《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）第六章 离散信号与系统时域分析

·信号与系统SIgA184S1s1EM (2) 线性离散时间系统 若离散时间系统的响应可分解为零输入响应和零 状态响应（可分解性）； 且零输入响应和零状态响应分别满足齐次性和叠 加性（零输入线性、零状态线性），则称该系统为线性 离散时间系统。 (3) 时变与时不变离散时间系统 若 y(k)=Tf(k) y(k-m)=T{f(k-m)

（2 若离散时间系统的响应可分解为零输入响应和零 状态响应(可分解性)； 且零输入响应和零状态响应分别满足齐次性和叠 加性(零输入线性、零状态线性)，则称该系统为线性 离散时间系统。 （3 若 y(k) = T{ f (k)} y(k − m) = T{ f (k − m)} ( 7-18)

·信号与系统SIGNAL8AS￥s1里M (4) 因果离散时间系统 如果系统响应总是出现在激励施加之后，则该 系统称为因果系统，否则称之为非因果系统。 〔例6.1.2)若已知k≥0时三个系统的响应分别为： (1)y(k)=kf(k); (2)y(k)=|f(k)1; (3)y(k)=2f(k)+3f(k-1)。 试判断这三个系统各为哪类系统

（4 如果系统响应总是出现在激励施加之后，则该 系统称为因果系统，否则称之为非因果系统。 〔例6.1.2〕 若已知k≥0时三个系统的响应分别为： (1) y(k)=kf(k)； (2) y(k)=|f(k)|； (3) y(k)=2f(k)+3f(k-1)。 试判断这三个系统各为哪类系统

·信号与系统SIGNAL84S1s1EM 解：(1) 因激励与响应之间满足齐次性和叠加性，即 T{af(k);=akf(k)=aTf(k);=ay(k) Tf(k)+f(k)=kf(k)+kf(k)=y(k)+y2(k) 但激励与响应之间不满足时不变性，即 Tf(k);=kf(k=y(k) T{f(k-m),=kf(k-m)+y(k-m)=(k-m)f(k-m) 故该系统为线性时变离散时间系统

解: (1) 因激励与响应之间满足齐次性和叠加性，即 但激励与响应之间不满足时不变性，即 T{ f (k)} = k f (k) = y(k) T{af (k)} = akf (k) = aT{ f (k)} = ay(k) { ( ) ( )} ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 T f k + f k = k f k + k f k = y k + y k T{ f (k − m)} = k f (k − m)  y(k − m) = (k − m) f (k − m) 故该系统为线性时变离散时间系统

·信号与系统sIgA18AS1S1卫M9 (2) Tfaf(k))=aTif(k);+ay(k) 该系统激励与响应之间不满足齐次性， T(k)+(k)=f(k)+f2 (k)y(k)+y2(k)=f(k)+f(k) 不满足叠加性。 y(k-m)=T{f(k-m);=f(k-m) 激励和响应之间满足时不变性， 故此系统为非线性时不变系统。 (3)由给出的输入输出关系可知此系统是一个线性时 不变离散时间系统。 S I G N A L S边S￥STMS

(2) 该系统激励与响应之间不满足齐次性， 不满足叠加性。 激励和响应之间满足时不变性， 故此系统为非线性时不变系统。 T{af (k)} = aT{ f (k)}  ay(k) { ( ) ( )} ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 T f k + f k = f k + f k  y k + y k = f k + f k y(k − m) = T{ f (k − m)} = f (k − m) (3) 由给出的输入输出关系可知此系统是一个线性时 不变离散时间系统

·信号与系统sIgA184sYs1 〔例6.1.3) 某线性时不变离散时间系统，已知激励为U化)时，当 初始条件x1(0)=1,x2(0)=2时，响应y)=6(+2)-5(3)。若初始条件不 变，激励为3U化)时，响应y)=8(2)*-7(3)*。求激励为2U化)，初始 条件1(0)=2，(0)=4时，系统的响应y)。 解：设系统零输入响应为yx(k),零状态响应为y(k),则根 据线性时不变系统的特性，响应 y(k)=y;(k)+y(k) 当激励为U化)，初始条件为x1(0)=1,x2(0)=2时，有 y)=yx(对+y(k)=6(2)-5(3 当激励为3U化)，初始条件不变时，有 y)=yx(+3y,(k)=8(2)-7(3)

解 :设系统零输入响应为yx(k)，零状态响应为yf(k)，则根 据线性时不变系统的特性，响应 y(k) y (k) y (k) = x + f