L.线性规划偶问题 (3)若原规划的某个变量的值没有非负限 制。则在对偶问题中与此变量对应的那个 约束为等式。 下面对关系(2)作一说明。对于关系(3) 可以给出类似的解释。 设原规刈中第一个约束为等式 a11X1+ b 那么,这个等式与下面两个不等式等价
11 （3）若原规划的某个变量的值没有非负限 制，则在对偶问题中与此变量对应的那个 约束为等式。 下面对关系（2）作一说明。对于关系（3） 可以给出类似的解释。 设原规划中第一个约束为等式： a11x1 + … + a1n xn = b1 那么，这个等式与下面两个不等式等价 1.线性规划对偶问题
L.线性规划偶问题 c11X1+…+ In > b a1x1+…+a1xn≤b 这样,原规划模型可以写成 maxZ=c1x1+…+Cnx 111 +…+a,x.≤ b <6 0,j=1,2,…,m 12
12 1.线性规划对偶问题 这样，原规划模型可以写成
L.线性规划偶问题 此时己转化为对称形式,直接写出对偶规划 minf=by1’-by1+b2y2+…+bnym 1n1 mn. m y'’y1",y2,…,yn≥0,y1没有非负限制 这里,把1看作是 于是1没有非负限制,关系(2)的说明 完毕
13 1.线性规划对偶问题 此时已转化为对称形式，直接写出对偶规划 这里，把 y1 看作是 y1 = y1 ’ - y1 ’’ ， 于是 y1 没有非负限制，关系（2）的说明 完毕
L.线性规划偶问题 例3.1写出下面线性规划的对偶规划 模型 maxZ=x1-x2+5x3-7x4 x1+3x2-2x3+x4=25 2x,+7x +2x≥-60 2x1+2x2-4 <30 5≤x≤10,x1,x2≥0.,x3没有非负限制 解先将约束条件变形为“≤”形式
14 1.线性规划对偶问题 例3.1 写出下面线性规划的对偶规划 模型 解 先将约束条件变形为“≤”形式
L.线性规划偶问题 +3x2-2x3+x4=25 2,2x 7x,-2x,<60 2x1+ 4x 30 10 x,<5 x1≥0,x2≥0,x3,x4没有非负限制 再根据非对称形式的对应 关系,直接写出对偶规划
15 1.线性规划对偶问题 再根据非对称形式的对应 关系，直接写出对偶规划