Fn中的浮点数的总数 N=2*(-1)*B*(U-L+1)+1 0 从L到U的阶次个数 从2到t共t1位的d有β种选择 第1位的d1可以有(β-1)种选择 正数和负数有相同个数 示例 B=2,t=3,L=-1,U=2 N=2*(2-1)*2*(2+1+1)+1=33 西华师范大学数 《计算方法》 学与信息学院
%& ' ' *
(1/2+1/4+18)×2=56/16 (1/2+14+08)×22=48/16 (1/2+04+18)×22=40/16 (1/2+04+08)×2=32/16 (12+1/4+18)×2=28/16 (1/2+14+0/8)×2=24/16 (1/2+04+18)×2=20/16 (1/2+0/4+08)×2l=16/16 (1/2+1/4+18)×20=14/16 (1/2+14+0/8)×2=12/6 (1/2+04+18)×20=10/16 (1/2+0/4+08)×2=816 (1/2+14+18)×2=716 (1/2+14+0/8)×2=12/16 捉画 (1/2+04+1/8)×21=516 (1/2+04+08)×2=4/16
" " ' ' ' +( +( + $+" +(+(+ $"+" +( +(+ $ +" +(+( + $ +" +(+(+ $ +" +(+( + $+" +( +(+ $ +" +( +( + $"+" +(+(+ $+" +(+( + $+" +( +(+ $ +" +( +( + $ +" +(+(+ '$ +" +(+( + $+" +( +(+ '$+" +( +( + '$+"
1.1,2浮点数表示实数的问题 (1)最接近实数Z的浮点数 两浮点数间的绝对值差B)*B° 相对差(B0*B)(B-*B2)=B- 浮点数x=(Z)和实数Z的最大相对误差 f(z)-Z kB 即相对误差界 Relative Error bound 用任何β=2k作数基表示(0.1)10均需无穷位 (0.1)10=(0.00011001001100.…)2 =(0.012121212121212) =(0.0631463146314 =(0.199999999)6 因此10×f(0.1)≠1.0 (2)F中绝对值最大的数 B-1,B-1.,B-1 B B BB B B 西华师范大学数 《计算方法》 学与信息学院
, $-, , .- /01 $2 $ 3 $ 3 $ """33" $ !!!!!!!!!!!!3" !" - #
它近似表示的Z的最大绝对值 MX B 2*B 对前例 15 MX 2 2*2 4 358 对于x1+x2222 >MX 则产生上溢错误 Overflow (3)F中绝对值最小的非零Z *B=B B 它近似表示的非零最小绝对值 MN 一*D-1 对前例 MN 一*2-1-1 8 西华师范大学数 《计算方法》 学与信息学院
$%, &' ( )*+,-. 4/-5 # /01, $%01/ &'
对于 MI- --<MN 161616 则机器将给出结果为0 或产生下溢错误 Underflow (4)对Z成立的运算律,对F不一定成立 设 A B C 16 16 A+(B-C)=(A+B)-C 然而m()[n(B)-(C)=505 16 1266 f(A)(B)一f(C) 161616 所以 f(A)田[(B)-(C)≠[1(A)(B)-f(C) 西华师范大学数 《计算方法》 15 学与信息学院
( )23456789: ;*+<-. =>?@ABCDE FGH IJKLMNO PQRSJK T ) UV WX " " " " " " " " " " " " " 7 6 " " 7 6 7 6 7 6