自动控制系统及应用 当阻尼比5=0.707(即k=1/2T)超调量a=439%,调整时间t=67。故5=0.707 的阻尼比称为工程最佳阻尼系数。此时转角频率lT等于穿越频率O的2倍,即 l/T=2a2=2k。要保证=0.707亦并不容易,常取0.5≤5≤0.8,也就是常取 k=(04~1.0)lT。若k选取较大,则动态响应快,但超调量大。 表102为将系统校正成典Ⅰ系统的调节器选择方案。 对于三阶系统,一般是将它校正成典Ⅱ系统。其开环传递函数为G(s)= k(T1s+1) (T2s+1) 其中T>T2。对应的波德图如图10.22所示 由于三阶或三阶以上的系统,在时域和频 域特征量之间不存在确定的对应关系,而且典 Ⅱ系统同时变化的参量又有k和T两个(一般 72是固有不可调的参数,由被控制对象决定) 这样使参数的选择变得复杂起来。于是提出了 图10.22典Ⅲ系统波德图 某种制约k和T之间关系的准则,这就是工程 上常采用的相位裕量最大的准则(即y=ym准则),在这种准则下,把对k和T两个参数的 选择转变为对中频宽h一个参数的选择。 O, T y=y=准则”的中心思想是使开环频率特性的相位裕量y处于最大值,由于y个将 使σ↓,从而获得较好的动态性能。 由y=ym准则出发,参数的选择则有: 7=hT2 (10.13) hhT 2 h一般取4~10。若h取值较大,则超调量降低,但调整时间L增加 表10.3为将系统校正成典Ⅱ系统的调节器选择方案
自动控制系统及应用 224 当阻尼比 = 0.707 (即 k T =1 2 )，超调量 = 4.3% ，调整时间 s t T = 6 。故 = 0.707 的阻尼比称为工程最佳阻尼系数。此时转角频率 1 T 等于穿越频率 c 的 2 倍，即 c 1 2 2 T k = = 。要保证 = 0.707 亦并不容易，常取 0.5≤ ≤0.8，也就是常取 k T = (0.4 ~ 1.0)1 。若 k 选取较大，则动态响应快，但超调量大。 表 10.2 为将系统校正成典Ⅰ系统的调节器选择方案。 对于三阶系统，一般是将它校正成典Ⅱ系统。其开环传递函数为 1 2 2 ( 1) ( ) ( 1) k T s G s s T s + = + ， 其中 T T 1 2 。对应的波德图如图 10.22 所示。 由于三阶或三阶以上的系统，在时域和频 域特征量之间不存在确定的对应关系，而且典 Ⅱ系统同时变化的参量又有 k 和 T1 两个（一般 T2 是固有不可调的参数，由被控制对象决定）， 这样使参数的选择变得复杂起来。于是提出了 某种制约 k 和 T1 之间关系的准则，这就是工程 上常采用的相位裕量最大的准则(即 max = 准则)，在这种准则下，把对 k 和 T1 两个参数的 选择转变为对中频宽 h 一个参数的选择。 2 1 1 2 T h T = = (10.12) “ max = 准则”的中心思想是使开环频率特性的相位裕量 处于最大值，由于 将 使 ，从而获得较好的动态性能。 由 max = 准则出发，参数的选择则有： 1 2 2 2 1 T hT k h hT = = （10.13） h 一般取 4 ~10 。若 h 取值较大，则超调量降低，但调整时间 s t 增加。 表 10.3 为将系统校正成典Ⅱ系统的调节器选择方案 图 10.22 典Ⅱ系统波德图 -20 2 = 图10.22 典II系统波德图 0 1 1 = 1 c 2 -40 -40 1
自动控制系统及应用 由表102和表103可见,要把系统校正成典型系统,校正方式和调节器的选择究竟是P、 Ⅰ、PI、PD或PID,要视系统的固有部分的状况而定。而参数的配置,也要视对系统性能要 求的侧重而有所不同。 采用调节器将系统校正成典Ⅰ或典Ⅱ系统,就是将对象的传递函数与典Ⅰ或典Ⅱ的传递 函数进行比较,看它们之间的零、极点数是否一样,缺零点则补零点,缺极点则补极点,若 多了一个极点,则用调节器的零点去对消对象中多余的极点,这就是所谓的零、极点对消法, 通常总是先对消大时间常数的极点,这点请读者深刻体会。 表10.3校正成典Ⅱ系统的调节器选择 k k k 调节对象s(xns+1)|s(Ts+1)Ts+1)(Ts+l)(Ts+1) Ta>Th T >>T Is+1 (1s+1)(z23S+1) 调节器 (PD) (PID) (Pn) T =n,z2=71|Tx=,2=Tb k k, k k, k kk 参数配合 T=72 T=T Ts+1 Ts 例10.4某单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)= S(0.15s+1)(0.877×10s+1)(5×107s+1) 试设计有源串联校正装置,使系统速度函数输 入时的稳态误差e=0.025,幅值穿越频率 O.50rad/s,相位裕量y50°。 -60dB/dec 解:未校正系统为Ⅰ型系统,根据 es=0025要求确定k值 图10.23PD校正波德图
自动控制系统及应用 225 由表 10.2 和表 10.3 可见，要把系统校正成典型系统，校正方式和调节器的选择究竟是 P、 I、PI、PD 或 PID，要视系统的固有部分的状况而定。而参数的配置，也要视对系统性能要 求的侧重而有所不同。 采用调节器将系统校正成典Ⅰ或典Ⅱ系统，就是将对象的传递函数与典Ⅰ或典Ⅱ的传递 函数进行比较，看它们之间的零、极点数是否一样，缺零点则补零点，缺极点则补极点，若 多了一个极点，则用调节器的零点去对消对象中多余的极点，这就是所谓的零、极点对消法， 通常总是先对消大时间常数的极点，这点请读者深刻体会。 表 10.3 校正成典Ⅱ系统的调节器选择 调节对象 ( 1) 1 s T s + k a ( )( ) a b a b k s T s T s T T + + 1 1 1 ( )( ) a b a b k T s T s T T + + 1 1 1 调节器 (PI) c s k s +1 ( )( ) (PID) c s s k s 1 2 + + 1 1 1 (PI) c s k s +1 参数配合 c a T k k k T T = = = 1 1 2 , a c b T T k k k T T = = = = 1 2 1 1 2 , b c a a T T T k k k T s T s = = = + 1 2 1 1 1 1 例 10.4 某单位反馈系统的开环传递函数为 3 3 ( ) (0.15 1)(0.877 10 1)(5 10 1) k G s s s s s − − = + + + 试设计有源串联校正装置，使系统速度函数输 入时的稳态误差 ss e = 0.025 ，幅值穿越频率 c 50rad s ，相位裕量 0 50 。 解 ： 未 校正 系 统 为 Ⅰ 型 系 统， 根 据 ss e = 0.025 要求确定 k 值 ， dB 图10.23 PD校正波德图 -20 -50 -60 -40 -30 20 未校正 校正环节 -20dB/dec 10 2 0 -10 6.6710 c 3 1 40 30 校正后 -40dB/dec -40dB/dec -60dB/dec -20dB/dec =56rad/s 100 c 170.2 +20dB/dec 1000 图 10.23 PD 校正波德图