《流体力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 理想流体动力学

第六章理翘流体动力学 s6.1流体微团的砂分析 §6.2迤度势函数与流函数 §6.3几种基本平面勢流 §6.4势流的彙加 °§6.5圆柱体绕流 §6.6理规流体的旋涡运动 §6.7理翘流体旋涡坛动的基本定理 §6.8旋涡诱导遠度 °§6.9平面有势流动的复势

第六章 理想流体动力学 §6.1 流体微团的运动分析 §6.2 速度势函数与流函数 §6.3 几种基本平面势流 §6.4 势流的叠加 §6.5 圆柱体绕流 §6.6 理想流体的旋涡运动 §6.7 理想流体旋涡运动的基本定理 §6.8 旋涡诱导速度 §6.9 平面有势流动的复势

86.1流体微团的运动分析 亥姆霍兹速度分解定理 设一空间点M的坐标为xyz,它邻域内另一空间点M的坐标为 x+ax,y+d在酶定时刻,M处流体质点的速度投影vx 是以这点坐标给出的函数值,同一时刻,位于M处流体质点速度在 x轴上投影wx是M1点坐标按同一函数确定的另一确定值。由于v是 一多元函数,x的近似值可以按泰勒展开,以vx及其导函数表示 ax一dy+d

§6.1 流体微团的运动分析 一 亥姆霍兹速度分解定理 设一空间点 M0的坐标为x,y,z，它邻域内另一空间点M1的坐标为 ，在一确定时刻， M0处流体质点的速度投影vx 是以这点坐标给出的函数值，同一时刻，位于M1处流体质点速度在 x轴上投影vx ’ 是M1点坐标按同一函数确定的另一确定值。由于vx是 一多元函数， vx ’的近似值可以按泰勒展开，以vx及其导函数表示： x dx y dy z dz + + + , , x x x x x v v v v v dx dy dz x y z     = + + +   

根据需要,将上式整理成为: vx=vxt=+ Day )dz )dz Da y 2 az ax 02 或 Vx+Exrdx +Exydy+Exdz + Oydz-O-dy 同样,M1处流体质点的速度矢量在yz轴上投影和也可以 导出类似的表达式,现将三个投影表达式写出如下: vx=vx+ Exdx+Exydy+Exdz + Oydz-@:dy y=Vy+Eyadx+Eydy+Eydz +@xdx-Oxdz (6.1) v=v2+Eadx+Edy+Edz+@xdy-Oydx

根据需要，将上式整理成为： 或 同样，M1处流体质点的速度矢量在y,z轴上投影和也可以 导出类似的表达式，现将三个投影表达式写出如下： 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x x y x z x z y x x x v v v v v v v v v v v dx dy dz dz dy x y x z x z x x y           = + + + + + + − − −          v v dx dy dz dz dy  x x xx xy xz y z = + + + + −      x x xx xy xz y z y y yx yy yz z x z z zx zy zz x y v v dx dy dz dz dy v v dx dy dz dx dz v v dx dy dz dy dx                 = + + + + −  = + + + + −  = + + + + − (6.1)

上式中 Ex Ery= az (62) 0x= Ovx 由式(62)定义的各个系数,在恒定流动中,都是点坐标yz的 函数且应取处的坐标值。式(61)表明,M点邻域内点M处流体质点 的速度投影可以用M处速度投影及它们在M处的导数近似表示,这 表示称为亥姆霍兹速度分解定理

上式中 由式（6.2）定义的各个系数，在恒定流动中，都是点坐标x,y,z的 函数且应取处的坐标值。式（6.1）表明， M0点邻域内点M1处流体质点 的速度投影可以用M0处速度投影及它们在M0处的导数近似表示，这一 表示称为亥姆霍兹速度分解定理。 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 x y z xx yy zz x y xy yx y z yz zy z x zx xz z y x x z y y x z v v v x y z v v y x v v z y v v x z v v y z v v z x v v x y                = = =      = = +     = = +     = = +     = −     = −     = −   ， ， (6.2)

二速度分解的物理意义 下面分析式(62)定义的各项的物理意义。为清楚说明问题,考 察一结构较简单的平面流动。流体质点都在Xoy平面上流动 V≠在恒定流动的欧拉表达式中,速度在xy轴上投影只 是平面坐标xy的函数。于是,式(62)中 E==8:=y=8x=8x=0=0=0 方程(61)简化为 V+8.dx+8.dy-odi =V,+Edx+En dy+@dx (63) 在Xoy平面上取一各边与坐标轴平行的矩形流体微团,通过分析这 一平面流体微团的运动与变形即可认识式(62)中各非零项的物 理意义

二 速度分解的物理意义 下面分析式（6.2）定义的各项的物理意义。为清楚说明问题，考 察一结构较简单的平面流动。流体质点都在xoy平面上流动 ，在恒定流动的欧拉表达式中，速度在x,y轴上投影只 是平面坐标x,y的函数。于是，式（6.2)中 方程（6.1）简化为 在xoy平面上取一各边与坐标轴平行的矩形流体微团，通过分析这 一平面流体微团的运动与变形即可认识式（6.2）中各非零项的物 理意义。 Vz = 0    zz yz zy = = =     zx xz x y = = = = 0 v v dx dy dx v v dx dy dy y y yx yy z x x xx xy z        = + + +  = + + − (6.3)