质点系动能定理的微分形式dr=∑dWr|(9.23) 质点系动能定理的积分形式 2-T1=W2=W1+W (19.24) 注意 以上式中右端的功是全部外力和全部内力的功 般,系统的内力总是成对(大小相等,方 向相反)出现,故内力作功之和为零; 但也有成对的内力作功之和不为零,如: 系统内的弹簧力,摩擦力等
i 12 e T2 T1 W12 W12 W 质点系动能定理的积分形式 (19.24) i n i dT d W 1 质点系动能定理的微分形式 (19.23) 注意 以上式中右端的功是全部外力和全部内力的功 一般，系统的内力总是成对（大小相等，方 向相反）出现，故 ； 但也有成对的 ，如： 系统内的 ， 等
3.质点系的力之功的计算(复习上册§8.3) W=∑dW=∑Fd W2=∑ (1)重力的功 重力的元功:aW=-m go 从位置1到位置2 重力作的有限功: g h 12=mg
3. 质点系的力之功的计算（复习上册 8.3） L i i W F dr 12 （1）重力的功 z h 1 2 C mg W d W F r i i i i d d dW mgdz W mgh 12 重力的元功： 从位置1 到位置2 重力作的有限功：
(2)弹性力的功弹簧刚度系数k,原长l 伸长量=1-l0 弹性力的元功: 位置1 d'w=-knda 位置2 从位置1到位置2, 弹性力作的有限功: F=k(-0) = k(nf 任意位置
（2）弹性力的功 0 伸长量 l l 弹簧刚度系数k，原长 0 l 1 l 位置1 2 l 位置2 弹性力的元功： dW kd 从位置1 到位置2 ， 弹性力作的有限功： ( ) 2 1 2 2 2 W12 k 1 1 1 0 l l 2 2 0 l l l 任意位置 k F k l l t ( ) 0
(3)约束力的功 对于理想约束,约束力均不作功(如:固 定光滑曲面约束,不可伸长柔绳的约束, 光滑固定铰支座,光滑的中间铰,纯滚动 时接触点的摩擦力和法向反力)
（3）约束力的功 对于理想约束，约束力均不作功（如：固 定光滑曲面约束，不可伸长柔绳的约束， 光滑固定铰支座，光滑的中间铰，纯滚动 时接触点的摩擦力和法向反力）。 D O A
(4)作用在刚体上的主动力系的功 设刚体受力系F作用,作平面运动 元功和有限功的计算方法1: dW=∑ ∑∫F 元功和有限功的计算方法2:任选A点 力系的主矢F R=∑ 力系对A点的主矩M4=∑m1(F) d'w= FR.dr+Mado Fn·dr,+ M,do
（4）作用在刚体上的主动力系的功 设刚体受力系 Fi 作用，作平面运动 i FR Fi 力系的主矢 力系对A点的主矩 ( )i i M A mA F i i i d W F dr i i L i W F dr 12 元功和有限功的计算方法 1 ： 元功和有限功的计算方法 2 ： 任选A点 d W FR drA M A d W FR drA M A d 2 1 2 1 12 Fi A d A dr