洛仑兹力 ■实验证明:运动电荷 在磁场中受力 k./q,vB,(v与B)的夹角O 卩×硝方向 F q B ■洛仑兹力做功吗? ■洛仑兹力与安培力的关系? F⊥v.F⊥B 2005.3 北京大学物理学院王稼军编
2005.3 北京大学物理学院王稼军编 洛仑兹力 ◼ 实验证明：运动电荷 在磁场中受力 F ⊥ v,F ⊥ B 的方向 与 的夹角 v B q v B v B F , , ,( ) F = qv B ◼洛仑兹力做功吗？ ◼洛仑兹力与安培力的关系？
洛仑兹力与安 培力的关系 电子数密度为n,漂移速度u ■d内总电子数为N=nSdl, el×B ■每个电子受洛仑兹力f N个电子所受合力总和是安培力 吗? 洛伦兹力f作用在金属内的电子上 作用在不同 ■安培力作用在导体金属上 的对象上 自由电子受力后,不会越出金属导线,而是将获得 的冲量传递给金属晶格骨架,使骨架受到力 2005.3 北京大学物理学院王稼军编
2005.3 北京大学物理学院王稼军编 洛仑兹力与安 培力的关系 ◼ 电子数密度为n，漂移速度u ◼ dl内总电子数为N=nSdl， ◼ 每个电子受洛仑兹力f ◼ N个电子所受合力总和是安培力 吗? ◼洛伦兹力f 作用在金属内的电子上 ◼安培力 作用在导体金属上 作用在不同 的对象上 ◼自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得 的冲量传递给金属晶格骨架，使骨架受到力 eu B −
电子受洛仑 骨架受到 兹力的合力 的冲力 证明:∑=∑f ■先说明导线中自由电子与宏观电流I的关系 ■自由电子做定向运动,漂移速度u,电子数密度 为 ■电流强度I:单位时间内通过截面的电量 则在△时间内,通过导体内任一面元S迁移的电 量为 电流 △q=(△t△Scos)me j流 密度 dr= lim = nerds cost=-neu·dS M-0△tdt 2005.3 北京大学物理学院王稼军编
2005.3 北京大学物理学院王稼军编 证 明： f = f ' 骨架受到 的冲力 电子受洛仑 兹力的合力 ◼先说明导线中自由电子与宏观电流I的关系 ◼自由电子做定向运动，漂移速度u，电子数密度 为n ◼电流强度I：单位时间内通过截面的电量 ◼则在t时间内，通过导体内任一面元S迁移的电 量为 q = (utS cos )ne neudS neu dS dt dq t q dI t = = = − = ⎯→ lim cos 0 电流 j电流 密度
NenS N个电子所受合力总和大小 CF=∑f∫=ceuN=(etmS)B△=B△ 作传递机制可以有多种,但最终达到稳恒 XX XXXx XX 状态时,如图导体内将建立起一个大小Xx 又又 相等方向相反的横向电场E(霍尔场)受子到 又又 又义 电子受力:洛伦兹力f, 又又 E E的作用力 又又 以 又又又又×又又 带正电的晶格在电场中受到〃 结论:安培 与电子所受洛伦兹力方向相同力是电子所 安培力是晶格所带电荷受力"的总和受洛伦兹力 的宏观表现 2005.3 北京大学物理学院王稼军编
2005.3 北京大学物理学院王稼军编 ◼ N个电子所受合力总和大小 dF = f = euBN = (eunS)Bl = IBl I ◼传递机制可以有多种，但最终达到稳恒 状态时，如图导体内将建立起一个大小 相等方向相反的横向电场E（霍尔场） ◼电子受力：洛伦兹力f ， ◼ E的作用力f' ◼带正电的晶格在电场中受到f" ◼f"——与电子所受洛伦兹力f方向相同 ◼安培力是晶格所带电荷受力f"的总和 结论： 安 培 力是电子所 受洛伦兹力 的宏观表现 N=nS l
带电粒子在电磁场中的运动 涉及到的学科: ■等离子体物理、空间物理、天体物理、粒子物 理等带电粒子在电磁场中受力 库仑力 B(r,)是耦合在一起的 E(r, t) 可能是非 通常是多粒子体系 线性项」F=qwxB+qE 可能是高速运动 方程式,看似形式简单,其实相当复杂。 般情况下难于严格求解 2005.3 北京大学物理学院王稼军编
2005.3 北京大学物理学院王稼军编 带电粒子在电磁场中的运动 ◼ 涉及到的学科： ◼ 等离子体物理、空间物理、天体物理、粒子物 理等带电粒子在电磁场中受力 F = qv B + qE E(r,t) 库仑力 B(r,t) ◼ 方程式，看似形式简单，其实相当复杂。 ◼一般情况下难于严格求解 是耦合在一起的 可能是非 线性项 通常是多粒子体系 可能是高速运动