（详细证明过程由学生自已补齐）库仑规范下的达朗贝尔方程[A--%V0--H0jc?at?c?atVp=-60可见β满足泊松方程，与静电情况类似，即空间某处的β在t时刻的值由电荷在t时刻的分布p(x,t)给出，不能直观的反映电磁相互作用传播是非超距的特性。洛仑兹规范下的达朗贝尔方程A-0A.-a3=-0V0+1o--ptat?60说明：1）达朗贝尔方程反映了电磁场的波动性。洛仑兹规范下的达朗贝尔方程是两个波动方程，因此由它们求出的(A,β)及(E，B)均为波动形式，反映了电磁场的波动性。2）两个方程具有高度的对称性且相互独立。求出一个解，另一个解就迎刃而解。在下一节将看到，洛仑兹条件下达朗贝尔方程的解直接反映出电磁相互作用需要时间。基于这些考虑，在研究辐射问题时，一般都是采用洛仑兹条件下的达朗贝尔方程。[例]用两种规范求解平面电磁波。解：（1）用库仑规范求解
（详细证明过程由学生自己补齐） 库仑规范下的达朗贝尔方程 = − = − − − 0 2 2 2 0 2 2 2 1 1 J t c t A c A 可见 满足泊松方程，与静电情况类似，即空间某处的 在 t 时刻 的值由电荷在 t 时刻的分布 (x ,t) 给出，不能直观的反映电磁相互作 用传播是非超距的特性。 洛仑兹规范下的达朗贝尔方程 = − + = − − 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 1 1 c t J t A c A 说明： 1）达朗贝尔方程反映了电磁场的波动性。洛仑兹规范下的达朗贝尔 方程是两个波动方程，因此由它们求出的 (A, ) 及 (E, B) 均为波动形 式，反映了电磁场的波动性。 2）两个方程具有高度的对称性且相互独立。求出一个解，另一个解 就迎刃而解。在下一节将看到，洛仑兹条件下达朗贝尔方程的解直接 反映出电磁相互作用需要时间。基于这些考虑，在研究辐射问题时， 一般都是采用洛仑兹条件下的达朗贝尔方程。 [例]用两种规范求解平面电磁波。 解： （1）用库仑规范求解
因为是在自由空间讨论问题，考虑解的唯一性，?=0是唯一的解。库仑规范下的达朗贝尔方程化为：VA-0A=-μoj,c20t?其解为：A=Aoei(k-r-o),由V.A=0可推出K.A=0。因此得到：[E=-4 - Eoe(K-F-ol)at[B=VxA= Boe(k-ot)（2）用洛仑兹规范求解从洛仑兹规范下的达朗伯方程直接可以得到矢势和标势的平面波解：A- Aoei(k.r-ot)(0= Poe(k-r-ol) B=VxA- Boei(k-r-ot);得到=-10p和A+=0得到由V.A=ik.A，atc? ati(k.r-ot)k.A=Doe0A得：由B=VxA,E=-Vp-atB=-IVxE0与第四章的解完全一致。如果加上k.A=0这一条件，则得β=0，两种规范就完全一致了。在这种情况下，A是唯一确定的
因为是在自由空间讨论问题，考虑解的唯一性， =0 是唯一的解。 库仑规范下的达朗贝尔方程化为： J t A c A 2 0 2 2 2 1 = − − ， 其解为： ( ) 0 i k r t A A e − = ， 由 A = 0 可推出 k A = 0 。 因此得到： = = = = − − − ( ) 0 ( ) 0 i k r t i k r t B A B e E e t A E （2）用洛仑兹规范求解 从洛仑兹规范下的达朗伯方程直接可以得到矢势和标势的平 面波解： = = − − ( ) 0 ( ) 0 i k r t i k r t e A A e ， 得到 ( ) 0 i k r t B A B e − = = ； 由 A ik A = ， i t = − 和 0 1 2 = + c t A 得到： ( ) 0 2 i k r t k A e c − = = ； 由 B A = ， t A E = − − 得： E i B = − 与第四章的解完全一致。如果加上 k A = 0 这一条件，则得 = 0， 两种规范就完全一致了。在这种情况下， A 是唯一确定的