湖形救面通道内充分发展流动 泊松方程特解 2u Cx 4 拉普拉斯方程通解分离变量方法求解,考虑到解的对称性 n(y2)=∑A,cosh(2n-)z (2n-1) )COS( y C 解的形式 u(,z) c 2r(4-y)+∑4 (2n 二)cos( (2n-1) COS n=1 c 1 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 D 26
2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 26 矩形截面通道内充分发展流动 2 1 2 ( , ) ( ) 2 4 p c u y z y x = − − 泊松方程特解 拉普拉斯方程通解 1 (2 1) (2 1) ( , ) cosh( )cos( ) n n n n u y z A z y c c = − − = 解的形式 2 2 1 1 (2 1) (2 1) ( , ) ( ) cosh( )cos( ) 2 4 n n p c n n u y z y A z y x c c = − − = − − + 分离变量方法求解，考虑到解的对称性
湖形救面通道内充分发展流动 速度分布 n u(, 3)= 8、(-1)cosh(mz) 2u Ox [4 cos(m)3 cha m' cosh(mb/2) p C64、tanh(mb/2 =4ax13bz2(2m-1) (2n-1) C 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 D 27
2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 27 矩形截面通道内充分发展流动 2 2 3 1 1 8 ( 1) cosh( ) ( , ) cos( ) 2 4 cosh( / 2) n n p c mz u y z y my x c m mb = − = − − + 2 5 1 1 64 tanh( / 2) 4 3 (2 1) n c p c mb u x b n = = − − − m n (2 1) c = − 速度分布
例」 例1.无限大的平板与水平面的夹角为a,其上有一层厚度为h的均质不可压缩粘性流 体在重力作用下平行于平板面流动,其上为自由面h为常数。求此定常流动的速 度和压强分布。液体密度和粘性系数分别为p和H。 解:液体因重力作用而沿壁面流下,是平行剪切流动 取如图所示坐标系 0 0 2 由连续方程l=l(y) 重力分量f= since- g ae 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 D 28
2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 28 y h x 例1.无限大的平板与水平面的夹角为α，其上有一层厚度为 h的均质不可压缩粘性流 体在重力作用下平行于平板面流动，其上为自由面h为常数。求此定常流动的速 度和压强分布。液体密度和粘性系数分别为ρ和 μ 。 解：液体因重力作用而沿壁面流下，是平行剪切流动 取如图所示坐标系 由连续方程 0 v w= = sin cos x y f g e g e = − r r r 重力分量 ( ) u u y = 0 z = 例题1
简化N-S方程和边界条件分别为 =r p ax -1=0-12y 1 i par a p +gsin 0 oy 边界条件 =0.L=0 y=h lu =0, p= pa 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 D 29
2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 29 简化N－S方程和边界条件分别为 2 2 1 0 sin p u g x y = − + + 1 0 cos p g y = − − y u = = 0, 0 边界条件 2 2 2 1 1 1 x y z u p u u f u t x v p u v f v t y w p u w f w t z + = − + + = − + + = − + r r r , 0, a du y h p p dy = = = 例题1
例预刂 +v+gsin 6 积分方向方程p=- pgycos a+c(x)0 g cos p oy 由y=h,P=D今C(x)=pa+ aghios a 压强分布(xy)=Pg(h-y)sa+Pn op/ox 0 积分x方向方程l(y)=-sna2+4y+B 由y=0,u=0y=h,4=0=→B=0,=h sIn a 速度分布]m(y)=B sin al h 2 h 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 D 30
2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 30 积分y方向方程 由 积分x方向方程 由 2 2 1 0 sin 1 0 cos p u g x y p g y = − + + = − − cos ( ) p gy c x = − + , a y h p p = = 0 sin gh B A v = = ， = p x / 02 ( ) sin 2 g y u y Ay B v = − + + ( , ) ( )cos p x y g h y p = − + a 2 2 1 ( ) sin 2 gh y y u y h h = − ( ) cos a c x p gh = + 压强分布 0, 0 , 0 du y u y h dy = = = = ； 速度分布 例题1