数字通信理论与系统 克.=sin-{lm,(v网]/1，(v)} (6-1-15a) 值得注意的是，此相偏估值只反映1=T时刻（即第1个符号间隔的中点）的相偏：如果要估 计非整数倍T时刻的相偏，当相偏的值很小时，可以利用x≈si(x)近似表达式，而将(6-l-15a) 简化为： ≈lm,(w力 (6-1-15b) 锁相环收敛后相偏总是在很小的值正负波动：因此近似表示相偏估值不影响锁相环的性能。 ②不依赖符号判决的相偏估计 接收信号()经正交下变频器产生的零中频信号，)，当载波跟踪瞬时相位偏差为p,即 r①=s,().xp(j)+(),设s()=I)+jQ(),则 r(t)=I(t)+jQ(t)]-[cos+jsin]+no(t) =I(t)cos-Q(t)sin+n(t)+()sin+(t)cos+n()] 定义)=Re[r.Iml,( =(t)cossin-I(1)0(t).sin()Q(t)cos-(t)cososin+) [(1)-O'()cososin+I(t)e(1).[cos2-sin() =,I'(0-Q(J小sin(2p)+1(02).cos(2p)+70 =Asin(2)+Bcos()+)=+B'sin(2+a)+) 其中A=(0-Q]/2,B=1)0),a=g'(B14)。0为与噪声有关的项。 由上式可见，4)=Re[].Iml,)】中包含有与sin(2p+a)成正比的信息，如果将u)进 行低通滤波平滑后，其幅度值√A+B2为某个正的常数。 当p很小时sin(2)≈2中，这就得到不依赖符号判决的相偏估计简化公式： ()=Re[r(小.Im[r(t】*h) (6-1-16) 其中()是一个低通平滑滤波器（或环路滤波器）的单位冲激响应：该低通滤波器的带宽必须比 基带信号带宽小得多，才能有效滤除)和Q)的干扰影响，因为)和Q)都是比信道噪声 大得多的有用信号。 ②类似于符号判决的相偏估计 对于BSK调制信号，调制波形本来只有实部；由于存在相偏中，那么零中频信号 r(t)=[I(t)cos-Q(t)sin+n (+I(t)sin+(t)cos+n()] ±i0+j00) 西安电子科技大学
数字通信理论与系统 西安电子科技大学 ‐ 6 ‐ ˆ φτ = 1 ** () () sin {Im[ ( ) ]/ | ( ) |} ˆ ˆ m m i i ii ii vv vv − (6-1-15a) 值得注意的是，此相偏估值只反映t iT = 时刻(即第i 个符号间隔的中点)的相偏；如果要估 计非整数倍T 时刻的相偏，当相偏的值很小时，可以利用 x ≈ sin( ) x 近似表达式，而将 (6-1-15a) 简化为： ˆ φτ ≈ ( ) * Im[ ( ) ] ˆ mi i i v v (6-1-15b) 锁相环收敛后相偏总是在很小的值正负波动；因此近似表示相偏估值不影响锁相环的性能。 ② 不依赖符号判决的相偏估计 接收信号r( )t 经正交下变频器产生的零中频信号 0 r ( )t ，当载波跟踪瞬时相位偏差为φ ，即 0 r ( )t = () l s t . exp( ) jφ + 0 η ( )t ，设 ( ) l s t = I() () t jQ t + ，则 0 r ( )t =[ I() () t jQ t + ].[ cos sin φ + j φ ]+ 0 η ( )t = ( )cos ( )sin ( ) I I t Qt t φ − + φ η + [ ( )sin ( )cos ( )] Q j It Qt t φ + φ η+ 定义 u t( ) =Re[ ( )].Im[ ( )] 0 0 r r t t = 2 2 22 I t ItQt ItQt Q t ( )cos sin ( ) ( ).sin ( ) ( )cos ( )cos sin φ φ φ φ φφ −+− +η( )t = 22 2 2 [ ( ) ( )]cos sin ( ) ( ).[cos sin ] I t Q t ItQt − +− φ φ φφ +η( )t = 1 2 2 [ ( ) ( )]sin(2 ) ( ) ( ).cos(2 ) 2 I t Q t ItQt − + φ φ +η( )t = A B sin(2 ) cos(2 ) φ + φ +η( )t = 2 2 A B + sin(2 ) φ +α +η( )t 其中 2 2 A It Qt = − [ ( ) ( )] / 2， B = I() () tQt , 1 α tg B A (/) − = 。η( )t 为与噪声有关的项。 由上式可见，u t( ) =Re[ ( )].Im[ ( )] 0 0 r r t t 中包含有与sin(2 ) φ +α 成正比的信息，如果将u t( )进 行低通滤波平滑后，其幅度值 2 2 A + B 为某个正的常数。 当φ 很小时sin(2 ) 2 φ ≈ φ ，这就得到不依赖符号判决的相偏估计简化公式： ˆ φ( )t =Re[ ( )].Im[ ( )] 0 0 r r t t * h t( ) (6-1-16) 其中h t( )是一个低通平滑滤波器(或环路滤波器)的单位冲激响应；该低通滤波器的带宽必须比 基带信号带宽小得多，才能有效滤除 I( )t 和Q t( ) 的干扰影响，因为 I( )t 和Q t( ) 都是比信道噪声 大得多的有用信号。 ② 类似于符号判决的相偏估计 对于 BPSK 调制信号，调制波形本来只有实部；由于存在相偏φ ，那么零中频信号 0 r ( )t =[ ( )cos ( )sin ( )] I I t Qt t φ − φ η+ + [ ( )sin ( )cos ( )] Q jIt Qt t φ + φ η+ ˆ ˆ I() () t jQ t +
第6章我波跟踪与符号同步 当相偏的值很小时，与符号波形有关的信息主要包含在i)中的1()cos·,而相偏信息 主要反映在O)中的1u)sin中，因此相偏估计可以近似表示为 ()=Sgn[i()].O(t)*h(t)=Sgn(Relr()].Imlr (t)]*h() (6-1-17a 其中()是一个低通平滑滤波器（或环路滤波器）的单位冲激响应。 显然它可以消除符号信息的影响，其中Sgi)只有在每个符号间隔的中点处采样才等价 于符号判决：但它可以采用比符号速率高几倍的采样率对()进行采样，每个符号间隔内可进 行多次相偏估计，因而所构成的锁相环可以提供更好的载波跟踪精度。 对于星座点为L,j,1,}的QPSK调制，那么也可类似地推出相偏估计公式为： (t)=(Sgn[I()]Q(t)-Sgn[Q()]1(1);*h(t) (6-1-17b) ={Sgn{Rer()].mlr(】-Sgn{Im].Refr,u)}*h)） (2)频偏估计 ①利用符号判决的颜偏估计 上述所谓相偏6，实际上是指本地载波跟踪接收信号中隐含载波时瞬时相位的偏差，的 值除了包括对于载波初始相位估计残留的偏差之外，还包含了频偏累积引起的相位推进，即 身=1+T;因为在相邻的若干个符号时间间隔中载波的初始相位可以认为是固定不变的 因此相邻两个符号的相偏之差可一，主要是频偏引起的相位累积，再将此相位差值除以符号 间隔长T,即可得到频偏估计©： a=(-攻)/T (6-1-18) ②点积叉积频偏估计公式 设T=l,并设.v=AeM=l,+jg,v=Aem=l+j0,那么 应，=可-，=lm{LnAe(Ae}(球自然对数后再取其虚部) =Im(Ln[(-j(,+j =mLnf(I,1-+Q,2.)+jL-Q.-1,QJ} a-28设提是 1g-1g 0a,Kπ/2) (6-1-19) 这就是叉积点积公式，其中分子为叉积，分母为点积。 对于直接序列扩频信号来说，上述条件（©，Kπ2）常常不满足，有时频偏值比符号速率还 要大得多：此时频偏的估计必须以T的若干分之一中的载波瞬时相位差来进行估计 ③不依赖符号判决的频偏估计 。平方法： 西安电子科技大学 .7
第 6 章 载波跟踪与符号同步 西安电子科技大学 ‐ 7 ‐ 当相偏φ 的值很小时，与符号波形有关的信息主要包含在 ˆ I( )t 中的 I t( )cosφ ，而相偏信息 主要反映在 ˆQ t( ) 中的 I t( )sinφ ，因此相偏估计可以近似表示为 ˆ φ( )t = ˆ ˆ Sgn[ ( )]. ( ) I t Qt * h t( ) =Sgn{Re[ ( )]}.Im[ ( )] 0 0 r r t t * h t( ) (6-1-17a) 其中h t( )是一个低通平滑滤波器(或环路滤波器)的单位冲激响应。 显然它可以消除符号信息的影响，其中Sgn[ ( )] ˆ I t 只有在每个符号间隔的中点处采样才等价 于符号判决；但它可以采用比符号速率高几倍的采样率对 0 r ( )t 进行采样，每个符号间隔内可进 行多次相偏估计，因而所构成的锁相环可以提供更好的载波跟踪精度。 对于星座点为{1，j，-1，-j}的 QPSK 调制，那么也可类似地推出相偏估计公式为： ˆ φ( )t = ˆ ˆ ˆ ˆ {Sgn[ ( )]. ( ) Sgn[ ( )]. ( )} I t Qt Qt It − * h t( ) ={Sgn{Re[ ( )]}.Im[ ( )] Sgn{Im[ ( )]}.Re[ ( )] rr rr 00 00 tt tt − } * h t( ) (6-1-17b) (2) 频偏估计 ① 利用符号判决的频偏估计 上述所谓相偏 ˆ φi ，实际上是指本地载波跟踪接收信号中隐含载波时瞬时相位的偏差，ˆ φi 的 值除了包括对于载波初始相位φc估计残留的偏差之外，还包含了频偏累积引起的相位推进，即 φi i = + φ ω −1 T ；因为在相邻的若干个符号时间间隔中载波的初始相位φc可以认为是固定不变的， 因此相邻两个符号的相偏之差 1 ˆ ˆ φ φ i i − − 主要是频偏引起的相位累积，再将此相位差值除以符号 间隔长T ，即可得到频偏估计 ˆωi： ˆωi 1 ˆ ˆ ( )/ = − φ φ i i− T (6-1-18) ② 点积叉积频偏估计公式 设T =1，并设 ˆi v . * i v =A i j e φ = i i I + jQ ， 1 ˆi− v . * i−1 v =A i 1 j e φ − = i i 1 1 I − + jQ − ，那么 ˆωi 1 ˆ ˆ = −φ φ i i− = 1 Im{Ln[ /( )]} i i j j Ae Ae φ φ − (求自然对数后再取其虚部) = 1 1 Im{Ln[( )( )]} i ii i I jQ I jQ − − − + = 11 1 1 Im{Ln[( ) ( )]} ii i i i i i i I I QQ j I Q IQ −− − − + + − 即 ˆωi 1 1 1 1 1 ( ) i i ii ii i i I Q IQ tg I I QQ − − − − − − = + ≈ 1 1 1 1 i i ii ii i i I Q IQ I I QQ − − − − − + (| ˆωi |<π /2) (6-1-19) 这就是叉积/点积公式，其中分子为叉积，分母为点积。 对于直接序列扩频信号来说，上述条件(| ˆωi |<π /2)常常不满足，有时频偏值比符号速率还 要大得多；此时频偏的估计必须以T 的若干分之一中的载波瞬时相位差来进行估计。 ③ 不依赖符号判决的频偏估计 z 平方法：
数字通信理论与系统 对于BPSK调制信号或PAM调制信号，将接收中频信号)进行平方后，所得信号中就 有2倍于载波频率的信号成分：再采用一个中心频率为2∫的带通滤波器，就可以提取出此单 频信号；再将它进行二分频，就得到一个频率近似等于载波频率的“单频”振荡。 设接收到的中频信号为： s)=A)cos(2对1+) (6-1-20) 其中4)携带数字信息，由于4)的均值等于零，因此上式所示的调制信号没有载波分量。 信号的平方为： s产0=40cos(21+=40l+co41+2 (6-1-21) 其期望值 Es2)=,L4产1+cos(4可1+2p】 (6-1-22) 在2∫，频点上有能量，即载波频率的倍频分量，可以用带通滤波器提取。 ●M次方法： 类似地，对于QPSK调制信号进行4次方运算，可获得4了频率估值；对于MPSK调制 信号进行M次方运算，可获得M广频率的估值。 平方法或M次方法的主要缺点是，不能采用零中频接收信号进行载频估计，而且在将接 收中频信号采样为离散数字信号时，需要采用很高的采样频率∫，进行采样。 ●领域搜索法： 对于直接序列扩频调制信号，由于每个符号的扩频PN码{c(O,c(),c(N-1)}是已知的， 因此即使对于接收到的当前符号的零中频信号，)还没有完成解扩和符号判决，就可以在这 个符号内进行频偏估计。一般是将，)的当前符号波形在每个码片中点处抽一个样点，得到 {,):i=0,l,2,N-},然后将它分成K段，每段N1K个样点，分别对各段进行相关解扩， 得到K个部分相关量，即 R(k)-(i+kN/K)c(i+k.N/K)k=0.1.K-1 (6-1-23) 然后假定由于存在频偏a,而使这K个相关量{R()引起的相偏分别为=W/K,需要分别 纠正这些相偏值才能相加为一个相关量，即实现这个符号的完全解扩： R R,.ep-) (6-1-24a 采用各种可能的频偏值，分别由上式求得的RP的值将不同，其中能使RP取得最大 值的ò，就是频偏的正确估值，即： 西安电子科技大学
数字通信理论与系统 西安电子科技大学 ‐ 8 ‐ 对于 BPSK 调制信号或 PAM 调制信号，将接收中频信号r t( )进行平方后，所得信号中就 有 2 倍于载波频率的信号成分；再采用一个中心频率为2 cf 的带通滤波器，就可以提取出此单 频信号；再将它进行二分频，就得到一个频率近似等于载波频率的“单频”振荡。 设接收到的中频信号为： s(t) = A(t) cos(2πf t + φ) c (6-1-20) 其中 A(t)携带数字信息，由于 A(t)的均值等于零，因此上式所示的调制信号没有载波分量。 信号的平方为： ( ).[1 cos(4 2 )] 2 1 ( ) ( ) cos (2 ) 2 2 2 2 s t = A t πf c t + φ = A t + πf c t + φ (6-1-21) 其期望值 [ ( )].[1 cos(4 2 )] 2 1 [ ( )] 2 2 E s t = E A t + πf c t + φ (6-1-22) 在 2 c f 频点上有能量，即载波频率的倍频分量，可以用带通滤波器提取。 z M 次方法： 类似地，对于 QPSK 调制信号进行 4 次方运算，可获得 4 ˆ cf 频率估值；对于 MPSK 调制 信号进行 M 次方运算，可获得 M ˆ cf 频率的估值。 平方法或 M 次方法的主要缺点是，不能采用零中频接收信号进行载频估计，而且在将接 收中频信号采样为离散数字信号时，需要采用很高的采样频率 sf 进行采样。 z 频域搜索法： 对于直接序列扩频调制信号，由于每个符号的扩频 PN 码{ c c cN (0), (1),., ( 1) − }是已知的， 因此即使对于接收到的当前符号的零中频信号 0 r ( )t 还没有完成解扩和符号判决，就可以在这 个符号内进行频偏估计。一般是将 0 r ( )t 的当前符号波形在每个码片中点处抽一个样点，得到 0 { ( ); 0,1,2,., 1} r ii N = − ， 然后将它分成 K 段，每段 N K/ 个样点，分别对各段进行相关解扩， 得到 K 个部分相关量，即 R( ) k = / 1 0 0 ( . / ). ( . / ) N K i i kN K ci kN K − = ∑ r + + k K = 0,1,2,., 1− (6-1-23) 然后假定由于存在频偏ωˆ ,而使这 K 个相关量{ () R k }引起的相偏分别为 ˆ / k φ =ωkN K ，需要分别 纠正这些相偏值才能相加为一个相关量，即实现这个符号的完全解扩： / 1 0 ( ).exp( / ) ˆ N K i R k j kN K ω − = R = − ∑ (6-1-24a) 采用各种可能的频偏值ωˆ ，分别由上式求得的 2 | | R 的值将不同，其中能使 2 | | R 取得最大 值的ωˆ ，就是频偏的正确估值，即：
第6章我波跟踪与符号同步 -巴毁xI∑Rep-JoeN/KFP (6-1-24b) 这就是频域搜索法：这里频域搜索计算R值的过程，实际上可用FFT快速实现，因为(6-1-22) 实际上就是一种DFT表达式。 6.2数字解调中的载波同步技术 由接收信号)进行正交下变频时，如果载波没有同步所得零中频信号是存在频偏和相偏 的，即)=s0)ea-+) 载波同步的方法有两种： ①采用信道复用办法传输同步信息：如时分复用、频分复用或码分复用，传输一个信号 段专门用于同步。 ②直接导出法：直接由数字调制信号本身提取它隐含的载波同步信息；载波同步一般采 用锁相环路实现。 6.2.1模拟锁相环 对于带噪声的未调载波输入信号，设为()=si(o,1+)+).可以采用负反馈控制环路 法实现跟踪，即采用一个压控振荡器(VC0)产生正弦波s)=cos(@/+·),使其瞬时相位跟 随)中sin(o1+)的瞬时相位一起变化。 环路滤波器 s(t) vco 图6-2-1(a)锁相环的基本组成单元 路滤祓器 (s 图6-2-1(b)锁相环闭环控制系统模型 西安电子科技大学 9
第 6 章 载波跟踪与符号同步 西安电子科技大学 ‐ 9 ‐ ωˆ = / 1 2 0 max | ( ).exp( / ) | ( ,) N K i ω ππ Arg R k j kN K ω − = ∈ − ∑ − (6-1-24b) 这就是频域搜索法；这里频域搜索计算R 值的过程，实际上可用 FFT 快速实现，因为(6-1-22a) 实际上就是一种 DFT 表达式。 6.2 数字解调中的载波同步技术 由接收信号r( )t 进行正交下变频时，如果载波没有同步所得零中频信号是存在频偏和相偏 的，即 0 r ( )t = () l s t ( )( ) ˆ cc c j tj e ω − +− ω φφ 载波同步的方法有两种： ① 采用信道复用办法传输同步信息：如时分复用、频分复用或码分复用，传输一个信号 段专门用于同步。 ②直接导出法：直接由数字调制信号本身提取它隐含的载波同步信息；载波同步一般采 用锁相环路实现。 6.2.1 模拟锁相环 对于带噪声的未调载波输入信号，设为r t( )=sin( ) ( ) c c ω t t +φ η+ ，可以采用负反馈控制环路 法实现跟踪，即采用一个压控振荡器（VCO）产生正弦波s t( ) = ˆ cos( ) ˆc c ω φ t + ，使其瞬时相位跟 随r t( )中sin( ) c c ω t +φ 的瞬时相位一起变化。 图 6-2-1(a) 锁相环的基本组成单元 图 6-2-1(b) 锁相环闭环控制系统模型