湖,2通道内的伯肃叶流动 伯肃叶流动任意形状等截面的直通内n=1 在压差作用下的定常流动 dx 定常,充分发展流动 =0 ou a 0y22泊松方程 @解可由拉普拉斯方程的通解和泊松方程的特解构成 对于任意截面通道无通解,特殊形状可以求得解 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 d□21
2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 21 7.1.2 通道内的伯肃叶流动 任意形状等截面的直通内 在压差作用下的定常流动 x y y z 定常，充分发展流动 v w u u y z = = = 0, ( , ) 泊松方程 2 2 2 2 u u dp 1 y z dx + = 伯肃叶流动 对于任意截面通道无通解，特殊形状可以求得解 2 1 dp u dx = 解可由拉普拉斯方程的通解和泊松方程的特解构成
湖均圆内充分发展流 采用柱坐标 u dx 0 (R) p=p(x) 06 简化方程 R r dr dR u an @方程一边是R的函数,一边是x的函数,欲使左右相等, 两边均为常数。积分上式 速度场 +cIrta u dx 4 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 D 22
2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 22 均直圆管内充分发展流动 x y R a 2 1 dp u dx = 速度场 采用柱坐标 简化方程 0 = 1 1 d du dp R R dR dR dx = 2 1 2 1 ln 4 dp R u c R c dx = + + 方程一边是R的函数，一边是x的函数，欲使左右相等， 两边均为常数。积分上式 ( ) x x 0 u u R = R u u = = p p x = ( )
内充分发展流动 dp R 边界条件 +cInr+c a l dx 4 ula n(0)=有限值 0 u dx 4 速度场 l(R)= (a2-R 4u dx q a' dp L/u=2 max 4u dx max 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 D 23
2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 23 圆管内充分发展流动 边界条件 ( ) 0 (0) u a u = = 有限值 1 0 c = 1 2 2 ( ) ( ) 4 dp u R a R dx = − − 2 8 a dp u dx = − max u u / 2 = 速度场 2 1 2 1 ln 4 dp R u c R c dx = + + 2 2 1 4 dp a c dx = − 2 max 4 a dp u dx = −
圆型就面通道内充分发展流 控制方程|+ dx 边界条件」a+b2-1=0 解的形式 (y2)=C Q3×、… 代入方程x eu dx a+64 2 速度分布 a b l(y,2 2u dx a+b q×、 b 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 D 24
2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 24 x y z y a b 2 2 2 2 u u dp 1 y z dx + = 2 2 2 2 ( , ) 1 y z u y z a b = + − 2 2 2 2 1 2 dp a b dx a b = + 椭圆型截面通道内充分发展流动 控制方程 边界条件 2 2 2 2 1 0 y z a b + − = u y z ( , ) 0 = 解的形式 代入方程 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( , ) 1 2 dp a b y z u y z dx a b a b = + − + 速度分布
湖矩形面通效内充分发展流动 控制方程7+2=2 b/2 4土 边界条件 z1,土 O @方程是泊松方程 画解由一个特解和拉普拉斯方程的通解构成 通道具有对称性,通解采用双曲(三角)余弦函数 (-y,2 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 D 25
2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 25 y c /2 b /2 2 2 z 2 2 u u dp 1 y z dx + = , 0 2 , 0 2 c u z b u y = = 矩形截面通道内充分发展流动 控制方程 边界条件 方程是泊松方程 解由一个特解和拉普拉斯方程的通解构成 通道具有对称性，通解采用双曲（三角）余弦函数 , , u y z u y z ( ) = −( ) , , u y z u y z ( ) = − ( )