836矩形区域上的 Poisson方程的五点 差分逼近的敛速分析 Poisson方程的第一边值问题 「a2na2n Ox2+2=-(x,y)(x,y)e u(r,y=g(, y) (x,y)∈ 其中9为矩形域。 人 Poisson方程、一般一阶线性椭厦型方程
Poisson方程、一般二阶线性椭圆型方程 §3.6 矩形区域上的Poisson方程的五点 差分逼近的敛速分析 Poisson方程的第一边值问题 其中Ω为矩形域。 = = − + ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2 2 2 2 u x y g x y x y f x y x y y u x u
Poisson方程的五点差分格式为 2(1m+Um+Um+1m1-401m)=-f (,m)∈ (3.32) U,m=g.m(l,m)∈2(333 人 Poisson方程、一般一阶线性椭厦型方程
Poisson方程、一般二阶线性椭圆型方程 Poisson方程的五点差分格式为 （3.32） （3.33） (l,m) Ul,m = gl,m (l,m) ( ) l m l m l m l m l m l m U U U U U f h 2 1, 1, , 1 , 1 , , 4 1 + + − + + + − − = −
定理33若 Poisson方程的第一边值问题的解 (xy)C(g),则五点差分格式(332)的解 一致收敛到u(xy),且有敛速估计 mx(x,yn)-Um≤1M2 其中M 4=max max ax max 人 Poisson方程、一般一阶线性椭厦型方程
Poisson方程、一般二阶线性椭圆型方程 定理3.3 若Poisson方程的第一边值问题的解 ，则五点差分格式（3.32）的解 一致收敛到u(x,y)，且有敛速估计 其中 ( , ) ( ) 4,4 u x y C 2 , 4 12 1 max u(x , y ) U M h l m l m h − = 4 4 4 4 4 max max , max y u x u M
例1用五点差分格式求解Poon方程 OX 在区域g2={x1y)|-1<x<1-1<y<l 内的近似解,齐次边界条件为 (x,-1)=0,(x,1)=0,-1≤x≤1 l(-1,y)=0,u(1,y)=0,-1<y<1 取h=△x=△y=0.5。 人 Poisson方程、一般一阶线性椭厦型方程
Poisson方程、一般二阶线性椭圆型方程 例1 用五点差分格式求解 Poisson方程 在区域 内的近似解，齐次边界条件为： 取 。 1 2 2 2 2 = − + y u x u = (x, y)| −1 x 1,−1 y 1 u(−1, y) = 0,u(1, y) = 0,−1 y 1 u(x,−1) = 0,u(x,1) = 0,−1 x 1 h = x = y = 0.5