)61集合的基本概念 豪 有限集合的元素的个数称为该集合的基数或势 记为A 例:A={0,1}A|=2;|{AH=1 外延公理:两个集合A和B相等,即A=B,当且 仅当他们有相同的成员(也就是,A的每一元 素是B的一个元素而B的每一个元素也是A的 个元素) 用逻辑符号表达是: A=B分x(x∈A←x∈B)
11 有限集合的元素的个数称为该集合的基数或势 记为|A|。 例：A={0,1} |A|=2；|{A}|=1 外延公理：两个集合A和B相等，即A=B，当且 仅当他们有相同的成员（也就是，A的每一元 素是B的一个元素而B的每一个元素也是A的一 个元素）。 用逻辑符号表达是： A=B x(x∈A ↔ x∈B) 6.1 集合的基本概念
)61集合的基本概念 豪 讨论集合: 1)集合中元素的次序是无关紧要的 2)集合中的元素的重复出现无足轻重 3)集合的表示不是唯一的,一个集合可以用多 种方法表示 例如:{a,b,}={c,b,a}={a,c,b}={a,a,b,c,} 讨论:P={a,b},q}与Q={a,b,c}, +Q 设A={x|x*(x-1)=0}与B={0,1}, A=B 12
12 讨论集合: 1) 集合中元素的次序是无关紧要的 2) 集合中的元素的重复出现无足轻重 3) 集合的表示不是唯一的，一个集合可以用多 种方法表示 例如： {a,b,c}={c,b,a}={a,c,b}={a,a,b,c,c} 讨论: P={{a,b},c} 与 Q={a,b,c}， P≠Q 设A={x | x*(x-1)=0}与 B={0, 1}， A = B 6.1 集合的基本概念
)61集合的基本概念 豪 集合同的包含关系 定义:设A和B是集合,如果A的每一个元素是B 的一个元素,那么A是B的子集合,记为AcB, 读做“B包含A”或“A包含于B中”。 A≤B分x(x∈A→X∈B) 注意;可能AcB或BcA,也可能两者均不成立, 不是两者必居其一。 定义:设A和B是集合,如果AcB和BcA则称A和 B相等,记做A=B 定义:如果AcB,且AB,那么称A是B的真子 集,记作AcB,读作“B真包含A” AcB分(AcB)∧(AB) 13
13 集合间的包含关系 定义：设A和B是集合，如果A的每一个元素是B 的一个元素，那么A是B的子集合，记为A B， 读做“ B包含A”或“A包含于B中” 。 A B x(x∈A → x∈B) 注意：可能AB或BA，也可能两者均不成立， 不是两者必居其一。 定义：设A和B是集合, 如果AB和BA则称A和 B相等，记做A=B。 定义：如果A B，且A≠B，那么称A是B的真子 集，记作A B，读作“B真包含A” A B (A B) ∧(A≠B) 6.1 集合的基本概念
)61集合的基本概念 豪 本章中讨论的集合和元素都是限于某一论述域的 我们记该论述域为E,又称为全集合。 定义:没有任何元素的集合称为空集,记为必 令≠{z} 令前者是空集,是没有元素的集合;后者是以作为 元素的集合 定理:对任意集合A有:cA 提示:0cA台Vx(x∈→x∈A) 推论:空集是唯一的 提示:c2∧2c1 定理:对任意集合A,有AcE 14
14 本章中讨论的集合和元素都是限于某一论述域的。 我们记该论述域为E，又称为全集合。 定义：没有任何元素的集合称为空集，记为 ❖ ≠ {} ❖ 前者是空集，是没有元素的集合；后者是以作为 元素的集合 定理：对任意集合A有： A 提示： A x(x∈ → x∈A) 推论：空集是唯一的 提示： 1 2 ∧ 2 1 定理：对任意集合A，有A E 6.1 集合的基本概念
)61集合的基本概念 豪 例:确定下列命题是否为真 (1)gc (2)∈ (3)c{} (4)∈{} 含有n个元素的集合简称n元集,它的含有m个 (m<n)元素的子集称为它的m元子集 15
15 例：确定下列命题是否为真 （1） （2） ∈ （3） {} （4） ∈{} 含有n个元素的集合简称n元集，它的含有m个 （m≤n）元素的子集称为它的m元子集。 6.1 集合的基本概念