第有恨长单位脉冲响衣 N-1 令 则上式可改写为 N-1)/2 N-1 H(o)=∑2 m sin( om) 2 即 (N-1)/2 H(0)=∑c(m)sim(om) (6-19) 式中 N-1 C(n)=2h (6-20)
第6章 有限长单位脉冲响应 令 m ， 则上式可改写为 N n − − = 2 1 sin( ) 2 1 ( ) 2 ( ) ( 1)/ 2 1 m m N H h n N m − − = − = 即 ( ) ( )sin( ) ( 1)/ 2 1 H c n m N n − = = 式中: − − = n N c n h 2 1 ( ) 2 n=1, 2, 3, …, (N-1)/2 （6-20） （6-19）
第有恨长单位脉冲响衣 由于sin(on)在o=0,π,2m处都为零,并对这些点呈奇对称,因此 幅度函数H(o)在O=0,2处为零,即H()在z=±1上都有零点, 且H(o)对于0=0,x2π也呈奇对称。 如果数字滤波器在ω=0,兀,2π处不为零,例如低通滤波器、 高通滤波器、带阻滤波器,则不能用这类数字滤波器来设计, 除非不考虑这些频率点上的值
第6章 有限长单位脉冲响应 由于sin(ωn)在ω=0, π, 2π处都为零，并对这些点呈奇对称， 因此 幅度函数H(ω)在ω=0,π,2π处为零，即H(z)在z=±1上都有零点， 且H(ω)对于ω=0,π,2π也呈奇对称。 如果数字滤波器在ω=0, π, 2π处不为零，例如低通滤波器、 高通滤波器、带阻滤波器，则不能用这类数字滤波器来设计， 除非不考虑这些频率点上的值
第有恨长单位脉冲响衣 4.第四种类型:h(n)为奇对称,N为偶数 和前面情况3推导类似,不同点是由于N为偶数,因此式(6- 13)中无单独项,全部可以两两合并得 N-1 H(O)=∑mlo ∑2h(msi N-1 2 令 m,则有 ∑ N H(O)= 2h m sin al m 2 2
第6章 有限长单位脉冲响应 4. 第四种类型：h(n)为奇对称，N为偶数 和前面情况3推导类似，不同点是由于N为偶数，因此式（6- 13）中无单独项，全部可以两两合并得 − = − = − − = − − = / 2 1 0 1 0 2 1 2 ( )sin 2 1 ( ) 2 ( )sin N n N n n N h n n N H h n 令 m ， 则有 N n = − 2 − = − = 2 1 sin 2 ( ) 2 / 2 1 m m N H h N m
第6幸有恨长单位脉冲响应 因此 H(o-2a(n)sin o n (6-21) 式中 N d(m)=2h-nn=1,2,3…,N/2(6422 由式(621),当o=0,2时, sin ol n 2//≈0,且对o=0,2 π呈奇对称,因此H(o)在=0,2π处为零,即Hx2)在z=1处有 个零点,且H(O)对o=0,2也呈奇对称
第6章 有限长单位脉冲响应 因此 = − = 2 1 ( ) ( )sin / 2 1 H d n n N m 式中: 1,2,3, , / 2 2 ( ) 2 n n N N d n h = = − （6-22） （6-21） 由式（6-21），当ω=0, 2π时， ，且对ω=0, 2 π呈奇对称，因此H(ω)在ω=0, 2π处为零，即H(z)在z=1 处有一 个零点，且H(ω)对ω=0, 2π也呈奇对称。 0 2 1 sin = n −
第有恨长单位脉冲响衣 j0=就时,snon l或1,则 sin ol n 对 0=兀 呈偶对称,幅度函数H(o)对于O=π也呈偶对称 如果数字滤波器在ω=0,2π处不为零,例如低通滤波器、带 阻滤波器,则不能用这类数字滤波器来设计。 最后,将这四种线性相位FR滤波器的特性示于表6-1中
第6章 有限长单位脉冲响应 当ω=π时， 或1，则 对 ω=π 呈偶对称，幅度函数H(ω)对于ω=π也呈偶对称。 如果数字滤波器在ω=0, 2π处不为零，例如低通滤波器、 带 阻滤波器，则不能用这类数字滤波器来设计。 最后, 将这四种线性相位FIR滤波器的特性示于表6-1中。 1 2 1 sin = − n − − 2 1 sin n