第有恨长单位脉冲响衣 那么有: H(@)=2h(n)cos al N-1 (6-6 2 N-1 (o)=-O (6-7) 式(6-6)的幅度函数H(O)是标量函数,可以包括正值、负值和零, 而且是o的偶对称函数和周期函数;而He)取值大于等于零,两 者在某些o值上相位相差π。式(6-7)的相位函数(O)具有严格的线 性相位,如图6-1所示
第6章 有限长单位脉冲响应 那么有： − = − − − = − = 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( )cos 1 0 N n N H h n N n （6-6） （6-7） 式(6-6)的幅度函数H(ω)是标量函数，可以包括正值、负值和零， 而且是ω的偶对称函数和周期函数; 而|H(ejω)|取值大于等于零, 两 者在某些ω值上相位相差π。式(6-7)的相位函数θ(ω)具有严格的线 性相位，如图6-1所示
第有恨长单位脉冲响衣 2π 图6-1h(n)偶对称时线性相位特性
第6章 有限长单位脉冲响应 图 6-1 h(n)偶对称时线性相位特性 2 o ( ) － (N－ 1)
第6幸有恨长单位脉冲响应 数字滤波器的群延迟(o)定义为 z(O)=8r[H(e10) 6(0 (6-8) d 式中,grd( group delay)为群延迟函数。由式(6-8)可知,当hn) 满足偶对称时,FIR数字滤波器具有(N-1)2个采样的延时,它等 于单位脉冲响应h(n)长度的一半。也就是说,FIR数字滤波器的输 出响应整体相对于输入延时了(N-1)/2个采样周期 再看h(n)奇对称的情况 h(n)-h(N-1-m)0≤nN-1 (6-9)
第6章 有限长单位脉冲响应 数字滤波器的群延迟τ(ω)定义为 ( ) [ ( )] [ ()] d d grd H e j = = − （6-8） 式中，grd(group delay)为群延迟函数。由式（6-8）可知，当h(n) 满足偶对称时，FIR数字滤波器具有(N-1)/2个采样的延时， 它等 于单位脉冲响应h(n)长度的一半。也就是说，FIR数字滤波器的输 出响应整体相对于输入延时了(N-1)/2个采样周期。 再看h(n)奇对称的情况: h(n)=-h(N-1-n) 0≤n≤N-1 （6-9）
第6幸有恨长单位脉冲响应 其系统函数为 H()=∑h(m =0 ∑N ∑h(m)2 (N-1-m) ∑(m 因此 (z)=-=01)H() (6-10)
第6章 有限长单位脉冲响应 其系统函数为 − = − − − = − − − − = − − = − = − = − = − − = 1 0 ( 1) 1 0 ( 1 ) 1 0 1 0 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) N m N m N m N m N n n N n n z h m z h m z h N n z H z h n z 因此 H(z)=-z -(N-1)H(z -1 ) （6-10）
第有恨长单位脉冲响衣 同样可以改写成 H(z)=[H(=)-z -(N-1) H(二-) n)|2 -(N-1) N= N N N n-. ∑/
第6章 有限长单位脉冲响应 同样可以改写成 − = − − − − − − − = − − − − − − − = = − = − 1 0 2 1 2 1 2 1 N-1 n 0 ( 1) ( 1) 1 2 ( ) ( ) 2 1 [ ( ) ( )] 2 1 ( ) N n N n N n N n N n N z z z h n h n z z z H z H z z H z （6-11）