自动控制系统及应用 延时环节也是线性环节,它符合叠加原理。根据式(211)可得延时环节的传递函数为 LIco L[r(t-T) rO L[(o L[r(oI R(s=e°(321) 延时环节的方框图如图321所示 延时环节与惯性环节所具有的延时不同,惯性环节的输出需延时一段时间才接近于所要求的输 出量,但它从输入开始时刻就有了输出。而延时环节在输入开始之初的时间内并无输出,而在τ之 后,输出就等于从一开始起的输入,且不再有其他滞后过程。 R(s) C(s) 图321延时环节 图32弼时环入输出关系 当延时环节受到阶跃信号作用时,其特性如图32所示。造成这种延时效应的主要原因是信号 输入环节后,由于环节传递信号的速度有限,输出响应要延时时间τ才能产生。 这种纯时间延时现象可见图323所示的带钢轧制厚度检测示意图,带钢在A点轧出时,所产 生的厚度偏差,要待B点时才能被测厚仪检测到。时间延时为 式中,L为测厚仪与机架中心线间的距离:为带钢速度 因而对轧辊处带钢厚度与测厚仪测得厚度之间的 轧辊 传递函数来说是一个延时环节 测厚仪 延时环节一般与其他环节一起出现。延时环节的例 子是很多的,例如,在液压、气动系统中,施加输入后, 往往由于管路长而延缓了信号传递的时间,因而出现延 时环节。热量邇过传导因传输速率低而造成时间上的延 迟。晶闸管整流电路,当控制电压改变时,到作出响应, 对单相全波电路,平均延时τ。=5ms;对三相桥式电 图323带钢軋制厚度检测示意图 路,τ。=1.7ms。机械切削加工过程中,从切削加工工况到测得结果之间的时间延迟等 值得指出,机械传动副中的间腺,不是延时环节,而是典型死区非线性环节。它们]的共同点是 在输入开始一段时间后,才有输出。而它们的输出却有重大的不同:延时环节的输出完全等于从 开始的输入:而死区的输出只反映同一时间的输入作用,而对开始段时间中的输入作用,无任何 反映 以上介绍了六种典型环节,最后还需强调几点。 (1)把一个系统划分成由若干典型环节所组成,给分析研究系统带来很大方便,但划分环节时要注 意各物理元件之间有无负载效应。存在负载效应的应划在一个环节内,也就是说一个元件和一个环
自动控制系统及应用 94 延时环节也是线性环节，它符合叠加原理。根据式（2.11）可得延时环节的传递函数为 s s R s R s r t r t r t c t G s − − = = − = = e ( ) ( ) e [ ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )] ( ) L L L L （3.21） 延时环节的方框图如图3.21所示 延时环节与惯性环节所具有的延时不同，惯性环节的输出需延时一段时间才接近于所要求的输 出量，但它从输入开始时刻就有了输出。而延时环节在输入开始之初的时间内并无输出，而在 之 后，输出就等于从一开始起的输入，且不再有其他滞后过程。 当延时环节受到阶跃信号作用时，其特性如图3.22所示。造成这种延时效应的主要原因是信号 输入环节后，由于环节传递信号的速度有限，输出响应要延时时间 才能产生。 这种纯时间延时现象可见图 3.23 所示的带钢轧制厚度检测示意图，带钢在 A 点轧出时，所产 生的厚度偏差，要待B 点时才能被测厚仪检测到。时间延时为 v L = 式中，L为测厚仪与机架中心线间的距离； v 为带钢速度。 因而对轧辊处带钢厚度与测厚仪测得厚度之间的 传递函数来说是一个延时环节。 延时环节一般与其他环节一起出现。延时环节的例 子是很多的，例如，在液压、气动系统中，施加输入后， 往往由于管路长而延缓了信号传递的时间，因而出现延 时环节。热量通过传导因传输速率低而造成时间上的延 迟。晶闸管整流电路，当控制电压改变时，到作出响应， 对单相全波电路，平均延时 5ms o = ；对三相桥式电 路， 1.7ms o = 。机械切削加工过程中，从切削加工工况到测得结果之间的时间延迟等。 值得指出，机械传动副中的间隙，不是延时环节，而是典型死区非线性环节。它们的共同点是 在输入开始一段时间后，才有输出。而它们的输出却有重大的不同：延时环节的输出完全等于从一 开始的输入；而死区的输出只反映同一时间的输入作用，而对开始一段时间中的输入作用，无任何 反映。 以上介绍了六种典型环节，最后还需强调几点。 （1）把一个系统划分成由若干典型环节所组成，给分析研究系统带来很大方便，但划分环节时要注 意各物理元件之间有无负载效应。存在负载效应的应划在一个环节内，也就是说一个元件和一个环 图 3.21 延时环节 e (s) (s) 图5.20 0 图 图5.21 3.22 延时环节输入输出关系 图5.22 测厚仪 轧辊 图 3.23 带钢轧制厚度检测示意图
自动控制系统及应用 节往往并不是等价的。一个元件可能划分为几个环节,也可能几个元件才构成一个环节。图320所 示的电路由电感、电容和电阻三个元件构成一个振荡环节就是例子。 (2)同一个物理环节,在不同系统中的作用不同时,其传递函数可不同,因为传递函数同所选择的 输入、输出量的种类有关,并不是不可变的,也就是说,对同·物理环节,当所选择的输入、输出 量不同时,它将呈现不同典型环节的特性。例如,本节例38中的齿轮齿条传动副,当以齿轮的转 速n作为输入量,以齿条的线位移x作为输出量时,它为一积分环节。如果输入量不变,而以齿条 的线速度作为输出量,则它又是一·个比例环节。 3.4系统的传递函数方框图及其简化 3.4.1传递函数方框图 一个系统可由若干环节按一定的关系组成,将这些环节以方框表示,并在方框中标明相应的传 递函数,环节之间用相应的变量及表示信号流向的信号线联系起来,就构成了系统的传递函数方框 图(简称系统方图)。它是系统数学模型的种图形表示方法 1.用方框图表示系统的优点 (1)只要依据信号的流向,将各环节的方柜连接起来,就能很容易地纸成整个系统的方框图。 (2)通过系统方框图,可以揭示和评价每一个环节对系统性能的景响 (3)对系统方框图作进一步的简化,可方便地求得系统的传递函数 2.方框图的结构要素 R(s) C(s) (1)函数方框函数方框是传递函数的图解表示,如图 323所示。图中,指出方框的箭头表示输入信号的象函数:离开 方框的箭头表示输出信号的象函数:方框中标明该输入输出之间 图324函数方 的环节的传递函数。所以,方框的输出应是方框中的传递函数乘 以其输入,即 C(S)=G(S)R(s) 应当指出,输出信号的量纲等于输入信号的量纲与传递函数量纲的乘积。 (2)相加点相加点是信号在该处进行代数求和运算的图解表示,如图325所示。在相加点 处,输出信号等于各输入信号的代数和,每一个指向相加点的箭头前方的“+”“一”号表示该输谕入 信号在代数运算中的符号。在相加点处加减的信号必须是同种变量,运算时的量纲也要相同。相加 点可以有多个输入(至少有两个),但输出是唯一的 (3)分支点分支点表示同一信号向不同方向的传递,如图326所示。在分支点引出的信号 不仅性质和量纲相同,而且数值也相等。 X(s) X(s) X(s) 图326分支点 图325相加点 3.系统方框图的建立
自动控制系统及应用 95 节往往并不是等价的。一个元件可能划分为几个环节，也可能几个元件才构成一个环节。图3.20所 示的电路由电感、电容和电阻三个元件构成一个振荡环节就是例子。 （2）同一个物理环节，在不同系统中的作用不同时，其传递函数可不同，因为传递函数同所选择的 输入、输出量的种类有关，并不是不可变的，也就是说，对同一物理环节，当所选择的输入、输出 量不同时，它将呈现不同典型环节的特性。例如，本节例 3.8 中的齿轮齿条传动副，当以齿轮的转 速 n 作为输入量，以齿条的线位移 x 作为输出量时，它为一积分环节。如果输入量不变，而以齿条 的线速度 t x d d 作为输出量，则它又是一个比例环节。 3．4系统的传递函数方框图及其简化 3．4．1 传递函数方框图 一个系统可由若干环节按一定的关系组成，将这些环节以方框表示，并在方框中标明相应的传 递函数，环节之间用相应的变量及表示信号流向的信号线联系起来，就构成了系统的传递函数方框 图（简称系统方框图）。它是系统数学模型的一种图形表示方法。 1．用方框图表示系统的优点 （1）只要依据信号的流向，将各环节的方框连接起来，就能很容易地组成整个系统的方框图。 （2）通过系统方框图，可以揭示和评价每一个环节对系统性能的影响。 （3）对系统方框图作进一步的简化，可方便地求得系统的传递函数。 2．方框图的结构要素 （1）函数方框 函数方框是传递函数的图解表示，如图 3.23 所示。图中，指出方框的箭头表示输入信号的象函数；离开 方框的箭头表示输出信号的象函数；方框中标明该输入输出之间 的环节的传递函数。所以，方框的输出应是方框中的传递函数乘 以其输入，即 C(s) = G(s)R(s) 应当指出，输出信号的量纲等于输入信号的量纲与传递函数量纲的乘积。 （2）相加点 相加点是信号在该处进行代数求和运算的图解表示，如图3.25所示。在相加点 处，输出信号等于各输入信号的代数和，每一个指向相加点的箭头前方的“+”“－”号表示该输入 信号在代数运算中的符号。在相加点处加减的信号必须是同种变量，运算时的量纲也要相同。相加 点可以有多个输入（至少有两个），但输出是唯一的。 （3）分支点 分支点表示同一信号向不同方向的传递，如图3.26所示。在分支点引出的信号 不仅性质和量纲相同，而且数值也相等。 3． 系统方框图的建立 (s) (s) (s) 图5.23 图 3.24 函数方框 图5.24 + + + - - 图 3.25 相加点 图5.25 (s) (s) (s) 图 3.26 分支点
自动控制系统及应用 建立系统方框图的步骤如下 步骤1建立系统(或元件)的原始微分方程 步骤2对上述原始微分方程在零初始条件下进行拉氏变换,并根据各拉氏变换式的因果关 系,绘出相应的方框图。 步骤3按照信号在系统中传递、变换的过程,依次将各传递函数方框图连接起来(同一变 量的信号通路连接在一起),通常将系统的输入量置于左端,输出量置于右端,便得到系统的传递函 数方框图 下面举例说明系统方框图的建立 例31l图327为电枢控制式直流电动机原理图 Te J 图中,u为电枢两端的控制电压;R、L。、i为 电枢绕组的电阻、电感和电流:e为反电动势;T为 折合到电机轴上的总的负载转矩;n为电动机转速 当励磁不变时,以u为输入,n为输出,建立系统 图327电枢控制式宜流电 方框图 解:根据克希何夫定律,电机电枢回路的方程为 (322) 电枢电流L在磁场的作用下,形成电磁转矩T,T。与磁通φ和电流L的乘积成正比。即电动机的 电磁转矩方程为 T=K1如 323) 式中,K为电磁转矩常数 当电动机产生的电磁转矩大于负载转矩时,电动机便加速转动。其转速与转矩的关系为 T-T=J 式中,a为角速度(rad/s);J为电枢及机械负载折合到电机转轴上的转动惯量。由于在工程上 通常采用转速n(r/m),O=n,由此可得 Te-TL=J d o 2I d n d n d t 60 d t 式中,J称为转速惯量,JG=J,这样可写出电动机转轴运动方程为: d n Te-tL =JG dt (3.24) 当电动机转动以后,电枢导线在磁场中切磁力践线也会产生感应反电动势e。反电动势方程为
自动控制系统及应用 96 建立系统方框图的步骤如下： 步骤 1 建立系统（或元件）的原始微分方程 步骤 2 对上述原始微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，并根据各拉氏变换式的因果关 系，绘出相应的方框图。 步骤 3 按照信号在系统中传递、变换的过程，依次将各传递函数方框图连接起来（同一变 量的信号通路连接在一起），通常将系统的输入量置于左端，输出量置于右端，便得到系统的传递函 数方框图。 下面举例说明系统方框图的建立 例 3.11 图3.27为电枢控制式直流电动机原理图。 图中， au 为电枢两端的控制电压； Ra 、La 、 a i 为 电枢绕组的电阻、电感和电流； d e 为反电动势； TL 为 折合到电机轴上的总的负载转矩； n 为电动机转速。 当励磁不变时，以 a u 为输入， n 为输出，建立系统 方框图。 解：根据克希何夫定律，电机电枢回路的方程为 a a d a a a R i e u t i L + + = d d （3.22） 电枢电流 a i 在磁场的作用下，形成电磁转矩 Te ，Te 与磁通 和电流 a i 的乘积成正比。即电动机的 电磁转矩方程为 a T K i e = T （3.23） 式中， KT 为电磁转矩常数。 当电动机产生的电磁转矩大于负载转矩时，电动机便加速转动。其转速与转矩的关系为 e L d d T T J t − = 式中， 为角速度（ rad s ）；J为电枢及机械负载折合到电机转轴上的转动惯量。由于在工程上， 通常采用转速 n （ r min ）， n 60 2π = ，由此可得 t n J t n J t T T J e L G d d d d 60 2 d d − = = = 式中， G J 称为转速惯量， J J G 60 2 = ，这样可写出电动机转轴运动方程为： t n T T J e L G d d − = （3.24） 当电动机转动以后，电枢导线在磁场中切割磁力线也会产生感应反电动势 d e 。反电动势方程为 M a L f d a a a 图5.26 e 图 3.27 电枢控制式直流电动 机
自动控制系统及应用 325) 式中,K。为反电动势常数 对式(322)~(325)四个方程在零初始条件下分别进行拉氏变换,由于电枢控制方式,磁通 恒定,所以得到以下四个拉氏变换式 U(S)-E(S=L,S+R,)L,(s) (326) s=Kol,(s) (327) T(S)T(S)=JGSN(s) (3.28) d s)=k(s) 按各变量的因果关系,分别绘出上述各式的环节传递函数方框图,如图328所示 la(s) Ea(s) 图328环节传递函数方框图
自动控制系统及应用 97 ed = Ken （3.25） 式中， Ke 为反电动势常数。 对式（3.22）~（3.25）四个方程在零初始条件下分别进行拉氏变换，由于电枢控制方式，磁通 恒定，所以得到以下四个拉氏变换式 ( ) ( ) ( ) ( ) d U s E s L s R I s a − = a + a a （3.26） ( ) ( ) e T T s K I s = a （3.27） ( ) ( ) ( ) e L T s T s J sN s − = G （3.28） ( ) ( ) e E s K N s d = （3.29） 按各变量的因果关系，分别绘出上述各式的环节传递函数方框图，如图3.28所示。 图 3.28 环节传递函数方框图 1 T + _ 1 (a) (b) (c) (d) _ + a d a + a a a e e L G d e