第6幸有恨长单位脉冲响应 其频率响应为 H(e10)=H(=) N-1 ∑n) sin ol 2 N-1 h(n)sin o 2 (6-12) 所以有: H(O)=∑(n)smo N-1 (6-13) N-1)丌 6(0) (6-14)
第6章 有限长单位脉冲响应 其频率响应为 − = + − − − = − − = − − = − − = = 1 0 / 2 2 1 1 0 2 1 2 1 ( )sin 2 1 ( )sin ( ) ( ) | N n j N j N n N j z e j n N e h n n N j e h n H e H z j （6-12） 所以有: 2 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( )sin 1 0 + − = − − − = − = N n N H h n N n （6-13） （6-14）
第有恨长单位脉冲响衣 幅度函数H(o)可以包括正值、负值和零,而且是o的奇对称 函数和周期函数。相位函数既是线性相位,又包括π/2的相移,如 图62所示。可以看出,当h(n)为奇对称时,FIR滤波器不仅有(N l)2个采样的延时,还产生一个90°的相移。这种使所有频率的 相移皆为90°的网络,称为90°移相器,或称正交变换网络 它和理想低通滤波器、理想微分器一样,有着极重要的理论和实 际意义。 当h(n)为奇对称时,FIR滤波器将是一个具有准确的线性相位 的正交变换网络
第6章 有限长单位脉冲响应 幅度函数H(ω)可以包括正值、负值和零，而且是ω的奇对称 函数和周期函数。相位函数既是线性相位，又包括π/2的相移，如 图6-2所示。可以看出，当h(n)为奇对称时，FIR滤波器不仅有(N- 1)/2 个采样的延时， 还产生一个90°的相移。这种使所有频率的 相移皆为90°的网络，称为９０°移相器，或称正交变换网络。 它和理想低通滤波器、理想微分器一样，有着极重要的理论和实 际意义。 当h(n)为奇对称时，FIR滤波器将是一个具有准确的线性相位 的正交变换网络
第有恨长单位脉冲响衣 (0) 图6-2h(n)奇对称时线性相位特性
第6章 有限长单位脉冲响应 图 6-2 h(n)奇对称时线性相位特性 2 o ( ) 2 π － 2 3 π N －
第6幸有恨长单位脉冲响应 6.1.2幅度响应特性 第一种类型:h(n)为偶对称,N为奇数 从h(n)偶对称的幅度函数式(6-6) H(O)=∑H(m)so N-1 可以看出,不但h(n)对于(-1)2呈偶对称,而且 coso n-1 也对(N-1)/2呈偶对称,即 h(n)=h(N-1-n) N N-1 N cOS O 2-(N-1-n)}=cos-o CoS O
第6章 有限长单位脉冲响应 6.1.2 幅度响应特性 1. 第一种类型：h(n)为偶对称，N为奇数 从h(n)偶对称的幅度函数式（6-6） − − = − = n N H H n N n 2 1 ( ) ( )cos 1 0 可以看出，不但h(n)对于(N-1)/2 呈偶对称，而且 也对(N-1)/2 呈偶对称，即: − − n N 2 1 cos − − = − − = − − − − − = − − n N n N N n N h n h N n 2 1 cos 2 1 ( 1 ) cos 2 1 cos ( ) ( 1 )
第有恨长单位脉冲响衣 因此,可以将Σ内两两相等的项合并,例如n=0项与n=N-1项合 并,n=1项与n=N-2项合并,等等。但是,由于N是奇数,两两 合并的结果必然还剩下一项,即n=(N-1)2项是单项,无法和其 他项合并,这样,幅度函数就可以表示为 N-1 (N-3)/2 N-1 H()=h 2h(n)cos a 2 N-1 再进行一次换元,即令n= m,则上式可改写为 N-1 2,(N-1 H()=h 2h m cos(om) 2 2
第6章 有限长单位脉冲响应 因此，可以将Σ内两两相等的项合并，例如n=0 项与n=N-1 项合 并，n=1 项与n=N-2 项合并，等等。但是，由于N是奇数，两两 合并的结果必然还剩下一项，即n=(N-1)/2项是单项，无法和其 他项合并，这样，幅度函数就可以表示为 − = − − + − = ( 3)/ 2 0 2 1 2 ( )cos 2 1 ( ) N n n N h n N H h 再进行一次换元，即令 m ，则上式可改写为 N n − − = 2 1 − = − − + − = ( 1)/ 2 1 cos( ) 2 1 2 2 1 ( ) N m m m N h N H h