西安电子科技大学出版社：面向21世纪高等学校信息工程类专业系列教材《数字信号处理 Digital Signal Processing》课程教学资源（PPT课件）第6章 有限长单位脉冲响应

第有恨长单位脉冲响衣 可表示为 H(o)=∑ a()cos( an (6-15) 式中: N a(0)= (6-16a N-1 a(n)=2h n|n=12,3,,(N-1)/2(6-16b) 按照式(6-15),由于式中cos(on)项对o=0,m,2π皆为偶 对称,因此幅度函数H(o)对于o=0,π,2π也呈偶对称

第6章 有限长单位脉冲响应 可表示为  − = = ( 1)/ 2 0 ( ) ( ) cos( ) N n H  a n n （6-15） 式中:       − = 2 1 (0) N a h （6-16a）       − − = n N a n h 2 1 ( ) 2 n=1,2,3,…,(N-1)/2 （6-16b） 按照式（6-15），由于式中cos(ωn)项对ω=0, π,2π皆为偶 对称，因此幅度函数H(ω)对于ω=0, π，2π也呈偶对称

第有恨长单位脉冲响衣 2.第二种类型:h(n).偶对称,N为偶数 推导过程和前面N为奇数相似,不同点是由于N为偶数,因 此式(6-6)中无单独项,全部可以两两合并得 N/2-1 H()=∑O)ool N N m,代入上式可得 N H()=∑2h|2- m coso- 因此 N/2 H()=∑如) cos o n

第6章 有限长单位脉冲响应 2. 第二种类型：h(n)为偶对称，N 推导过程和前面N为奇数相似，不同点是由于N为偶数，因 此式（6-6）中无单独项，全部可以两两合并得             − − =  − = n N H h n N n 2 1 ( ) 2 ( )cos / 2 1 0   令 m ，代入上式可得 N n = − 2              −      =  − = 2 1 cos 2 ( ) 2 / 2 1 m m N H h N m   因此             =  − = 2 1 ( ) ( )cos / 2 1 H b n n N n   （6-17）

第有恨长单位脉冲响衣 式中: N b(n)=2h n=1,2,3,…,NV2(6-18) 2 按照式(6-17),当0=π时, coS O n 0,余弦项对o=兀 呈奇对称,因此H(π)=0,即H()在=e=处必然有一个零点, 而且H(o)对o=π呈奇对称 当o=0或2时,coso|n 余弦项对o=0,2π为偶对称 幅度函数Ho)对于o)=0,2π也呈偶对称。 如果数字滤波器在=π处不为零,例如高通滤波器、带阻滤 波器,则不能用这类数字滤波器来设计

第6章 有限长单位脉冲响应 式中:       = − n N b n h 2 ( ) 2 n=1,2, 3, …, N/2 （6-18） 按照式（6-17），当ω=π时， ，余弦项对ω=π 呈奇对称，因此H(π)=0，即H(z)在z=ejπ=-1 处必然有一个零点， 而且H(ω)对ω=π呈奇对称。 当ω=0或2π时， 或-1，余弦项对ω=0, 2π为偶对称， 幅度函数H(ω)对于ω=0, 2π也呈偶对称。 如果数字滤波器在ω=π处不为零，例如高通滤波器、带阻滤 波器，则不能用这类数字滤波器来设计。 1 2 1 cos =             n − 0 2 1 cos =             n −

第有恨长单位脉冲响衣 3.第三种类型:h(m)为奇对称,N为奇数 将h(n)奇对称的幅度函数式(6-13)重写如下: H(02=M-n) n=0 由于h(n)对于(N-1)2呈奇对称,即h(n)=h(N-1-n),当n=( )2时, N N-N N-1 因此,h/N 0,即h(n)奇对称时,中间项一定为零。此外, 在幅度函数式(613)中,sm(D~-1-n)也对(M1)2呈奇对称。 2

第6章 有限长单位脉冲响应 3. 第三种类型：h(n)为奇对称，N为奇数 将h(n)奇对称的幅度函数式（6-13）重写如下：  − =             − − = 1 0 2 1 ( ) ( )sin N n n N H  h n  由于h(n)对于(N-1)/2 呈奇对称，即h(n)=-h(N-1-n)，当n=(N- 1)/2时，       −  = −      −  = − − −      − 2 1 2 1 1 2 1 N h N h N N h 因此， , 即h(n)奇对称时，中间项一定为零。此外， 在幅度函数式（6-13）中， 也对(N-1)/2 呈奇对称。 0 2 1  =      N − h             − − n N 2 1 sin 

第有恨长单位脉冲响衣 N-1 N-1 sm〈O 2(N-1-n)}=sm-O N-1 sin a 因此,在Σ中第n项和第(N-1-n)项是相等的,将这两两相等的项 合并,共合并为(N-)2,即 (N-3)/2 H(o)=∑2im|ol N-1 n=0 2

第6章 有限长单位脉冲响应             − − = −             − − = −             − − − − n N n N N n N 2 1 sin 2 1 ( 1 ) sin 2 1 sin    因此，在Σ中第n项和第(N-1-n)项是相等的，将这两两相等的项 合并，共合并为(N-1)/2， 即             − − =  − = n N H h n N n 2 1 ( ) 2 ( )sin ( 3)/ 2 0  