互为反变 3混合变量的吸收:杰(ABC 证明左式=AB+AC+BC AB+AC(A+a)BC( o AB+AC+ABC+ABC添加口诀 添冗余因子 正负相对, (AB+ ABC+(AC+ ABC 余全完。 =AB+AC=右式 (消冗余项) (21)
（21） 3.混合变量的吸收： 证明： 添冗余因子 A B + A C + BC=AB+AC 互为反变量 =右式 口诀： 正负相对, 余全完。 （消冗余项） 添加 左式= AB + AC+ BC = AB + AC + (A + A)BC = AB+ AC+ ABC+ ABC = (AB + ABC) + (AC + ABC) = AB+ AC
4.A·AB=A·BAA·B=A 证明: AAB=A·(A+B)=AB A·AB=A·(A+B)=A AA·B=? AB B
（22） 证明： 4. A ·A ·B=A ·B A ·A ·B=A A·A·B = A· (A+B) =A ·B A ·A ·B= A ·A ·B= ? A·(A+B)=A A A A·B A·B √ × × ×
§2.4逻辑代数的基本定理 2.4.1代入定理 内容:在任何一个包含变量A的逻辑等式中, 若以另外一个逻辑式代替式中所有的变量A, 则等式仍然成立。 例:用代入规则证明德·摩根定理也适用于多变 量的情况。 二变量的德●摩根定理为 A●B=A+B A+B=A●B
（23） § 2.4 逻辑代数的基本定理 2.4.1 代入定理 内容：在任何一个包含变量A的逻辑等式中， 若以另外一个逻辑式代替式中所有的变量A， 则等式仍然成立。 例：用代入规则证明德 • 摩根定理也适用于多变 量的情况。 二变量的德 • 摩根定理为： A•B = A + B (1) A + B = A•B (2)
A●B=A+B A+B=A●B 以(BC)代入(1)式中B,以(B+C)代 入(2)式中B,则得到: A·(BC)=A+(B●C)=A+B+C A+(B+C)=A(B+C)=AB●C 注:代入定理还可以扩展其他基本定律 的应用范围! (24)
（24） 以（B·C）代入（1）式中B，以（B+C）代 入（2）式中B，则得到： Α•(Β•C)=Α+(Β•C)=Α+Β +C A+(B+C)=A•(B+C)=A•B•C 注：代入定理还可以扩展其他基本定律 的应用范围！ A•B = A + B (1) A + B = A•B (2)
2.4.2反演定理 内容:将函数式中所有的 (反函数 新表达式下 变量与常数均取反 显然:F=F 规则 1遵循先括号→再乘法→后加法的运算顺序。 2不是一个变量上的反号不动。 用处:实现互补运算(求反运算)。 (25)
（25） 2.4.2 反演定理 内容：将函数式F中所有的 • + + • 变量与常数均取反 1.遵循先括号 再乘法 后加法的运算顺序。 2.不是一个变量上的反号不动。 规则: 用处：实现互补运算（求反运算）。 新表达式： F 显然： F = F (反函数)