思考题 设∑b与∑Cn都收敛,且b≤an≤Cn =1 n=1 (n=12,…),能否推出∑an收敛?
思考题 设 n=1 bn 与 n=1 n c 都收敛，且 n n n b a c (n = 1,2,)，能否推出 n=1 an 收敛？
思考题解答 能.由柯西审敛原理即知
思考题解答 能．由柯西审敛原理即知．
练习题 、填空题: 1、若 1.3…(2n-1) 2.42n 2、若a,=m,则∑n 3、若级数为∽+ rvr 22.42.4.6 若级数为 +…则h, 5、若级数为1++3++5++…则当 时a 时 6、等比级数∑my",当时收敛;当时发散
一、填空题 : 1、若 n n an 2 4 2 1 3 (2 1) − = ,则= 5 n 1 an =____________； 2、若 n n n n a ! = ,则= 5 n 1 an =______________________； 3、若级数为 + + + 2 2 4 2 4 6 x x x x 则an = _______； 4、若级数为 − + − + 3 5 7 9 2 3 4 5 a a a a 则an = ________； 5、若级数为 + + + + + + 6 1 5 4 1 3 2 1 1 则 当n = _____ 时an = _____；当n = ______时an = ________； 6、等比级数 n=0 n aq ,当_____时收敛；当____时发散 . 练习题
三、由定义判别级数 11 十 ∴十 1·33·55·7 +…的收敛性 (2n-1)(2n+1) 四、判别下列级数的收敛性: 369 3n 2、(+,)+(2+2)+(3+n3)+…+(n+n)+…; 23 3、-+—+-+—++—+—十 210420 2n10n 五、利用柯西收敛原理判别级数 +…的敛散性 23456
三、由定义判别级数 + − + + + + + (2 1)(2 1) 1 5 7 1 3 5 1 1 3 1 n n 的收敛性. 四、判别下列级数的收敛性: 1、 + + ++ + 3n 1 9 1 6 1 3 1 ； 2、 + + + + + ++ + ) + 3 1 2 1 ) ( 3 1 2 1 ) ( 3 1 2 1 ) ( 3 1 2 1 ( 2 2 3 3 n n ； 3、 + + + ++ + + n n 10 1 2 1 20 1 4 1 10 1 2 1 . 五、利用柯西收敛原理判别级数 + − + + − + 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 的敛散性
练习题答案 11.21·3·51·3·5·713.5·7.9 y"x 22.42.462.4.682.4.6·8 2!3!4!5! -2+4 n+ 4、(-1) 2…4.6…(2n) 2n+1 5、2k-1.2k-1,2k,;6、q<1,q≥1. 2K 、收敛.四、1、发散; 2、收敛 11 3、发散、[sn=∑(k+ 10k 五、发散.[取P=2n]
练习题答案 一、1、 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 2 4 6 8 1 3 5 7 2 4 6 1 3 5 2 4 1 2 2 1 + + + + ； 2、 1 2 3 4 5 5 5! 4 4! 3 3! 2 2! 1 1! + + + + ； 3、2 4 6 (2 ) 2 n x n ； 4、 2 1 ( 1) 1 1 + − + − n a n n ； 5、 k k k k 2 1 2 − 1.2 − 1,2 , ； 6、q 1, q 1. 三、收敛. 四、1、发散； 2、收敛； 3、发散、[ = = + n k n k k s 1 2 ) 10 1 2 1 ( ]. 五、发散.[取p = 2n]