为了解决这一参数过多的问题,计量经济学家们 提出了许多方法。这些方法的出发点都是通过对参数空 间施加约束条件从而减少所估计的参数。SVAR模型就 是这些方法中较为成功的一种。 921VAR模型的识别条件 在经济模型的结构式和简化式之间进行转化时, 经常遇到模型的识别性问题,即能否从简化式参数 估计得到相应的结构式参数
26 为了解决这一参数过多的问题，计量经济学家们 提出了许多方法。这些方法的出发点都是通过对参数空 间施加约束条件从而减少所估计的参数。SVAR模型就 是这些方法中较为成功的一种。 9.2.1 VAR模型的识别条件 在经济模型的结构式和简化式之间进行转化时， 经常遇到模型的识别性问题，即能否从简化式参数 估计得到相应的结构式参数
对于k元p阶简化VAR模型 y=Ay11+…+Anyn+Er (9.2.1) 利用极大似然方法,需要估计的参数个数为 k2p+k+k2)2 (9.22) 而对于相应的k元p阶的SVAR模型 By=F1y1+…+fnyn+l (9.2.3) 来说,需要估计的参数个数为 kp+k (924)
27 对于 k 元 p 阶简化VAR模型 利用极大似然方法，需要估计的参数个数为 t t p t p t y = A y + + A y + ε 1 −1 − (9.2.1) ( ) 2 2 2 k p + k + k (9.2.2) 而对于相应的 k 元 p 阶的SVAR模型 来说，需要估计的参数个数为 (9.2.4) t t p t p ut B0 y = Γ1 y −1 ++ Γ y − + (9.2.3) 2 2 k p + k
要想得到结构式模型惟一的估计参数,要求识别的 阶条件和秩条件,即简化式的未知参数不比结构式的未 知参数多(识别的阶条件和秩条件的详细介绍请参见第12 章的“12.1.2联立方程模型的识别”)。因此,如果不对 结构式参数加以限制,将出现模型不可识别的问题。 对于元p阶SVAR模型,需要对结构式施加的限制条 件个数为式(924和式(922)的差,即施加k(k-1)2个限 制条件才能估计出结构式模型的参数。这些约束条件可 以是同期(短期)的,也可以是长期的
28 要想得到结构式模型惟一的估计参数，要求识别的 阶条件和秩条件，即简化式的未知参数不比结构式的未 知参数多(识别的阶条件和秩条件的详细介绍请参见第12 章的“12.1.2联立方程模型的识别”)。因此，如果不对 结构式参数加以限制，将出现模型不可识别的问题。 对于k元p阶SVAR模型，需要对结构式施加的限制条 件个数为式(9.2.4)和式(9.2.2)的差，即施加k(k -1)/2个限 制条件才能估计出结构式模型的参数。这些约束条件可 以是同期(短期)的，也可以是长期的
922SVAR模型的约束形式 为了详细说明SVAR模型的约束形成,从式9116) 和式(9117)出发,可以得到 C(LDou,=D(Lu (92.5) 其中C()、D(U分别是VAR模型和SVAR模型相应的 MA(ω)模型的滞后算子式,D0=B1,这就隐含着 CD=D (9.2.6)
29 9.2.2 SVAR模型的约束形式 为了详细说明SVAR模型的约束形成，从式(9.1.16) 和式(9.1.17)出发，可以得到 其中 C(L)、D(L)分别是 VAR模型和 SVAR模型相应的 VMA(∞)模型的滞后算子式，D0= B0 -1 ，这就隐含着 C L D ut D L ut ( ) ( ) 0 = (9.2.5) Ci D0 = Di (9.2.6)
因此,只需要对D0进行约束,就可以识别整个 结构系统。如果D是已知的,可以通过估计式(9117 和式(926)非常容易的得到滞后多项式的结构系数和 结构新息u1在有关SVAR模型的文献中,这些约束 通常来自于经济理论,表示经济变量和结构冲击之间 有意义的长期和短期关系。 30
30 因此，只需要对 D0 进行约束，就可以识别整个 结构系统。如果 D0 是已知的，可以通过估计式(9.1.17) 和式(9.2.6)非常容易的得到滞后多项式的结构系数和 结构新息 ut 。在有关SVAR模型的文献中，这些约束 通常来自于经济理论，表示经济变量和结构冲击之间 有意义的长期和短期关系