§25参数识别 在建立数学模型时常常需要确定一些参数,选什么量为参数, 怎样选取参数,其中也有一些技巧,参数选得不好,会使问 题变得复杂难解,给自己增添许多不必要的麻烦。确定参数 以后,一般需要利用数据来获得这些参数的具体取值,例如 在使用经验方法建模时,假如你准备用线性函数ax+b来表 达变量间的关系,你还要用最小二乘法去求出参数a、b的 值,这一过程被称为“参数识别”。总之,参数的选取应使 其后的识别尽可能简便,让我们来考察一个实例
在建立数学模型时常常需要确定一些参数，选什么量为参数， 怎样选取参数，其中也有一些技巧，参数选得不好，会使问 题变得复杂难解，给自己增添许多不必要的麻烦。确定参数 以后，一般需要利用数据来获得这些参数的具体取值，例如 在使用经验方法建模时，假如你准备用线性函 数ax+b来表 达变量间的关系，你还要用最小二乘法去求出参 数a、b的 值，这一过程被称 为“参数识 别”。总之，参数的选取应使 其后的识别尽可能简便，让我们来考察一个实例。 §2.5 参数识别
例3录像带还能录多长时间 录像机上有一个四位计数器,一盘180分钟 的录像带在开始计数时为0000,到结束时计 数为1849,实际走时为185分20秒。我们从 0084观察到0147共用时间3分21秒。若录像 机目前的计数为1428,问是否还能录下一个 60分钟的节目?
例3 录像带还能录多长时间 录像机上有一个四位计数器，一盘 180分钟 的录像带在开始计数时为 0000，到结束时计 数为1849，实际走时为185分20秒。我们从 0084观察到0147共用时间3分21秒。若录像 机目前的计数为1428，问是否还能录下一个 60分钟的节目？
由(R2-r2)=ovt得到R= 又 我们希望建立一个录像带已录像时间与计数器计数 n之间的函数关系。为建立一个正确的模型,首先必 须搞清哪些量是常量,哪些量是变量。首先,录像 积分带的厚度W是常量,它被绕在一个半径为的园盘上, 见图。磁带转动中线速度y显然也是常数,否则图象 声音必然会失真。此外,计数器的读数与转过的圈 即数有关,从而与转过的角度成正比 U R 0 1vt 20|兀
r θ R l 由 π(R r ) ωvt 2 2 − = 得到 2 1 2 r π v t R = + 又 Δl = RΔθ 因和 Δl = vΔt 得 t R v Δθ = Δ 积分得到 − = + θ t r ) dt π ωvt dθ v ( 0 2 1 2 0 = + = + r − r π ωvt ω 2π r π ωvt ω 2π θ 2 t 2 1 2 0 2 1 即 ( ) ( ) 从而有 = = + r − r π ωvt π ω θ n 2 1 2 ( ) 1 2 我们希望建立一个录像带已录像时 间t与计数器计数 n之间的函数关系。为建立一个正确的模型，首 先必 须搞清哪些量是常量，哪些量是变量。首先，录像 带的厚 度W是常量，它被绕在一个半径 为r的园盘上， 见图。磁带转动中线速 度v显然也是常数，否则图象 声音必然会失真。此外，计数器的读 数n与转过的圈 数有关，从而与转过的角 度θ成正比
01 1三 2 R 2兀 此式中的三个参数o、v和r均不易精确测得 虽然我们可以从上式解出t与n的函数关系, 但效果不佳,故令 B =兀F/Ov 则可将上式简化为:n=a+-√) 故 +√B|-B n a< 62 上式又可化简记成t=am2+bn
r θ R l = = + r − r π ωvt π ω θ n 2 1 2 ( ) 1 2 此式中的三个参数ω、v和r均不易精确测得， 虽然我们可以从上式解出t与n的函数关系， 但效果不佳，故令 则可将上式简化为： πω α = v β πr /v 2 = n = α( t + β − β ) 故 n α φ n α β β α n t 1 2 2 2 2 − = + = + 令 2 1 α a = α β b 2 = 上式又可化简记成 t= an2+bn
t= an2+bn R 上式以a、b为参数显然是一个十分明智的 做法,它为公式的最终确立即参数求解提 供了方便。将已知条件代入,得方程组: (1849)2a+1849b=18533 842a+84b=1 472a+147b=1+3.35 从后两式中消去,解得a=0.0000291,b=0.04646,故 t=0.0000291n2+0.04646m,令n=1428,得到t=12569 (分)由于一盒录像带实际可录像时间为18533分 故尚可录像时间为5964分,已不能再录下一个60分 钟的节目了
t= an2+bn r θ R l 上式以a、b为参数显然是一个十分明智的 做法，它为公式的最终确立即参数求解提 供了方便。将已知条件代入，得方程组： + = + + = + = 147 147 3.35 84 84 (1849) 1849 185.33 1 2 1 2 2 a b t a b t a b 从后两式中消 去t1，解得a=0.0000291, b=0.04646,故 t=0.0000291 n 2+0.04646n，令n=1428，得到t=125.69 （分）由于一盒录像带实际可录像时间为185.33分， 故尚可录像时间 为59.64分，已不能再录下一个60分 钟的节目了