第二章变压器的运行分析 S2-1变压器各电磁量正方向 图2-1是一台单相变压器的示意图，AX是一次绕组，其匝数为N,x是二次绕 组，其匝数为N2 图2】变压器运行时各电磁规定正方向 变压器运行耐，各电磁量都是交变的.为了研究清楚它们之问的相位关系，必须事 先规定好各量的正方向，否则无法列写有关电磁关系式.例如，规定一次绕组电流1（在 后面章节中，凡在大写英文字母上打“·”者，表示为相量)从A流向X为正，用箭头标 在图2-1里，这仅仅说明，当该电流在某瓣间的确是从A流向X时，其值为正，否则为 负.可见，规定正方向只起坐标的作用，不能与该量瞬时实际方向混为一谈. 正方向的选取是任意的.在列写电磁关系式时，不同的正方向，仅影响该量为正或 为负，不影响其物理本质.这就是说，变压器在某状态下运行时，由于选取了不同的正方 向，导致各方程式中正、负号不一致，但究其瞬时值之间的相对关系不会改变， 选取正方向有一定的习惯，称为惯例.对分析变压器，常用的惯例如图2-1所示 从图2-1中看出，变压器运行时，如果电压，和电流1，同时为正或同时为负，即 其间相位差小于90，则有功电功率U,©0s为正值，说明变压器从电源吸收了这部 分功率.如果约大于90，U11c0s%为负，说明变压器从电源吸收负有功功率（实为发出 有功率).把图2-1中规定立1、i正方向称为“电动机惯例”， 再看电压0、电流1：规定正方向，如果0、1：同时为正或同时为负，有功功率都 是从变压器二次绕组发出，称为“发电机惯例”，当然，心：、1：-一正一负时，则发出负有功 功率（实为吸收有功功率）. 关于无功功率，同是电流1，滞后电压心，90°，对电动机惯例，称为吸收滞后性无功 功率；对发电机惯例，称为发出滞后性无功功率. .11
图2-1中，在一、二次绕组绕向情况下，电流1、1，和电动势龙、它，等规定正方向 都与主磁通市。规定正方向符合右手螺旋关系 漏磁通本、市正方向与主磁通本。一致.漏磁电动势它a、龙a与龙、E,正方向一致， 随时间变化的主磁通中，在环链该磁通的一、二次绕组中会感应电动势，根据楞次定 律，当磁通正向增加时，其变化率d/为正，而感应的电动势如能产生电流，该电流 又能产生磁通的话，其方向是企图阻止原磁通的增加.可见，这个瓣间感应电动势e的 实际方向与规定正方向相反.又如，当磁通正向减小时，d/d:为负，感应电动势若产 生电流，该电流若产生磁通，其方向则是企图阻止原磁通的减小，这个瞬间感应电动势 实际方向与规定正方向一致.这种规定电动势、磁通正方向符合右手螺旋关系时，反映 楞次定律，感应电动势公式前必须加负号.即 =-N,器 (2-1) =-N:器 (2-2) §2-2变压器空载运行 本章对单相变压器的电磁关系进行分析.在对称负载情况下，分析的结论也完全适 用于三相变压器.三相中，每相电压、电流有效值都相等，只是各相间在相位上互差120 电角度而已，分析一相，就可得到三相的情况.至于三相变压器的有关问题，将在第三章 进行分析。 交压-一次绕组接在交流电源上，二次绕组开路称为空载运行 1.主磁通、漏碰通 变压器是一个带铁心的互惑电路，因铁心磁路的非线性，在电机学里，一般不采用 互感电路的分析方法，而是把磁通分为主磁通和漏磁通进行研究 图2-2是单相变压器空载运行的示意图.当二次绕组开路，一次绕组AX端接到电 压U,随时间按正弦变化的交流电网上，一次绕组便有电流流过，此电流称为变压器 的空载电流（也叫励磁电流），空载电流。乘以一次绕组匝数N,为空载磁动势，也叫励磁 磁动势，用f。表示，f。-N1.为了便于分析，直接研究磁路中的磁通.在图2-2中，把 图22变压空载运行时的各电量 ·12
同时链着一、二次绕组的磁通称为主磁通，其幅值用中。表示，把只链一次绕组或二次绕 组本身的磁通称为漏磁通.空载时，只有一次绕组漏磁通，其幅值用中表示.从图中看 出，主磁通的路径是铁心，漏磁通的路径比较复杂，除了铁磁材料外，还要经空气或变 压器油等非铁磁材料构成回路。由于铁心采用磁导率高的硅钢片制成，空载运行时，主 磁通占总磁通的绝大部分，漏磁通的数量很小，仅占0.1%一0.2%， 在不考虑铁心磁路饱和，由空载磁动势厂。产生的主磁通，以电源电压频率随时 间按正弦规律变化.写成解时值为 (2-3) 一次绕组漏磁通4，为 =sinot (24) 式中，中。、®分别是主磁通和一次绕组漏磁通的幅值 w=2x∫为角领率： f为率： t为时间. 2.主磁通感应电动势 把式(23)代入式(21)，得主磁通在一次绕组感应电动势瓣时值%为 e -N,-N:.cosout =N-sinr-受} =E.in(-g》 (2-5) 同理，主磁通在二次绕组中感应电动势瞬时值为 e-N,N.0.sin(a) =Esin-引 (2-6) 式中，E1.=mN,P。、Em=wN,.分别是一、二次绕组感应电动势幅值. 用相量形式表示上述电动势有效值为 (27) 么-芳=-岩.=N® (28) 上式中，磁通的单位为Wb,电动势的单位为V. 从式(？-？)、(28)看出，电动势E:或E的大小与磁通交变的频率、绕组匝数以及 磁通幅值成正比.当变压器接到固定频率电网时，由于颜率、匝数都为定值，电动势有效 值E:或E:的大小仅取决主磁通幅值中的大小。 作为相量龙1、E:都滞后中.π/2电角度. ·13
3.漏碰通感应电动势 式(2-4)一次绕组漏磁通感应漏磁电动势瞬时值为 a-N0-Nn-引 =sin-引 式中，E1=wN,中，：为漏磁电动势幅值。 用相量表示，其有效值为 E E wN =-j4.44N,西 (2-9) 上式可写成 龙=-jy②.。 √/2i。 =-jL。 =-iX,i。 (2-10) 式中，一2称为次锋组通自感， X,=uL,称为一次绕组漏电抗. 可见，漏磁电动势它可以用空载电流1。在一次绕组漏电抗X产生的负压降 -jiX表示.在相位上，E滞后i。x/2电角度， 一次绕组漏电抗X,还可写成 X:-No-N,(/2IN Aa √2I。 W21。 -@NiAn (2-11) 式中，A是漏磁路的磁导. 为了提高变压器运行性能，在设计时希望电抗X数值小点为好，从式(211)看 出，影响漏电抗X1大小的因素有三：角频率；匝数N,和漏磁路磁导A1.其中u为恒 值，匝数N,的设计要综合考虑，只有将漏磁路磁导4减小的办法来减小X我们知道， 漏磁路磁导A的大小与磁路的材料，一、二次绕组相对位置以及磁路的儿何尺寸有关。 已知漏磁路的材料主要是非铁磁材料，其磁导率：很小，且为常数，再加上合理布置一 二次绕组的相对位置，就可以诚小4，从而减小滑电抗X,且为常数，即X,不随电流 大小而变化. 4.空载运行电压方程 根据基尔蓝夫定律，列出图？2变压器空载时一次、二次绕组回路电压方程 一次绕组回路电压方程 14
0=-E,-E+1R 将式(2-10)代入上式，得 U=-E,+i,(R1+x) =-E1+1z1 (2-12) 式中，R1是一次绕组电阻，单位为Q: Z,=R+X1是一次绕组漏阻抗，单位为0. 空载时二次绕组开路电压用ù表示 0如=E2 变压器一次绕组加额定电压空载运行时，空载电流1。不超过额定电流的10%，再加 上漏阻抗Z值较小，产生的压降了1Z也较小，可以认为式(2-12)近似为 ,≈-E (2-13) 仅考虑其大小，为 U1≈E1=4.44fN,pn 可见，当频率f和匝数，一定时，主磁通中.的大小几乎决定于所加电压U的大小.但 是，必须明确，主磁通中。是由空载磁动势F。=IoN1产生的。 一次电动势E,与二次电动势E:之比，称为变压器的变比，用k表示，即 (2-14) 变比k也等于一、二次绕组匝数比.空载时，U,≈E,U0=E2,变比又为 k-品 对于三相变压器，变比定义为同一相一、二次相电动势之比. 只要N1≠N,k≠1，一、二次电压就不相等，实现了变电压的目的.k>1是降压变 压器；k<1是升压变压器。 5.勋进电流 (1)铁心饱和的影响 几何尺寸一定的变压器铁心，因所用硅钢片磁化待性的非线性，使铁心里磁通与励 磁电流。的关系，即中一∫(。)呈非线性关系，如图2-3所示 由式(2-13)看出，当电源电压1随时间按正弦规律变化，则电动势、磁通必定都 按同样规律变化，只是相位不同而已.把式(2-3)磁通的波形也画在图2-3里. 设计变压器时，为了充分利用铁磁材料，使额定运行时主磁通幅值中.运行在图 2-3=f()曲线的B点，则对应励磁电流幅值为1，见图2-3.这样，随时间正弦变化 的主磁通查图2-3=f(i)曲线，求出对应的励磁电流6，其波形肯定偏离了正弦形， 而呈现尖顶波形，如图2-3所示.经分析，呈尖顶波变化的励磁电流可以分解为基波（与 主磁通同颜率)及3,5,7，.一系列奇次高次谐波，如图24所示图中仅画出基波励 磁电流i1和3次诺波动磁电流i,i的领率是io1的3倍. *15*