A B =1 B 0 0 0 异或 Y=A⊕B=AB'+A'B 0 1 1 1 0 1 AD-y 1 1 0 Y=A⊕B ·同或 0 0 1 同或 Y=A⊙B=AB+AB 0 1 0 1 0 0 Y A⊕B=(A⊙B)Y 1 1 1 A⊙B=(A⊕B) Y=A⊙B 2017-8-4 第二章逻辑代数基础 10
2017-8-4 第二章 逻辑代数基础 9 z 与或非 §2.2 逻辑代数中的三种基本运算 0111 0 1111 0 0110 1 1110 0 0101 1 1101 0 0100 1 1100 0 0011 0 1011 0 0010 1 1010 1 0001 1 1001 1 0000 1 1000 1 ABCD Y ABCD Y 几种常用的复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或。 2017-8-4 第二章 逻辑代数基础 10 z 异或 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 A B Y §2.2 逻辑代数中的三种基本运算 z 同或 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A B Y 几种常用的复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或。 Y = A⊕ B = AB′ + A′B Y = A⊙B = AB + A′B′ A⊙B = (A⊕ B)′ A⊕ B = (A⊙B)′