《自动控制系统及应用》第十章（10-3）PID调节器的设计

自动控制系统及应用 219 表10.1几种典型的有源校正装置 比例一积分(PI)调节器 比例一微分(PD)调节器 校 Ui R 工相位滞后校正 相位超前校正 置 o(s) K(Tis+D) TRIC L(o)dB L(oldB 伯 20dB/dec 20dB/dec 德

自动控制系统及应用 219 表 10.1 几种典型的有源校正装置 比例—积分（PI）调节器 比例—微分（PD）调节器 校 正 装 置 传 递 函 数 伯 德 图 1 0 - + + i 0 o 相位滞后校正 (a) o( ) i =- 1 1 =- 2 ( ) + 1 0 1 1 1 1 2 0 1 ( ) ( ) +1 = = = o 0 + i 0 - + 1 相位超前校正 (b) 0 1 0 0 2 1 0 1 0 i o = 1 =- 2 ( ) ( ) - ( ) +1 ( ) + = = = 0 0° 20lg dB/dec 1 1 -90° (c) dB -20 (rad/s) (rad/s) 1 20lg +90° 0° (d) 1 +20dB/dec 0 dB (rad/s) (rad/s)

自动控制系统及应用 比例一积分一微分(PID)调节器比例一积分一微分(PID)调节器 校 R3 置 相位滞后-超前校正 R 上相位滞后-超前校正 T=R3+R)C2 T4-R4C2 L(odB 伯 德

自动控制系统及应用 220 续 比例—积分—微分（PID）调节器 比例—积分—微分（PID）调节器 校 正 装 置 传 递 函 数 伯 德 图 0 i 0 o (e) 相位滞后--超前校正 + - + 1 0 1 o (f) 相位滞后--超前校正 + 0 - i 0 + 1 3 2 4 1 2 0 1 i o 1 1 =- 1 0 1 1 1 1 1 ( ) =- + 1 2 + 2 2 0 0 2 1 0 0 1 1 0 ( ) + ( ) ( ) ( ) +1 ( ) +1 = = = = = = 3 3 4 1 2 1 1 1 2 3 =- o = i 1 4 1 2 3 0 2 0 3 2 2 2 1 4 4 2 ( ) ( ) ( ) +1 ( ) +1 ( ) +1 ( ) +1 + + = =( ) + ( ) = + = 1 -90° 0° (g) 1 0 +90° 1 2 dB (rad/s) (rad/s) 20lg +90° (h) 0° 1 1 0 2 1 3 1 4 1 20lg -90° (rad/s) dB (rad/s)

自动控制系统及应用 PD调节器对系统性能的影响可用图10.18来说明。图中曲线Ⅰ表示传递函数为 S(0.2s+1)(0.0ls+1) L(oldB -20dB/dec 由图可见,穿越频率为132rad/s,相位裕量 y=13.5°,系统虽然稳定,但稳定裕量较小 -40dB/dec 为了进一步改善系统的动态性能,今采用PD 调节器,取k。=1,G(s)=0.2s+1。那么校 正后系统的开环传递函数为 图10.18PI调节器对系统性能的影响 G(s)G(s)=~35 s(0.0ls+1) 分别绘出调节器的波德图和校正后系统的开环波德图如图10.18中曲线Ⅱ和曲线Ⅲ所示。由 图可见,校正后系统的穿越频率O2=35rad/s,相位裕量y'=70.7° 采用PD控制后,相位裕量显著増加,稳定性明显改善;穿越频率增加,系统的快速性 提高。所以,PD控制提高了系统的动态性能。但髙频增益上升,使系统的抗干扰的能力减 2.PI调节器 PI调节器对系统性能的影响可用图 10.19来说明。图中曲线表示传递函数013 G()=-,,对应的波 0.33s+1)(0.036s 40校正后(ⅢD) 德图。由图可见,c2=9.5,y=88°,系 固有(I 统的动态性能虽然较好,但是对数幅频特 T(固有 性低频段为一条水平线,系统为0型,它 (65°) 显然是有差系统。假若要求系统对阶跃信 图10.19PI调节器对系统性能的影响 号实现无差,可采用PI调节器,选取 G(s) 1.3(0.33+1) 校正后系统的开环传递函数为 0.33 G(SG(s) 126 s(0.036s+1)

自动控制系统及应用 221 PD 调节器对系统性能的影响可用图 10.18 来说明。图中曲线Ⅰ表示传递函数为 35 ( ) (0.2 1)(0.01 1) G s s s s = + + 由图可见，穿越频率为 13.2rad s ，相位裕量 0  =13.5 ，系统虽然稳定，但稳定裕量较小。 为了进一步改善系统的动态性能，今采用 PD 调节器，取 p c k G s s = = + 1, ( ) 0.2 1 。那么校 正后系统的开环传递函数为 35 ( ) ( ) (0.01 1) G s G s c s s = + 分别绘出调节器的波德图和校正后系统的开环波德图如图 10.18 中曲线Ⅱ和曲线Ⅲ所示。由 图可见，校正后系统的穿越频率 c  = 35rad s ，相位裕量 0   = 70.7 。 采用 PD 控制后，相位裕量显著增加，稳定性明显改善；穿越频率增加，系统的快速性 提高。所以，PD 控制提高了系统的动态性能。但高频增益上升，使系统的抗干扰的能力减 弱。 2．PI 调节器 PI 调节器对系统性能的影响可用图 10.19 来说明。图中曲线Ⅰ表示传递函数 3.2 ( ) (0.33 1)(0.036 1) G s s s = + + 对应的波 德图。由图可见， o c   = = 9.5, 88 ，系 统的动态性能虽然较好，但是对数幅频特 性低频段为一条水平线，系统为 0 型，它 显然是有差系统。假若要求系统对阶跃信 号实现无差，可采用 PI 调节器，选取 c 1.3(0.33 1) ( ) 0.33 s G s s + = ，校正后系统的开环传递函数为 c 12.6 ( ) ( ) (0.036 1) G s G s s s = + 图 10.18 PI 调节器对系统性能的影响 +20dB/dec =70.7° 13.2 图10.18 PD调节器对系统性能的影响 20 Ⅰ γ＇ -180° γ=13.5° +90° -90° 0° Ⅱ dB 20 1 10 0 ωc 5 10 -20dB/dec 30 Ⅲ=Ⅰ+Ⅱ 高频增益 (rad/s) -40dB/dec dec Ⅰ(固有) -60dB/ ω/ -40dB/dec (rad/s) Ⅲ=Ⅰ+Ⅱ 100 ω＇c 3035 ω/ Ⅱ(校正装置) c c 图10.19 PI调节器对系统性能的影响 (校正后)Ⅲ=Ⅰ+Ⅱ -180° (88 )° -90° 0° Ⅰ(固有) (65 )° -40校正后 c Ⅱ(PI) 固有(Ⅰ) (rad/s) (Ⅲ) =9.5 dB 30 10 Ⅲ 0 c 3 2.3dB 20 -20 13 27.8 PI(Ⅱ) (rad/s) 图 10.19 PI 调节器对系统性能的影响

自动控制系统及应用 分别绘出PI调节器的波德图和校正后系统的开环波德图为图10.19中曲线Ⅱ和曲线Ⅲ所 。由图可见,加入PI控制后,系统从0型提高到Ⅰ型,可实现对阶跃信号无静差,系统 稳态性能显著改善。但是相位裕量由88°减小到65°,稳定程度变差。因此,只有稳定 裕量足够大时才能采用这种控制。 3.PID调节器 PID调节器对系统性能的影响可用图10.20来说明。图中曲线Ⅰ表示传递函数 G(s) 对应的波德图。由图可见,系统为Ⅰ型,对阶跃 s(0.2s+1)(0.0ls+1)0.005s 信号可实现无静差,但对斜坡信号是有差系统。系统的O。≈14rad/s,γ=7.7°,稳定裕量 过小,稳定性差。假若不仅要改善系统的稳定性,而且还要实现对斜坡信号实现无静差,也 就是系统的稳态性能和动态性能都需要进一步改善,此时就需采用PID调节器。选取 G(s)=2(02s+1)(0.ls+1) 校正后系统的开环传递函数为 0.2s G(SG(s) 350(0.1+1) s(001s+1)(0.005s+1) 分别绘出PID调节器的波德图和 L(oldB 校正后系统的开环波德图如图1020 中曲线Ⅱ和曲线Ⅲ所示。由图可见 加入PID调节器后,系统由I型变为 Ⅱ型,可实现对斜坡信号的无静差, 从而显著地改善了系统的稳态性能。 同时,系统的增益穿越频率从0 I(PID O4≈14rad/s提高到!≈35rad/s,30 相位裕量由y=77°提高到 I(固有) y’=45°,这意味着超调量减小,振 图10.20PI调节器对随动系统性能的影响 荡次数减小,响应速度提高,从而改 善系统的动态性能。也就是说,PID控制兼顾了系统稳态性能和动态性能的改善。因此在要 求较高的场合,较多采用PID校正。PD调节器的形式有多种,可根据系统的具体情况和要

自动控制系统及应用 222 分别绘出PI 调节器的波德图和校正后系统的开环波德图为图10.19中曲线Ⅱ和曲线Ⅲ所 示。由图可见，加入 PI 控制后，系统从 0 型提高到Ⅰ型，可实现对阶跃信号无静差，系统 稳态性能显著改善。但是相位裕量由 0 88 减小到 0 65 ，稳定程度变差。因此，只有稳定 裕量足够大时才能采用这种控制。 3．PID 调节器 PID 调节器对系统性能的影响可用图 10.20 来说明。图中曲线Ⅰ表示传递函数 35 ( ) (0.2 1)(0.01 1)(0.005 1) G s s s s s = + + + 对应的波德图。由图可见，系统为Ⅰ型，对阶跃 信号可实现无静差，但对斜坡信号是有差系统。系统的 o c    = 14rad s, 7.7 ，稳定裕量 过小，稳定性差。假若不仅要改善系统的稳定性，而且还要实现对斜坡信号实现无静差，也 就是系统的稳态性能和动态性能都需要进一步改善，此时就需采用 PID 调节器。选取 c 2(0.2 1)(0.1 1) ( ) 0.2 s s G s s + + = ，校正后系统的开环传递函数为 c 2 350(0.1 1) ( ) ( ) (0.01 1)(0.005 1) s G s G s s s s + = + + 分别绘出 PID 调节器的波德图和 校正后系统的开环波德图如图 10.20 中曲线Ⅱ和曲线Ⅲ所示。由图可见， 加入 PID 调节器后，系统由Ⅰ型变为 Ⅱ型，可实现对斜坡信号的无静差， 从而显著地改善了系统的稳态性能。 同时，系统的增益穿越频 率 从 c  14rad s 提高到 c   35rad s ， 相 位 裕 量 由 o  = 7.7 提高到 o   = 45 ，这意味着超调量减小，振 荡次数减小，响应速度提高，从而改 善系统的动态性能。也就是说，PID 控制兼顾了系统稳态性能和动态性能的改善。因此在要 求较高的场合，较多采用 PID 校正。PID 调节器的形式有多种，可根据系统的具体情况和要 图 10.20 PID 调节器对随动系统性能的影响 -270° +90° dB -90° -180° 图10.20 PID调节器对随动系统性能的影响 Ⅰ(固有) =7.7° 0° =45° Ⅲ(校正后) Ⅱ(PID) 14 35 c c (rad/s) 200 -80 -60 Ⅱ(PID) 5 10 14 35 100 -60 Ⅰ(固有) -40 (校正后) Ⅲ -40 20 -6dB -20 10 0 -20 40 30 -40 +20 -20 c c

自动控制系统及应用 求选用 10.32PID调节器的设计 这里主要介绍如何用希望特性确定有源校正网络的参数。 对于典型系统(如典Ⅰ,典Ⅱ系统)经过仔细的分析与探讨,在参数的配置与选取方面 已有较成熟的经验,经过折衷的选择,可以兼顾系统各个方面的性能要求。因此,在工程设 计中,通常先对系统的固有部分进行简化处理,然后将系统校正成典型系统,以此来确定调 节器的类型和它们的参数配置 L(o) 对于二阶系统,一般是将它校正成典Ⅰ系 统。其开环传递函数为G(s)=一k且满足 (Ts+1) k<lT。对应的波德图为图10.21所示。闭环 图10.21典|系统波德图 传递函数为(s)=T2++ks2+2mn,+n3,式中,o= 为无阻尼固有频率 为阻尼比。 表102校正成典I系统的调节器选择 k k1 (Ts+s+)|xs+1|xs+1)7s+1)|s(s+1)(7s+1Ts+1) 对象 T,>Th T, >Th T>T>T 调节 ts+I k(TS+1) k k k.(s+1)xs+ (PID) k=kk T T,=T, t2=Th k kK T=T k=kk k=kk T=T 配合 T T T

自动控制系统及应用 223 求选用。 10.3.2 PID 调节器的设计 这里主要介绍如何用希望特性确定有源校正网络的参数。 对于典型系统（如典Ⅰ，典Ⅱ系统）经过仔细的分析与探讨，在参数的配置与选取方面， 已有较成熟的经验，经过折衷的选择，可以兼顾系统各个方面的性能要求。因此，在工程设 计中，通常先对系统的固有部分进行简化处理，然后将系统校正成典型系统，以此来确定调 节器的类型和它们的参数配置。 对于二阶系统，一般是将它校正成典Ⅰ系 统。其开环传递函数为 ( ) ( 1) k G s s Ts = + 且满足 k T <1 。对应的波德图为图 10.21 所示。闭环 传递函数为 2 2 n n ( ) s 2 k s Ts s k s     = + + + + 2 n 2 = ，式中， n k T  = 为无阻尼固有频率； 1 2 kT  = 为阻尼比。 表 10.2 校正成典Ⅰ系统的调节器选择 调 节 对象 1 b ( 1)( 1) a a b k T s T s T T + +  1 1 T s + k a ( )( ) a b a b k s T s T s T T + +  1 1 1 1 b c b c ( 1)( 1)( 1) a a k s T s T s T s T T T + + +   调节 器 c 1 (PI) s k s   + (I) c k s ( ) (PI) c k s  + 1 1 2 c 1 ( 1)( 1) (PID) s s k s    + + 参 数 配合 c 1 b Ta k k k T T    = = = c 1 a k k k T T = = c 1 b Ta k k k T T  = = = 1 2 b c 1 c , T T a k k k T T    = = = = 图 10.21 典Ⅰ系统波德图 -20 0 -40 图10.21 典I系统波德图 c 1