第有恨长单位脉冲响衣 表6-1四种线性相位滤波器 偶对称单位冲激响应 h(n)=h(N-In) 相位响应 N为奇数 h(n) H()=∑a(m)cosO B(o 情况 0(o) N为偶数 /2 h(n) H(o)=∑b(m)cosn-a 情况 0 H(o) b(n) 2
第6章 有限长单位脉冲响应 表6-1 四种线性相位滤波器 偶对称单位冲激响应 h(n)＝h(N－ 1－n) 相位响应 − = − 2 1 ( ) N 情 况 1 ( ) o － (N－ 1) 情 况 2 N为奇数 h(n) 0 N－ 1 n n a(n) 2 N −1 N为偶数 h(n) 0 N－ 1 n b(n) 01 2 2 N n − = = ( 1) / 2 0 ( ) ( ) cos N n H a n n H( ) o = = − / 2 1 2 1 ( ) ( ) cos N n H b n n H( ) 2 o 0
第有恨长单位脉冲响衣 表6-1四种线性相位滤波器 相位响应 N为奇数 (N-1)/2 H()=∑c(m)sin(mO) N-1 h(n) A( 2 情 况 2 N-1 N为偶数 H(o)=∑d(n) sin ol n H(o 情 况 d(n) 4
第6章 有限长单位脉冲响应 表6-1 四种线性相位滤波器 N为奇数 h(n) 0 n N－ 1 C(n) 0 1 2 N −1 n N为偶数 h(n) 0 N－ 1 n d(n) 0 1 2 N n 2 π 2 1 ( ) + − = − N 相位响应 情 况 3 ( ) 2 π o π 2 3 − N − 情 况 4 − = = ( 1) / 2 1 ( ) ( )sin( ) N n H c n n H( ) o 2 = = − / 2 1 2 1 ( ) ( )sin N n H d n n H( ) o 2
第6幸有恨长单位脉冲响应 613线性相位FIR滤波器的零点位置 由式(6-2)与式(6-10)可以看到,线性相位FIR滤波 器的系统函数有以下特点: H(z)±z(H(x1) (6-23) 因此,若z=1是H()的零点,即H(=)=0,则它的倒数=1/=z4也 定是H()的零点,因为H(+)=±1M1H()=0;而且当hn)是实 数时,H(=)的零点必成共轭对出现,所以*及z=()也一定是 H(z)的零点,因而线性相位FR滤波器的零点必是互为倒数的共 轭对。这种互为倒数的共轭对有四种可能性:
第6章 有限长单位脉冲响应 6.1.3 线性相位FIR滤波器的零点位置 由式（6-2）与式（6-10）可以看到， FIR 滤波 器的系统函数有以下特点： H(z)=±z -(N-1)H(z -1 ) （6-23） 因此，若z=zi是H(z)的零点，即H(zi )=0，则它的倒数z=1/zi =zi -1也 一定是H(z)的零点，因为H(zi -1 )=±zi (N-1) H(zi )=0; 而且当h(n)是实 数时，H(z)的零点必成共轭对出现，所以z=zi *及z=(z * i ) -1也一定是 H(z)的零点，因而线性相位FIR滤波器的零点必是互为倒数的共 轭对。这种互为倒数的共轭对有四种可能性：
第有恨长单位脉冲响衣 (1)z既不在实轴上,也不在单位圆上,则零点是互为倒数的 两组共轭对,如图6-3(a)所示 (2)不在实轴上,但是在单位圆上,则共轭对的倒数是它们 本身,故此时零点是一组共轭对,如图6-3(b)所示。 (3)z在实轴上但不在单位圆上,只有倒数部分,无复共轭部 分。故零点对如图6-3(c)所示。 (4)z既在实轴上又在单位圆上,此时只有一个零点,有两种 可能,或位于=1,或位于z=-1,如图6-3(d)、()所示
第6章 有限长单位脉冲响应 (1) zi既不在实轴上，也不在单位圆上，则零点是互为倒数的 两组共轭对，如图6-3(a)所示。 (2) zi不在实轴上，但是在单位圆上，则共轭对的倒数是它们 本身，故此时零点是一组共轭对，如图6-3(b)所示。 (3) zi在实轴上但不在单位圆上，只有倒数部分，无复共轭部 分。故零点对如图6-3(c)所示。 (4) zi既在实轴上又在单位圆上，此时只有一个零点，有两种 可能， 或位于z=1， 或位于z=-1，如图6-3(d)、 (e)所示
第有恨长单位脉冲响衣 ] Re[-] RezI 1 1 A jImE] 1 Rez Rez (e) 图6-3线性相位FR滤波器的零点位置图
第6章 有限长单位脉冲响应 图 6-3 线性相位FIR滤波器的零点位置图 － 1 0 1 jIm[z] Re[z] z 1 z 1 * 1 1 z 1 1 z 2 2 1 z z 0 Re[z] jIm[z] － 1 1 0 Re[z] jIm[z] － 1 1 0 Re[z] jIm[z] 0 Re[z] － 1 1 jIm[z] － 1 1 2 2 1 z z ＝ ＝ 1 1 z z 1 (a) (b) (c) (d ) (e)