所以，角BAH小于角ABH的1/44。 的1/45。 现在，由于角ADB是直角，角BAD与直角之半的比将大于BD 同时，角KAH是角BAH的两倍，而角KBH是角ABH的两倍； 因此，角KAH也小于角KBH的1/A4。 与DA之比*。 因此，BD小于DA的1/A5。 但角KBH等于角DBF,即等于角CDB,也就是等于角BAD。 于是，BG更小于BA的1/45，据分比定理，BG小于GA的1/4。 所以，角KAH小于角BAD的1/44。 同样，BH也更小于AH的1/A4。 但角BAD是直角之半的1/45。 BH与HA之比大于角BAH与角ABH之比*。 因此，角KAH小于直角的1/3,960*。 但是，如此小的角度我们眼龄是分辨不出的。 幸若直角三角形BAD中，∠ADB为查角，且AD>BD(是图1.G),期∠BAD< 这里，圆弧KH等于圆弧DF,因此对于圆弧DF我们眼睛同样 B(R表示直角).曲下法可证得∠BAD/}R>BD/A. 是分辨不出的：若连接AF,角FAD将小于角KAH。 所以，D看上去将和F重合。 同理，CD和EF也没有看得出的差别。 因此，月球表而明暗两部分的分界圆和大圆没有看得出的 差别。 图1.8 命题5 在AD上戴取AF=BD,作EP∥BD,且寝EF~AF-D,连接AE,则△EAF为等 樱直角三角形，∠EAF-↓R: 当月球上下弦时，与月球表面明暗分界圆相平行的大圆在 若EF交AB上于C,以A为图心.AC为半径作宽孔，由于AEAG>AF,被它分别 我们视线方向上：也就是说，平行于分界圆的大圆和我们视线在 交AE上于H点，AF运长线上于K痕：， 同一平面上。 ∠EAC/,∠CAF=扇形HAG面积/扇形CAK面积， 盛然∠EAC/∠CAF<△EAG而契/△GAF而职： 这是因为，当月球上下弦时，月球表面明暗两部分的分界圆 于是 ∠RA/∠GAFe△EAF面积/△CAF面积： 在我们视线方向上（假设③），而平行于该分界圆的大圆与分界 即 ∠EAF/∠GAF<EF/GF,西EE/GF=BD/GF-AD/AF=AD/BD, R/∠BAD<AD/8D, 2 BAH/in∠ABH>∠BAH/∠ABH:然而，在图1,5的△BAH中，福正弦公式有， 由此证得∠BAD/分>BD/AD.一泽者 B/HA=n∠BAH/An∠ABH,故得BH/IA>∠BAH/∠ABH,-泽者 此点阿利所塔克索作进一步证明，但不难理解。在现代初等效学中，若< B<90',则有ina/ainB>alB.于是，若把∠BAH视为a,∠ABH规为B,便有in∠ 日行'03,60·一承者 一1一 -10一
圆本身是无法区分的，因此，当月球上下弦时，平行于分界圆的 令这个大圆为CDB;过A作直线CAD垂直于AE。 于是，BD弧等于90°。 大圆在我们视线方向上。 我认为，当月球在比太阳低的轨道上运动且处于上下弦时， 它离开太阳的角距将小于90°：也就是说，月球中心将位于直线 命题6 BA,AD以及圆弧DEB之间。 月球在较太阳低的轨道上运动，当月球上下弦时，它和太 否则，假定月球中心F位于直线DA和AL之间，连接BF,于是 BF是包含太阳和月球的那个锥面的轴线，且BF与月球表面明暗 阳的角距小于90”。 两部分的分界圆相垂直。 令月球上平行于明脐两部分分界圆的大圆为GHK:于是当 月球在上下弦时，与明暗两部分分界圆相平行的大圆和观测者 在同一平面上（命题5），连接AF。 于是，AP在圆GHK决定的平面上。 且由于BF与圆GHK相垂直，因此BF也就和AF相垂直，也就 M- 是角BFA为直角。 但是，角BAF却是纯角，这是不可能的。 所以，点F不可能在角DAL所包围的空间中。 我认为也不可能在AD上。 因为，若可能的话，设它为M,连接BM,并且作和分界圆相平 行的大圆，它的圆心在M。 于是，用和以前同样的方法可证明，角BMA(直线BM和上述 图1.7 大圆间的夹角)是直角。 图1.7中，观湖者在A处，B为太阳中心，连接AB且延长，过 但角BAM也是直角，这是不可能的。 AB以及上下弦时的月球中心作一平面：此平面与太阳中心在其 所以，月球在上下弦时的中心不在AD上。 上运动的球面的交线为大圆。 故它应在AB和AD之间。 再者，我认为月躁中心还必须在BD弧内。 因为，若可能在BD弧之外，设它为N,并且作同样的连接。 ◆指与太阳相比，月埃在离地球更近的轨道上运动，一一泽背 一13- 广1名m