可以将式(91.13)写成滞后算子形式 B(D)y=u,E(4)=k(.149 其中:B(L)=B0-1L-22-…-,B(L是滞后算 子的kk的参数矩阵,B0≠I需要注意的是,本书 讨论的SVAR模型,B0矩阵均是主对角线元素为1的矩 阵。如果B是一个下三角矩阵,则SVAR模型称为递归 的SVAR模型。 21
21 可以将式(9.1.13)写成滞后算子形式 L t t E t t k B( ) y = u , (u u ') = I (9.1.14) 其中：B(L) = B0 −1L − 2L 2 −… − pL p ，B(L)是滞后算 子L的 kk 的参数矩阵，B0 Ik。需要注意的是，本书 讨论的SVAR模型，B0 矩阵均是主对角线元素为1的矩 阵。如果 B0 是一个下三角矩阵，则SVAR模型称为递归 的SVAR模型
不失一般性,在式(9114)假定结构式误差项(结构冲击) u1的方差协方差矩阵标准化为单位矩阵。同样,如果矩阵 多项式B(L)可逆,可以表示出SⅤAR的无穷阶的MA(∞)形 式 D,=D(Lu 9.115 其中: D(L=B(L) D(L=Do+D,L+D,L+ D。=B 0 22
22 不失一般性，在式(9.1.14)假定结构式误差项(结构冲击) ut 的方差-协方差矩阵标准化为单位矩阵Ik。同样，如果矩阵 多项式B(L)可逆，可以表示出SVAR的无穷阶的VMA(∞)形 式 其中： t D L ut y = ( ) (9.1.15) 1 ( ) ( ) − D L = B L D(L) = D0 + D1 L + D2 L 2 + 1 0 0 − D = B
式(9.1.15)通常称为经济模型的最终表达式,因为 其中所有内生变量都表示为外生变量的分布滞后形式。 而且外生变量的结构冲击u,是不可直接观测得到,需要 通过y各元素的响应才可观测到。可以通过估计式 (9.15),转变简化式的误差项得到结构冲击叱1。从式 (9.16)和式(9115),可以得到 C(LE,= D(l)u (9.1.16)
23 式(9.1.15)通常称为经济模型的最终表达式，因为 其中所有内生变量都表示为外生变量的分布滞后形式。 而且外生变量的结构冲击 ut是不可直接观测得到，需要 通过 yt 各元素的响应才可观测到。可以通过估计式 (9.1.5)，转变简化式的误差项得到结构冲击 ut 。从式 (9.1.6)和式(9.1.15)，可以得到 L t D L ut C( )ε = ( ) (9.1.16)
上式对于任意的t都是成立的,称为典型的SVAR 模型。由于C0=k,可得 D (9.1.17) 式(9117两端平方取期望,可得 DD=∑ (9.118) 所以我们可以通过对D施加约束来识别SVAR模型 24
24 上式对于任意的 t 都是成立的，称为典型的SVAR 模型。由于C0 = Ik ，可得 式(9.1.17)两端平方取期望，可得 所以我们可以通过对 D0 施加约束来识别SVAR模型。 t t D u = ε 0 (9.1.17) D0 D0 = Σ (9.1.18)
92结构VAR(SAR模型的识别条件 前面已经提到,在ⅤAR简化式中变量间的当期关系 没有直接给出,而是隐藏在误差项的相关关系的结构中。 自Sims的研究开始,VR模型在很多研究领域取得了成 功,在一些研究课题中,VAR模型取代了传统的联立方 程模型,被证实为实用且有效的统计方法。然而,VAR 模型存在参数过多的问题,如式(9,11)中,一共有k(l+d 个参数,只有所含经济变量较少的VAR模型才可以通过 OLS和极大似然估计得到满意的估计结果
25 9.2 结构VAR(SVAR)模型的识别条件 前面已经提到，在VAR简化式中变量间的当期关系 没有直接给出，而是隐藏在误差项的相关关系的结构中。 自Sims的研究开始，VAR模型在很多研究领域取得了成 功，在一些研究课题中，VAR模型取代了传统的联立方 程模型，被证实为实用且有效的统计方法。然而，VAR 模型存在参数过多的问题，如式(9.1.1)中，一共有k(kp+d) 个参数，只有所含经济变量较少的VAR模型才可以通过 OLS和极大似然估计得到满意的估计结果