二、离心泵的扬程方程式和特性曲线1.流体在叶轮中的流动情况W动绝对运C线CoCr迹Cβ工04CuUHT20·U-圆周速度（也称牵连速(c)度），随叶轮作圆周运动的速度。W-相对速度是相对于工作叶(b)轮的速度12C-绝对速度是相对于泵壳的速度
二、离心泵的扬程方程式和特性曲线 二、离心泵的扬程方程式和特性曲线 1. 流体在叶轮中的流动情况 流体在叶轮中的流动情况 • U -圆周速度（也称牵连速 度），随叶轮作圆周运动的速 度。 W-相对速度是相对于工作叶 轮的速度。 C -绝对速度是相对于泵壳的速 度。 U W C β α C U C r
（压头）方程式2．离心泵的扬程液体流过理想叶轮后所产生的理论压头Hr：Hr= E2 — EiEi= Zi+ pi/ pg + C2/2gEz= Z2+P2/ pg+ C22/2gHr= (Z2—Z) + (p2— Pi) /pg + (C,2—C,2) /2g (1)以叶轮为参照物研究相对运动可得：(2)Zi+ P1/ pg + wi2/2g +W = Z2+ P2/ p g +w 22/2gW一离心力对单位液体所做的功1.22.22u2- ui2ar1r21 r2dr=aW=[r2]r12g名2g2 g
2. 离心泵的扬程（压头）方程式 离心泵的扬程（压头）方程式 液体流过理想叶轮后所产生的理论压头 液体流过理想叶轮后所产生的理论压头HT∞： HT∞ = E2 — E1 E1= Z1+ p1/ρg + C12/2g E2 = Z2+ p2/ρg + C22/2g HT∞ = （Z2 —Z1）+（p2— p1）/ρg +（C22— C12）/2g （1） 以叶轮为参照物研究相对运动可得： 以叶轮为参照物研究相对运动可得： Z1+ p1/ρg + w12/2g +W = Z /2g +W = Z2+ p2/ρg +w 22/2g （2） W——离心力对单位液体所做的功
代入式（2）得：(3)(p2- Pi) / pg = (Z1 -Z2 ) +pi/ p g + (w:2- w 22 ) /2g+ (u,2-u,2) /2g式（3）代入式（1)得：Hr= (Z2—Z,) +(p2— Pi） / pg + (C,2C,2) /2gHr = (u22u2) / 2g+ (w2 —w 22) /2g + (C,2— C2) /2g上式称为扬程（欧拉）方程式（u22-u,2）/2g+（w,2-w22）/2g一液体在叶轮增加的静压头。其中:（u22-ui22）／2g是离心力所做的功，占绝大部分：（w2－W22）/2g是叶片流道截面变化引起相对速度变化的静压能，一般不大（C,2-C,2）/2g一液体在叶轮增加的速度能
代入式（2）得： （p2- p1）/ρg =（Z1 -Z2 ）+p1/ρg +（w12- w 22 ）/2g+（u22-u12）/2g （3） 式（3）代入式（1） HT∞ = （Z2 —Z1）+（p2— p1） /ρg +（C22— C12）/2g 得： HT∞ =（u22—u12）/ 2g+（w12 —w 22）/2g +（C22— C12）/2g 上式称为扬程(欧拉)方程式 （u22-u12）/2g +（w12-w 22）/2g —液体在叶轮增加的静压头。 液体在叶轮增加的静压头。 其中： （u22- u12）/ 2g 是离心力所做的功，占绝大部分： 离心力所做的功，占绝大部分： （ w12 - w 22）/2g 是叶片流道截面变化引起相对速度变化 叶片流道截面变化引起相对速度变化 的静压能，一般不大。 的静压能，一般不大。 （C22- C12）/2g — 液体在叶轮增加的速度能。 液体在叶轮增加的速度能
W欧拉方程式的另一种表达方式：aB从速度三角形可知CuUw,2 = C,2 + u,2 —2Cjuicos α 12: C2 + u22 —2C2u2cos α 2W=W2Cβ2Ca,ctg BC2a代入欧拉方程式得另一种欧拉方程式U,Hro =(Czu2cos a 2Cjuicos a 1) /g = uzC2u— ujCiu/g考虑到多数离心泵都是使液体无预旋地径向进入叶轮，即则 Ciu=0α i=90°而 C2u=U2—C2rctg β 2欧拉方程式可写成为：(米)见下图HTo = uz2/g — uzC2rctg β 2/g
欧拉方程式的另一种表达方式： 欧拉方程式的另一种表达方式： 从速度三角形可知： 从速度三角形可知： w 1 2 = C 1 2 + u 1 2 —2C 1 u 1cos α 1 w 2 2 = C 2 2 + u 2 2 —2C 2 u 2cos α 2 代入欧拉方程式得另一种欧拉方程式： 欧拉方程式得另一种欧拉方程式： H T ∞ = （ C 2 u 2cos α 2 — C 1 u 1cos α 1 ）/g = u 2 C2u — u 1 C1u/g 考虑到多数离心泵都是使液体无预旋地径向进入叶轮，即： 考虑到多数离心泵都是使液体无预旋地径向进入叶轮，即： α 1=90 ° 则 C1u=0 而 C2u=u 2 — C2rctg β 2 欧拉方程式可写成为： 欧拉方程式可写成为： H T ∞ = u 2 2/g — u 2 C2rctg β 2/g （米） 见下图
扬程（欧拉）方程式得出结论：(1)转速和级数。所能产生的扬程取决于叶轮直径、2离心泵最高压头是有限的，由转速、叶轮尺寸、级数等多种因素决定。离心泵产生的压头不可能太高。需要高扬程可采用多级离心泵。U, = 元 D2 n/60(2)3理论扬程随理论流量而变，并与叶片出口角β，有关。Qt=C2r A2 = C2rπ D2 B2 Φ排挤系数（0.750.95），与叶片厚度使流道截面积减少有关中-
扬程(欧拉)方程式得出结论 方程式得出结论: （1） 所能产生的扬程取决于叶轮直径、转速和 所能产生的扬程取决于叶轮直径、转速和级数。 离心泵最高压头是有限的，由转速、叶轮尺寸、级数等多 最高压头是有限的，由转速、叶轮尺寸、级数等多 种因素决定。离心泵产生的压头不可能太高。需要高扬程可采 种因素决定。离心泵产生的压头不可能太高。需要高扬程可采 用多级离心泵。 用多级离心泵。 U2 = πD2 n/60 （2）理论扬程随理论流量而变，并与叶片出口角 理论扬程随理论流量而变，并与叶片出口角β2有关。 Qt=C2r A2 = C2r πD2 B2φ φ——排挤系数（0.75~ 0.95 0.75~ 0.95），与叶片厚度使流道截面积减少有关