免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ ①已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是-1,3,则b= 先观察,尝试选用合适 已知关于x的方程x2+kx2=0的一个根是1,则另一个根是—k的值方法解题,之后交流 比较解法 ④若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根互为相反数,则p_:若 两个根互为倒数,则 分析:方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个 字母系数:方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个 字母系数二次项系数是1时,若方程的两根互为相反数或互为倒数,利用学生尝试归纳,师生总通过学生亲自解 根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数项 题的感受与经 ④两个根均为负数的一元二次方程是() 险,感受数学的 A4x2+21x+5=0B.6x2-13x-5=0C.7x212x+5=0D2x2+15x-8=0 严谨性和数学结 O两根异号,且正根的绝对值较大的方程是() 论的确定性 A4x3=0B-3x2+5x-4=0c05x24x-3=0D2x2+3√5x-6=0 ⑥若关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,当m时方程有两个正根:当 m时方程有两个负根:当m时方程有一个正根一个负根,且正根 的绝对值较大 分析:根据方程的根的正负情况,结合根与系数关系,确定方程各项系数 的符号,⑥中还需考虑m的值还得受根的判别式的限制 巨、课堂训绿 进一步加强对 学生独立完成,教师所学知识的理 1.完成课本练习 巡回检查,师生集体解和掌握 补充练习 订正 x1,x是方程3x2-2x-4=0的两根,利用根与系数的关系求下列各式的值: 1 1:@xx2+x x +x (x1-x2):⑥+五 x x2 四、小结归纲 本节课应掌握 1.韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系 通过归纳,进一 学生归纳,总结阐述,步理解韦达定 2.运用韦达定理时,注意隐含条件:二次项系数不为0,△≥0 体会,反思并做出笔理及其应用 3.韦达定理的应用常见题型 ①不解方程,判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根 加强教学反思 帮助学生养成 已知方程和方程的一根,求另一个根和字母系数的值 系统整理知识 ③由给出的两根满足的条件,确定字母系数的值 的学习习惯,加 ④判断两个根的符号:⑤不解方程求含有方程的两根的式子的值 深认识,深化提 五、作业设田 高,形成学生自 己的知识体系 必做:P17:7 选做:补充作业:已知一元二次方程x2+3x+1=0的两个根是a、B,求 的值 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ○1 已知一元二次方程 2x2+bx+c=0 的两个根是-1，3，则 b= ,c= . ○2 已知关于 x 的方程 x 2+kx-2=0 的一个根是 1，则另一个根是 ,k 的值 是 . ○3 若关于 x 的一元二次方程 x 2+px+q=0 的两个根互为相反数，则 p= ; 若 两个根互为倒数，则 q= . 分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个 字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个 字母系数.二次项系数是 1 时，若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用 根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数项. ○4 两个根均为负数的一元二次方程是( ) A.4x 2+21x+5=0 B.6x2 -13x-5=0 C.7x 2 -12x+5=0 D.2x2+15x-8=0 ○5 .两根异号，且正根的绝对值较大的方程是（ ） A.4x 2 -3=0 B.-3x2+5x-4=0 C.0.5x 2 -4x-3=0 D.2x2+ 3 5 x- 6 =0 ○6 .若关于 x 的一元二次方程 2x2 -3x+m=0,当 m 时方程有两个正根；当 m 时方程有两个负根；当 m 时方程有一个正根一个负根，且正根 的绝对值较大. 分析：根据方程的根的正负情况，结合根与系数关系，确定方程各项系数 的符号，○6 中还需考虑 m 的值还得受根的判别式的限制. 三、课堂训练 1.完成课本练习 2.补充练习： x1 ，x2是方程 3x2 -2x-4=0 的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值： ○1 1 2 1 1 x x + ；○2 2 1 2 2 2 1 x x + x x ○3 2 2 2 1 x + x ； ○4 ( ) 2 1 2 x − x ；○5 2 1 1 2 x x x x + 四、小结归纳 本节课应掌握： 1. 韦达定理二次项系数不是 1 的方程根与系数的关系 2. 运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为 0，△≥0； 3.韦达定理的应用常见题型： ○1 不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根； ○2 已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值； ○3 由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值； ○4 判断两个根的符号；○5 不解方程求含有方程的两根的式子的值. 五、作业设 计 必做：P17：7 选做：补充作业：已知一元二次方程 x 2+3x+1=0 的两个根是 、 ，求 + 的值. 先观察，尝试选用合适 方法解题，之后交流， 比较解法 学生尝试归纳，师生总 结 学生独立完成，教师 巡回检查，师生集体 订正 学生归纳，总结阐述， 体会，反思.并做出笔 记. 通过学生亲自解 题的感受与经 验，感受数学的 严谨性和数学结 论的确定性. 进一步加强对 所学知识的理 解和掌握 通过归纳，进一 步理解韦达定 理及其应用 加强教学反思， 帮助学生养成 系统整理知识 的学习习惯，加 深认识，深化提 高，形成学生自 己的知识体系. 教 学 反 思
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免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 教学时间 课题21.3实际问题与一元二次方程(1) 果型新授 教学媒体 多媒体 知识1使学生会列出一元二次方程解应用题,初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题 技能2培养学生的阅读能力 过程1通过根据实际问题列方程,向学生渗透知识来源于生活 方法2通过观察,思考,交流,进一步提高逻辑思维和分析问题解决间题能力 3经历观察,归纳列一元二次方程的一般步骤 情感 态度|通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情 教学重点 建立数学模型,找等量关系,列方程 教学难点 找等量关系,列方程 教学过程设计 教学程序及教学内 师生行为 、复习引囚 导语:同一元一次方程,二元一次方程(组)等一样,一元二次方程点题,板书课题 系曾经学习过 和实际问题,也有紧密的联系,本节课就来讨论如何利用一元二次方 方程应用衔接 程来解决实际问题. 体节内容,明确本 匚、探究新知 课任务 ●探究课本30页问题1 分析:设正方体的棱长是xdm,则一个正方体的表面积是多少?10个 呢?等量关系是什么? ●探究课本38页问题 分析: 设物体经过xs落回地面,这时它离地面的高度是多少? 淡化解方程,重点 某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用 出列方程 于购物,剩下的100及应得利息又全部按一年定期存入银行,若找关键词,题中数据,联 存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的系所要求的量,明确量与 年利率.(利息税为利息的20%) 量的关系,设直接未知数 分析 表示相关量,找等量关系 设这种存款方式的年利率为x,第一次存200100元,.剩尝试列方程,求根,根据 下的本金和利息是1000+2000X80%:第二次存,本金就变为 实际问题要求,对根进行 1000+2000x·80%,其它依此类推 清问题背景,把 课本46页探究2 有关数量关系分 分析: 学生独立解答问题 析透彻,特别是找 设甲种药品的成本年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本是|然后交流,讨论,达到共可以作为列方 多少?两年后甲种药品成本是多少?相关的等量关系是什么?类似识 程依据的主要相 的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少?相关的等量关系是什 关系 么?方程的解都是该问题的解吗?如果不是,如何选择?为什么? 如何回答课本46页思考? 归纳 通过解决以上问题,列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什学生尝试叙述,然后师生学生更加熟练 么?与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同? 归纳 列方程解应用 某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台,第一季度生产电视 并强化运用 机的总台数是3.31万台,求二月份、三月份生产电视机平均增长的 握百分率问题 百分率是多少? 解题技巧 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 教学时间 课 题 21.3 实际问题与一元二次方程（1） 课 型 新 授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知 识 技 能 1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题. 2.培养学生的阅读能力. 过 程 方 法 1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力. 3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤 情 感 态 度 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 教学重点 建立数学模型，找等量关系，列方程 教学难点 找等量关系，列方程 教学过程设计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设计意图 一、复习引入 导语：同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程 和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方 程来解决实际问题. 二、探究新知 ⚫ 探究课本 30 页问题 1 分析：设正方体的棱长是 xdm，则一个正方体的表面积是多少？10 个 呢？等量关系是什么？ ⚫ 探究课本 38 页问题 分析： 设物体经过 xs 落回地面，这时它离地面的高度是多少？ ⚫ 某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元用 于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若 存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320 元，求这种存款方式的 年利率．（利息税为利息的 20%） 分析： 设这种存款方式的年利率为 x，第一次存 2000 元取 1000 元，剩 下的本金和利息是 1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为 1000+2000x·80%，其它依此类推． ⚫ 课本 46 页探究 2 分析： 设甲种药品的成本年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本是 多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似 的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什 么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？ 如何回答课本 46 页思考？ 归纳： 通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什 么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？ ⚫ 某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1 万台，第一季度生产电视 机的总台数是 3.31 万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的 百分率是多少？ 点题，板书课题. 教师指导学生进行阅读， 找关键词，题中数据，联 系所要求的量，明确量与 量的关系，设直接未知数， 表示相关量，找等量关系 尝试列方程，求根，根据 实际问题要求，对根进行 取舍. 学生独立解答问题 1，2， 然后交流，讨论，达到共 识. 学生尝试叙述，然后师生 归纳 联系曾经学习过 的方程应用衔接 本节内容，明确本 节课任务 淡化解方程，重点 突出列方程 弄清问题背景，把 有关数量关系分 析透彻，特别是找 出可以作为列方 程依据的主要相 等关系 让学生更加熟练 地列方程解应用 题，并强化运用. 把握百分率问题 的解题技巧
免费下载网址 http://jiaoxues5u.ys168.com/ 设平均增长率是x,则二月份生产电视机的台数是多少?三月份师引导生对照上题,分析找 生产电视机的台数是多少?第一季度生产电视机的总台数还可以怎曲两题的异同点 样表示?等量关系是什么? 以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程(组)、让学生体会建立数学模型思园通过类比,联系新 分式方程等为背景建立数学模型是一样的,而我们借助的是一元二次{想,分析、解决实际问题.旧知识,明确共 方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型 课堂训练 补充练习 ①.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积 压,所以就按销售价的70%出售,那么每台售价为() A.(1+25%)(1+70%)a元B.70%(1+25%)a元 C.(1+25%)(1-70%)a元D.(1+25%70%)a元 学生独立完成,教师巡视 .某商场的标价比成本高,当该商品降价出售时,为了不亏损指导,了解学生掌握情况 成本,售价的折扣(即降低的百分数)不得超过%,则d可用p表 并集中订正 学生巩固提高 了解学生掌握情 示为() B.pC.100pD.100 100+P 1000-P 100+p ③.2009年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,后来二、 月份新发生禽流感的养鸡场共250家,设二、三月份平均每月禽流感 的感染率为x,依题意列出的方程是() A.100(1+x)2=250B.100(1+x)+100(1+x)2=250 C.100(1-x)2=250D.100(1+x)2 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤 师生归纳总结,学生作笔纳入知识系统 2利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题 总结本节课内 必做:PI8:1、2、3 二次方程解 选做:PI9:9 常见实际问题的 题的技巧 补充作业 上海甲商场七月份利润为100万元,九月份的利率为121万元,乙商 场七月份利率为200万元,九月份的利润为288万元,那么哪个商场 利润的年平均上升率较大? 教学反思 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 分析： 设平均增长率是 x，则二月份生产电视机的台数是多少？三月份 生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视机的总台数还可以怎 样表示？等量关系是什么？ 归纳： 以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、 分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次 方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型． 三、课堂训练 补充练习： ○1 ．一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加 25%，因库存积 压， 所以就按销售价的 70%出售，那么每台售价为（ ）． A．（1+25%）（1+70%）a 元 B．70%（1+25%）a 元 C．（1+25%）（1-70%）a 元 D．（1+25%+70%）a 元 ○2 ．某商场的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为了不亏损 成本， 售价的折扣（即降低的百分数）不得超过 d%，则 d 可用 p 表 示为（ ）． A． 100 p + p B．p C． 100 1000 p − p D． 100 100 p + p ○3 ． 2009 年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100 家，后来二、 三 月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家，设二、三月份平均每月禽流感 的感染率为 x，依题意列出的方程是（ ）． A．100（1+x）2 =250 B．100（1+x）+100（1+x）2 =250 C．100（1-x）2 =250 D．100（1+x）2 四、小结归纳 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤 2.利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题 五、作业设计 必做：P18：1、2、3 选做：P19：9 补充作业： 上海甲商场七月份利润为 100 万元，九月份的利率为 121 万元，乙商 场七月份利率为 200 万元，九月份的利润为 288 万元，那么哪个商场 利润的年平均上升率较大? 师引导生对照上题，分析找 出两题的异同点 让学生体会建立数学模型思 想，分析、解决实际问题. 学生独立完成，教师巡视 指导，了解学生掌握情况， 并集中订正 师生归纳总结，学生作笔 记. 通过类比，联系新 旧知识，明确共 性. 使学生巩固提高， 了解学生掌握情 况 纳入知识系统， 总结本节课内 容，把握利用列 一元二次方程解 常见实际问题的 题的技巧 教 学 反 思
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