2Y=0, FAY -PI-P2-P+ FNB=0 ΣMB(F)=0,-10FA+7P1+5P2+3P=0 解得FAx=0,FA=53kN,FMB=37kN P 题3.19图 题3.20图 3.20已知汽车前轮压力为10kN,后轮压力为20kN,汽 车前后两轮间距为2.5m桥长20m,桥重不计; 求后轮到A支座距离x为多大时,支座A、B受力相等。 解选桥为研究对象,受力如图 ∑X=0,FAr=0 ΣY=0,FA+FMB-20-10=0 ΣMA(F)=0,20F、B-20x-10(x+2.5)=0 令F=F,解得F=F=15NN,x=9m 3.21已知P1=60 kN, P2= 20 kN, a =1.4 m, b =0.4m,l1=1.85m,l2= 求(a)当R=3m时, 起吊重量P=50kN时,支撑 腿A、B所受地面的支持力 题3.21图
(b)当R=5m时,为保证起重机不翻倒,最大起重量为多少? 解(a)取整体为研究对象,受力如图,由 EMa(F)=0,P1(2+a)+P2(l2-b)-Fw(41+2) P(R-l2)=0 2Y=0, FNA-P1-P2-P+ FNB=0 解得FM=33.23kN,FNB=96.77kN (b)当R=5m时,为使起重机不翻倒,需同时满足 ΣMB(F)=0, P1(l2+a)+P2(l2-b)-P(R-l2)-FMA(l1+l2)=0 解得P≤1(42+a)+P(l2-b) (R-l2) Pma= 52 22 kN 3.22已知P=500 kN, PI= 250 kN 中校 求欲使起重机满载和空 载时均不翻倒,平衡锤的最小 重量及平衡锤到左轨的最大距 离x应为多大。 解起重机整体受力如 图,满载时要使起重机不翻倒 需同时满足 题3.22图 FMA≥0 和ΣMB(F)=0,P2(x+3)-3FM-1.5P-10P1=0 解得 P2(x+3)≥3250 (1) 空载时,要使起重机不翻倒,需同时满足 ΣMA(F)=0,P2x+3FN-4.5P=0 和 FNB≥0 解得 P2x≤2250 41
由(1)、(2)两式得 P2≥333.3kN,x≤6.75m 即P2min=333.3kN 3.23已知Fy=30kN 尺寸如图所示; 求A、B两处的约束反 力 解物体ACO受力如图 题3.23图 EF,=0, FAr Fc sinB- Fy sin15 =0 2Y=0, FAY FcB Cos0+ FN cos15=0 ∑MA(F)=0, FcB sin0·600+ Fa cos8·100 FN sin15·1200=0 19 FoR= 22. 4 kN, FAr=-4 661 kN, FAy =-47 62 kN 3.24已知r=0.1m, AD=0.2m,BD=0.4m,a= =1800N 求支座A的力和BC杆的 内力。 解整体受力如图,图中 题3.24图 由ΣX=0,FAx-Fr- FEC coSa=0 2Y=0, FAY-P+ FBc sina =0 EMA(F)=0, FBcAB sina- P(AD+r)+Frr=0 解得FC=848.5N,F=2400N,FA=1200N
3.25已知起重机P1 50kN,起重载荷P2=10 kN,梁重不计; 求支座A、B和D的约 束反力。 解先研究起重机,图 3m-6 (b),由ΣM(F)=0 2Fv-1P1-5P2=0 4- 得 FNG=50 kN 再研究CD梁,图(c),由 ΣMc(F)=0, 6FND-1×Fw;=0 求得FD=8.333kN 最后研究整体如图(a),由 题3.25图 ΣX=0,FA=0 ZY=0, FA+ FNB-P1-P2+ FND=0 ΣMA(F)=0,12FMD-10P2-6P1+3FB=0 解得FAx=0,FAy=-48.33kN,FNB=100kN 3.26已知q(N/m),M(N·m),a(m)及角θ,不计各 图中梁的自重 求下述五个连续梁中A、B、C三处的约束反力 解对题(a),先研究BC梁如图(a2),由 ΣMB(F)=0,FN ΣX=0,FBx-F 0 ΣY=0,FBy+Fcsa=0 解得 再研究AB梁 如图 (a1),由
Fh ∑MA(F)=0,MA-q2-FB=0 ∑X=0,FAx-FBx=0 ΣY=0,FA-qa-FBy=0 解得 FAr=0, FAy qa, Ma = 2qa tLA 题3.26(b)图 对题(b),先研究BC梁,如图(b1),由 ∑MB(F)=0, FNcacosa-q X=0, FBr- FNc sina =0 ∑Y=0,FBy-qa+ FiCosa=0 解得F FRr= ga tana, FE 再研究AB梁,如图(b2),由 FAr- FBr =0 ∑Y=0,FAy-FB=0 ∑MA(F)=0,MA1-FBa=0