免费下载网址 tp: / Jiaoxuesu com/ 活动6总结使用公式法的一般步骤:①把方程整理成一般形式 bc使用公式步骤 公式打基础 勺值,注意符号 求出b2-4ac的值,方程ax2+bx+c=0(a≠0),当△>0 时,有两个不等实根:△=0时有两个相等实根:△<0时无实根 ⑥在b2-4ac≥0的前提下把a,b,c的值带入公式x=-b±√b2-4a 进行计算,最后写出方程的根 巨、课堂训练 使学生熟练使用 1利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况 生独立完成,教师巡本节课知识解题 检查,师生集体订正 (1)2x2-4x (2)5x+2=3x2 (3)(x-2)(3x-5)=0(4)4x2-3x+1=0 2.课本例2 四、小结归纲 加强教学反思, 本节课应掌握 学生归纳,总结阐述,帮助学生养成系 1用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根 体会,反思并做出笔统整理知识的学 用求根公式求一元二次方程的根 习习惯 加深认识,深化 元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程 提高,形成学生 、作业设计 自己的知识体 必做:P17:4、5 系 选做:P12:1、2 补充作业:某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A 千瓦时,·那么这户居民这个月只交10元电费,如果超过A千瓦时,那 么这个月除了交10·元用电费外超过部分还要按每千瓦时A元收费 100 (1)若某户2月份用电90千瓦时,超过规定A千瓦时,则超过部分电 费为多少元?(·用A表示 (2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况 月份用电量(千瓦时)交电费总金额(元) 80 25 根据上表数据,求电厂规定的A值为多少? 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 活动 6.总结使用公式法的一般步骤：○1 把方程整理成一般形式，确定 a,b,c 的值，注意符号 ○2 求出 b 4ac 2 − 的值，方程 0( 0) 2 ax + bx + c = a ，当Δ＞0 时，有两个不等实根；Δ=0 时有两个相等实根；Δ<0 时无实根. ○3 在 b 4ac 2 − ≥0的前提下把 a，b，c的值带入公式 x= 2 4 2 b b ac a − − 进行计算，最后写出方程的根. 三、课堂训练 1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况 （1）2x 2 -4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2 -3x+1=0 2.课本例 2 四、小结归纳 本节课应掌握： 1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根 2.用求根公式求一元二次方程的根 3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程. 五、作业设计 必做：P17：4、5 选做：P12：1、2 补充作业：某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A 千瓦时，• 那么这户居民这个月只交 10 元电费，如果超过 A 千瓦时，那 么这个月除了交 10• 元用电费外超过部分还要按每千瓦时 100 A 元收费． （1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超过部分电 费为多少元？（• 用 A 表示） （2）下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况 月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元） 3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求电厂规定的 A 值为多少？ 使用公式步骤 学生独立完成，教师巡 回检查，师生集体订正 学生归纳，总结阐述， 体会，反思.并做出笔 记. 公式打基础 使学生熟练使用 本节课知识解题 加强教学反思， 帮助学生养成系 统整理知识的学 习习惯 加深认识，深化 提高，形成学生 自己的知识体 系
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免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 教 学 反 思
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 教学时间 课题21.2.3因式分解法 新授 教学媒体 多媒体 1.了解因式分解法的概念 知识|2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解,根据两个因式的积等 技能 于0,必有因式为0,从而降次解方程 过程1经历探索因式分解法解一元二次方程的过程,发展学生合情合理的推理能力 方法2.体验解决问题方法的多样性,灵活选择解方程的方法 情感 积极探索方程不同解法,通过交流发现最优解法,获得成功体验 态 教学重点 会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解,从而降次解方程 教学难点 将整理成一般形式的方程左边因式分解 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 E、复习引入 导语:我们学习了用配方法和公式法解 次方程,这节课我们来学习学过的一元二次方程 种新的方法 刂解法的回顾,引出新的学生回顾因式分 解法 解知识为学习本 1因式分解 节新知识作铺垫 x2-5x:2x(x-3)5(x-3),25y2-16:x2+12x+36:4x2+4x+1 学生观察式子特点,进 分析:复习因式分解知识,为学习本节新知识作铺垫 行因式分解,为下面的 学习作铺垫 2若ab=0,则可以得到什么结论? 学生根据ab=0得到 分析:由积为0,得到a或b为0,为下面用因式分解法解方程作铺垫 =0或b=0,为下面学|对比探究,结合 3.试求下列方程的根 习作铺垫 已有知识,尝试 x(x-5)=0,(x-1)(x+1)=0;(2x-1)(2x+1)=0:(x+1)y=0,(2x-3)=0. 学生直接利用2的结论发现问题的能力 分析:解左边是两个一次式的积,右边是0的一元二次方程,初步体会因完成3中解方程 分解法解方程实现降次的方法特点,只要令每个因式分别为0,得到两 个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解 4.试求下列方程的根 ①4x211lx=0,x(x-2)+(x-2)=0,(x-2)2-(2x-4)=0 Q25y2-16=0,(3x+1)2-(2x1)2=0,(2x1)2=(2x)2 上学生根据前面铺垫,尝 Ox2+10x+25=0;9x24x+16=0 试用因式分解法解① ④5x2-2x-=x2-2x+-;2x2+12x+18=0 三组方程,之后师揭示 因式分解法概念,师生总 用因式分解法解一元 分析:观察0⊙⊙三组方程的结构特点在方程右边为0的前提下,对左上次方程的一般步骤 边灵活选用合适的方法因式分解,并体会整体思想总结用因式分解法解一 过学生亲自解方 元二次方程的一般步骤:首先使方程右边为0,其次将方程的左边分解成 程的感受与经验, 感受数学的严谨性 两个一次因式的积,再令两个一次因式分别为0,从而实现降次,得到两 和数学结论的确定 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 教学时间 课 题 21.2.3 因式分解法 课 型 新 授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知 识 技 能 1.了解因式分解法的概念. 2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等 于 0，必有因式为 0，从而降次解方程. 过 程 方 法 1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力. 2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法. 情 感 态 度 积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验. 教学重点 会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程 教学难点 将整理成一般形式的方程左边因式分解 教学过程设计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设计意图 一、复习引入 导语：我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习 一种新的方法. 二、探究新知 1.因式分解 x 2 -5x；； 2x(x-3)-5(x-3); 25y 2 -16； x 2+12x+36；4x 2+4x+1 分析：复习因式分解知识，，为学习本节新知识作铺垫. 2.若 ab=0,则可以得到什么结论？ 分析：由积为 0，得到 a 或 b 为 0，为下面用因式分解法解方程作铺垫. 3.试求下列方程的根 ： x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0. 分析：解左边是两个一次式的积，右边是 0 的一元二次方程，初步体会因 式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为 0，得到两 个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解. 4. 试求下列方程的根 ○1 4x 2 -11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=0 ○2 25y 2 -16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2 =(2-x)2 ○3 x 2+10x+25=0; 9x 2 -24x+16=0; ○4 5x 2 -2x- 4 1 = x 2 -2x+ 4 3 ; 2x 2+12x+18=0; 分析：观察○1 ○2 ○3 三组方程的结构特点，在方程右边为 0 的前提下，对左 边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一 元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为 0，其次将方程的左边分解成 两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为 0，从而实现降次，得到两 由学过的一元二次方程 到解法的回顾，引出新的 解法 学生观察式子特点，进 行因式分解，为下面的 学习作铺垫 学生根据 ab=0 得到 a=0 或 b=0，为下面学 习作铺垫 学生直接利用 2 的结论 完成 3 中解方程 让学生根据前面铺垫，尝 试用因式分解法解○1 ○2 ○3 三组方程，之后师揭示 因式分解法概念，师生总 结用因式分解法解一元 二次方程的一般步骤 学生回顾因式分 解知识为学习本 节新知识作铺垫 对比探究，结合 已有知识，尝试 解题，培养学生 发现问题的能力 通过学生亲自解方 程的感受与经验， 感受数学的严谨性 和数学结论的确定 性
免费下载网址 http://jiaoxues5u.ys168.com/ 个一元一次方程,最后解这两个一元一次方程,它们的解就都能是原方程 的解这种解法叫做因式分解法 ④中的方程结构较复杂,需要先整理 5选用合适方法解方程 观察,尝试选用合适方 x2+x+1=0:x2+x2=0;(x-2)2=2-x:2x2-3=0. 解方程,之后交流,比选用合适方法解 三种解法,便于选取合方程,培养学生 的方法解方程 灵活解方程的能 分析:四个方程最适合的解法依次是:利用完全平方公式,求根公式法 力,进一步加强 提公因式法,直接开平方法或利用平方差公式 对所学知识的理 归纳:配方法要先配方,再降次:公式法直接利用求根公式:因式分解法生尝试归纳,师生总结解和掌握 要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式 等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一 通过归纳、比较 元二次方程.解一元二次方程的基本思路:化二元为一元,即降次 方程的三种解 生独立完成,教师巡回降次思想解方程 1.完成课本练习 检查,师生集体订正 2.补充练习: ①已知(x+y)2-xy=0,求x+y的值 让学生在巩固过 分析:先观察,并在本节课的知识情境下思考解题方法:先加括号,再提 程中掌握所学知 取公因式,体会整体思想的优越性 识,培养应用意 下面一元二次方程解法中,正确的是() 识和能力 B.(25x)+(5x2)2=0,(52)(5x-3)=0、小 (x-3)(x-5)=10×2,∴x-3=10,x5=2,∴x1=13,x C.(x+2)2+4x=0,∴x1=2,x2=2 D.x2=x两边同除以x,得x=1 今年初,湖北武穴市发生禽流感,某养鸡专业户在禽流感后,打算改建 养鸡场,建一个面积为150m2的长方形养鸡场.为了节约材料,鸡场的一 边靠着原有的一条墙,墙长am,另三边用竹篱围成,如果篱笆的长为35m 问鸡场长与宽各为多少?(其中a≥20m) 加强教学反思 四、小结归纲 帮助学生养成系 本节课应掌握 学生归纳,总结阐述,统整理知识的学 体会,反思并做出笔习惯 1用因式分解法解一元二次方程 加深认识,深化 2.归纳一元二次方程三种解法,比较它们的异同,能根据方程特点选择合 提高,形成学生 适的方法解方程 自己的知识体 国、作业设田 必做:P14:1、2:P17:6 教学 思 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程 的解.这种解法叫做因式分解法. ○4 中的方程结构较复杂，需要先整理. 5.选用合适方法解方程 x 2+x+ 4 1 =0；x 2+x-2=0；(x-2)2 =2-x；2x 2 -3=0. 分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法， 提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式. 归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法 要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为 0，再分别使各一次因式 等于 0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一 元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次. 三、课堂训练 1.完成课本练习 2.补充练习： ○1 已知（x+y）2 –x-y=0，求 x+y 的值． 分析：先观察，并在本节课的知识情境下思考解题方法：先加括号，再提 取公因式，体会整体思想的优越性. ○2 下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）． A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7 B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= 2 5 ，x2= 3 5 C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x 2=x 两边同除以 x，得 x=1 ○3 今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建 养鸡场，建一个面积为 150m 2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一 边靠着原有的一条墙，墙长 am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为 35m， 问鸡场长与宽各为多少？（其中 a≥20m） 四、小结归纳 本节课应掌握： 1.用因式分解法解一元二次方程 2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合 适的方法解方程 五、作业设 计 必做：P14：1、2；P17:6 先观察，尝试选用合适方 法解方程，之后交流，比 较三种解法，便于选取合 适的方法解方程 学生尝试归纳，师生总结 学生独立完成，教师巡回 检查，师生集体订正 学生归纳，总结阐述， 体会，反思.并做出笔 记. 选用合适方法解 方程，培养学生 灵活解方程的能 力，进一步加强 对所学知识的理 解和掌握 通过归纳、比较 方程的三种解 法，进一步理解 降次思想解方程 让学生在巩固过 程中掌握所学知 识，培养应用意 识和能力 加强教学反思， 帮助学生养成系 统整理知识的学 习惯 加深认识，深化 提高，形成学生 自己的知识体 系. 教 学 反 思
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 教学时间 课题|21.2.4一元二次方程的根与系数关系 课型新授 教学媒体 多媒体 熟练掌握一元二次方程的根与系数关系 知识2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题 3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力 过程学生经历探索,尝试发现韦达定理,感受不完全归纳验证以及演绎证明 方法 情感培养学生观察,分析和综合,判断的能力,激发学生发现规律的积极性,激励学生勇于探索的 态度精神 教学重点 元二次方程的根与系数关系 教学难点 对根与系数关系的理解和推导 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 复习引 导语:一元二次方程的根与系数有着密切的关系,早在16世纪法国的杰师出示问题,引出课创设问题情境 出数学家韦达发现了这一关系,你能发现吗? 探究 题学生初步了解本课激发学生好奇 所要研究的问题 心,求知欲 1课本思考 分析:将(x-x1)(x)=0化为一般形式x2(x1+x)x+x1x=0与x2px+q=0学生通过去括号、合通过思考问题, 对比易知p=(x1+x),q=xx2即二次项系数是1的一元二次方程如果并得到一般形式的一学生知道二次 有实数根,则一次项系数等于两根和的相反数,常数项等于两根之积.元二次方程,教师适项系数为1的一 2跟踪练习 时点拨,分析总结得阮元二次方程的根 求下列方程的两根x1、x2的和与积 到结论 与系数关系,为 x2+3x+2=0:x2+2x-3=0:x2-6x+5=0,x2-6x-15=0 学生独自完成 后面继续研究做 3.方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗 巩固上诉知识 铺垫 分析:这个方程的二次项系数等于2,与上面情形有所不同,求出方程两师出示探究问题,学 根,再通过计算两根的和、积,检验上面的结论是否成立,若不成立,新通过特殊例子入手,让学生通过探 的结论是什么? 再通过一般形式推导究问题,体会从 a2+bx+c=0(a≠0)中的a不一定是1,它|明,教师引导学生根特殊到二般的 的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗? 夜交流,尝试发现结论数学结论的确 分析:利用求根公式,求出方程两根,再通过计算两根的和、积,得到方 程的两个根x1、x2和系数a,b,c的关系,即韦达定理,也就是任何一个 元二次方程的根与系数的关系为:两根的和等于一次项系数与二次项系 数的比的相反数,两根之积等于常数项与二次项系数的比.求根公式是在 一般形式下推导得到,根与系数的关系由求根公式得到,因此,任何一个 元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系 5.跟踪练习 学生独立解决,并交流 求下列方程的两根x1、x2.的和与积 加深对韦达定理 ①3x2+7x+2=0:3x2+7x-2=0 7x+2=0:3x2-7x-2=0: 的理解,培养学 5x-1=4x2;5x2-1=4x2+x 生的应用意识和 6.拓展练习 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 教学时间 课 题 21.2.4 一元二次方程的根与系数关系 课 型 新 授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知 识 技 能 1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系. 2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题. 3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力. 过 程 方 法 学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明. 情 感 态 度 培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的 精神. 教学重点 一元二次方程的根与系数关系 教学难点 对根与系数关系的理解和推导 教学过程设计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设计意图 一、复习引入 导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在 16 世纪法国的杰 出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？ 二、探究新知 1.课本思考 分析：将（x- x1）（x-x2）=0 化为一般形式 x 2 -( x1 +x2)x+ x1 x2=0 与 x 2+px+ q=0 对比,易知 p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 即二次项系数是 1 的一元二次方程如果 有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积. 2.跟踪练习 求下列方程的两根 x1 、x2. 的和与积. x 2+3x+2=0； x 2+2x-3=0; x2 -6x+5=0; x2 -6x-15=0 3. 方程 2x2 -3x+1=0 的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？ 分析：这个方程的二次项系数等于 2，与上面情形有所不同，求出方程两 根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新 的结论是什么？ 4.一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）中的 a 不一定是 1，它 的两根的和、积与系数之间有第 3 题中的关系吗？ 分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方 程的两个根 x1 、x2和系数 a，b，c 的关系，即韦达定理，也就是任何一个 一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系 数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 求根公式是在 一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个 一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系. 5.跟踪练习 求下列方程的两根 x1 、x2. 的和与积. ○1 3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0; 3x2 -7x+2=0；3x2 -7x-2=0； ○2 5x-1=4x2；5x2 -1=4x2+x 6.拓展练习 教师出示问题，引出课 题学生初步了解本课 所要研究的问题 学生通过去括号、合 并得到一般形式的一 元二次方程，教师适 时点拨，分析总结得 到结论. 学生独自完成 巩固上诉知识 教师出示探究问题，学 生通过特殊例子入手， 再通过一般形式推导 证明，教师引导学生根 据求根公式进行探究、 交流，尝试发现结论 学生独立解决，并交流 创设问题情境， 激发学生好奇 心，求知欲 通过思考问题， 让学生知道二次 项系数为 1 的一 元二次方程的根 与系数关系，为 后面继续研究做 铺垫 让学生通过探 究问题，体会从 特殊到一般的 认知过程，体会 数学结论的确 定性 加深对韦达定理 的理解，培养学 生的应用意识和 能力