g(x+y)=g(x)+g(y)的连续函数有怎样的性质 首先,由g(0)=g(0+0)=2g(0得出g(0)=0或g(0)=∞。 但由公理4,后式不能成立,故必有g(0)=0。 记g(1)=C,容易求得g(2)=2C,g(3)=3C,,一般地, 有g(n)=nC。进而 8(1)=g g(1) n丿,可得 于是对一切正有理数m/n,g(m/n)=(m/n)C。 由连续性可知:对一切非负实数x,有g(x)=Cx 当x取负实数时,由g(x)+g(-x)=g(0)=0,可得 出g(x)g(x)=cx也成立,从而对一切实数x,g(x)=Cx, 故g(q)=Cq 现作逆变换q=- loga p, MI(M=f(P)=-Clog P(11.3) 证毕
g(x+y)=g(x)+g(y)的连续函数有怎样的性质 首先，由g(0)=g(0+0)=2g(0)得出g(0)=0或g(0)=∞。 但由公理4，后式不能成立，故必有g(0)=0。 记g(1)=C，容易求得g(2)=2C,g(3)=3C,…,一般地， 有g(n)=nC。进而 ，可得 。 于是对一切正有理数 m/n，g(m/n) =(m/n)C。 = = + + n ng n n g g 1 1 1 (1) (1) 1 1 g n n g = 由连续性可知：对一切非负实数x，有g(x)=Cx 当x取负实数时，由g(x)+g(－x)=g(0)=0，可得 出g(x)=―g(―x)=cx也成立，从而对一切实数x，g(x)=Cx, 故g(q)=Cq。 现作逆变换q=－loga p， 得I(M)=f(P)=－ClogaP （11.3） 证毕
各种信息量单位 若取a=2,C=1,此时信息量单位称为比特 若取a=10,C=1,此时信息量单位称为迪吉特 若取a=e,C=1,此时信息量单位称为奈特
各种信息量单位 若取a=2,C=1，此时信息量单位称为比特 若取a=10,C=1，此时信息量单位称为迪吉特 若取a=e,C=1，此时信息量单位称为奈特
例14设剧院有1280个座位,分为3排,每排40座。现欲从中 找出某人,求以下信息的信息量。(i)某人在第十排;〔i) 某人在第15座;(ⅲi)某人在第士排第15座。 解 对于相应不独立的信息,要计算 哑率可以认为 在已获得某信息后其余信息的信 餮的,故 息量时,需要用到条件概率公式 可以参阅信息论书籍。∠ 1092 3 2 P(比行 (i)“某八在第15座”f5b+5361032bt 2_0≈532(比特 谧)“某人在第十排第15座”包含的信息量为 bg2280103(比持)
例14 设剧院有1280个座位，分为32排，每排40座。现欲从中 找出某人，求以下信息的信息量。（i）某人在第十排；（ii） 某人在第15座；（iii）某人在第十排第15座。 解： 在未知任何信息的情况下， 此人在各排的概率可以认为 是相等的，他坐在各座号上的概率也可以认为是相等的，故 （i）“某人在第十排”包含的信息量为 32 5 （比特） 1 log − 2 = （ii）“某人在第15座”包含的信息量为 40 5.32 （比特） 1 log − 2 （iii）“某人在第十排第15座”包含的信息量为 1280 10.32（比特） 1 log − 2 = 5bit+5.32bit=10.32bit 这一例子反映了对完全独立的 几条信息，其总信息量等于各 条信息的信息量之和。 对于相应不独立的信息，要计算 在已获得某信息后其余信息的信 息量时，需要用到条件概率公式， 可以参阅信息论书籍
至此,我们已经引入了信息度量的定量公式。如前 所述,它是信息对消除问题的不确定性的度量。这种讲 法似乎有点难以为人们所接受,其实,这只是人们的习 惯在起作用。这里,我们不妨来作一比较。在人们搞清 热的奥秘以前,温度也是一个较为抽象的概念,因它实 质上是物体分子运动平均速度的一种映。人们天生就知 道冷和热,但如何来度量它却曾经是一个难题。只有在 解决了这一问题以后,以定量分析为主的热力学才能得 到飞速的发展。信息问题也是这样,人们对各种信息包 含的实质“内容”究竟有多少往往也有一个直观的感觉, 但用什么方法来度量它,却比“今天15度”这样的讲法 更不易理解,因为它是通过较为抽象的概率来计算的
至此，我们已经引入了信息度量的定量公式。如前 所述，它是信息对消除问题的不确定性的度量。这种讲 法似乎有点难以为人们所接受，其实，这只是人们的习 惯在起作用。这里，我们不妨来作一比较。在人们搞清 热的奥秘以前，温度也是一个较为抽象的概念，因它实 质上是物体分子运动平均速度的一种映。人们天生就知 道冷和热，但如何来度量它却曾经是一个难题。只有在 解决了这一问题以后，以定量分析为主的热力学才能得 到飞速的发展。信息问题也是这样，人们对各种信息包 含的实质“内容”究竟有多少往往也有一个直观的感觉， 但用什么方法来度量它，却比“今天15度”这样的讲法 更不易理解，因为它是通过较为抽象的概率来计算的