用粒子群算法优化编制露天矿生产作业计划

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2013.04.006 第35卷第4期 北京科技大学学报 Vol.35 No.4 2013年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2013 用粒子群算法优化编制露天矿生产作业计划 胡乃联12)，李勇1,2)区，李国清1,2)，姚旭龙2) 1)北京科技大学金属山高效开采与安全教育部重点实验室，北京1000832)北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 通信作者，E-mail:yongli9898@hotmail.com 摘要从露天矿采掘和运输成本的最小化角度出发，构建露天刊矿生产作业计划模型，基于群体智能优化理论，提出了 用粒子群算法对露天矿生产作业计划模型进行解算的方法，并在求解过程中设计了带核粒子及双吸引子的粒子搜索策 略.以MATLAB软件为平台进行求解运算最佳作业计划.以某露天铁矿为工程背景进行实例研究，将研究结果与露天 矿实际生产指标和非线性规划解算结果进行比较验证.结果表明，粒子群算法可用于露天矿生产作业计划的优化编制 关键词露天采矿：生产作业计划：粒子群优化 分类号TD80-9 Optimization of open-pit-mining operational planning by using a par- ticle swarm algorithm HU Nai-lian12),LI Yong2).LI Guo-qing)2).YAO Xu-long2) 1)Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines(Ministry of Education),University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China 2)School of Civil and Environmental Engineering.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:yongli9898@hotmail.com ABSTRACT A open-pit-mining operational planning model was constructed from the view point of minimizing the mining and transportation cost.Based on the theory of swarm intelligence optimization,a method was proposed that uses a particle swarm optimization(PSO)algorithm to optimize the open-pit mining operation plan,and a search strategy with the core particle and double attractor was designed for particles in the calculation process.The optimal operation plan was calculated by using MATLAB software as a computation platform.A case study was performed by taking an open-pit iron mine as an engineering background.By comparing the optimization results of the PSO algorithm with the actual planning results and the calculated results of nonlinear programming,it is proved that the PSO algorithm is feasible and reliable for optimizing the open-pit mining operation plan. KEY WORDS open pit mining:production planning:particle swarm optimization 对于典型的露天矿山而言，其生产作业过程是计划进行编制和优化3，但这些算法本身存在着收 由钻孔、爆破、挖掘及运输等工序组成叫，编制露 敛速度慢且容易陷入局部最优等缺点：另外这些方 天矿山生产作业计划的目的是：在按上述工序进行法大都仅仅以满足入选矿石质量要求为目标，使得 组织生产时，确定已知有用成分的采掘量和采出矿 优化结果具有一定的局限性 石的可选性指标，以满足向选厂提供质量合格的入 近些年来，随着信息科学和计算科学的不断 选矿石②].由于有用矿物的可利用性在很大程度上 发展，受自然界生物的群体行为启发而产生的群 取决于入选矿石质量的稳定性，因此研究露天矿旷生 体智能计算已成为新兴的演化计算算法[4.典型 产作业计划并对其进行优化极为重要.目前，已有的代表有Dorigo和Sttuetzle间提出的蚁群算法 大量数学模型和模拟方法被用来对露天矿生产作业和Kennedy与Eberhart6l]提出的粒子群(particle 收稿日期：201207-11 基金项目：长江学者和创新团队发展计划资助项目(IRT0905):中央高校基本科研业务费专项(FRF-SD-12001A)

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 用粒子群算法优化编制露天矿生产作业计划 胡乃联 `, , 李 勇喇厄, 李国清喇, 姚旭龙 北京科技大学金属矿 山高效开采与安全教育部重点实验室 , 北京 北京科技大学土木与环境工程学院, 北京 口 通信作者, 一, ” 一￡ 。, 摘 要 从露天矿采掘和运输成本的最小化角度出发, 构建露天矿生产作业计划模型 基于群体智能优化理论, 提 出了 用粒子群算法对露天矿生产作业计划模型进行解算的方法, 并在求解过程中设计了带核粒子及双吸引子的粒子搜索策 略 以 , 软件为平台进行求解运算最佳作业计划 以某露天铁矿为工程背景进行实例研究, 将研究结果与露天 矿实际生产指标和非线性规划解算结果进行 比较验证 结果表明, 粒子群算法可用于露天矿生产作业计划的优化编制 关键词 露天采矿 生产作业计划 粒子群优化 分类号 一 一 一 万` 刃 艺一 龙 , 五了物 夕 卫 口 五了` ,, 一, 夕 , 以 。 尤。一 夕 一 丁 入 , , , , , , , , , , 困 , 一 一 一 , , 飞、 、 一 , , 卜 生 ,一 一 , , 、 、 一 户 、 对于典型的露天矿山而言, 其生产作业过程是 由钻孔 、爆破 、 挖掘及运输等工序组成 编制露 天矿 山生产作业计划 的目的是 在按上述工序进行 组织生产时, 确定 己知有用成分的采掘量和采出矿 石 的可选性指标 , 以满足向选厂提供质量合格的入 选矿石 由于有用矿物的可利用性在很大程度上 取决于入选矿石质量的稳定性 , 因此研究露天矿生 产作业计划并对其进行优化极为重要 目前, 已有 大量数学模型和模拟方法被用来对露天矿生产作业 计划进行编制和优化同, 但这些算法本身存在着收 敛速度慢且容易陷入局部最优等缺点 另外这些方 法大都仅仅 以满足入选矿石质量要求为 目标, 使得 优化结果具有一定的局限性 近些年来 , 随着信息科学和计算科 学的不断 发展 , 受 自然界生物 的群体行为启发而产生的群 体智能计算 已成为新兴 的演化计算算法 典型 的代表有 和 〔 提 出的蚁群算法 和 , 与 提 出的粒子群 收稿 日期 一 一 基金项目 长江学者和创新团队发展计划资助项 目 中央高校基本科研业务费专项 一 一。 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2013.04.006

538 北京科技大学学报 第35卷 swarm optimization,PSO)算法.粒子群算法作为 成本，$t1 一种模拟鸟群觅食飞行的仿生算法，具有简洁、易 (2)入选矿石质量指标约束.开采矿石质量的 于实现、鲁棒性好等特点，目前已经在函数优化、 优劣取决于从不同出矿点所出矿石的配矿质量，结 神经网络训练、模糊系统控制)以及其他工程领 合选矿对入选矿石质量指标的要求，入选矿石各组 域8-10得到成功应用，并被广泛接受.虽然粒子群 分指标允许在一个可接受的范围内波动.对应约束 算法具有出色的搜索能力，但也有容易陷入局部极 的数学表达为 值，导致丢失最优解的缺点.因此，针对露天矿生 产作业计划问题的复杂性，本文首先对粒子群算法 .Ti GA) -1 搜索系数进行改进，以增强其全局搜索能力：在此 入=1,2.·.) 基础上，试图用粒子群算法对露天矿生产作业计划 ≥GA 1 进行优化编制. (2) 1露天矿生产作业计划模型 式中，入表示入选矿石包含组分的个数，)为出 矿点1采出矿石的第入种组分质量分数，G)为入 1.1露天矿生产作业计划模型构建策略 选矿石的第入种组分质量分数上限，G)为入选矿 事实上，不论采用何种算法和理论，满足露天 石的第入种组分质量分数下限 矿实际生产条件的生产作业计划最佳方案是不存在 露天矿在一个生产作业计划期内，难免出现多 的.因为不可能建立起与实际绝对相符的模型，也 个出矿点同时出矿，这就涉及各出矿点出矿协调发 不能保证建立模型所利用的数据都绝对可靠.生产 展问题.根据露天矿生产一般情况，在实际生产安 作业计划模型仅可保证得出的每个结果都是在最优 排中，特别是在短期计划内，各出矿点出矿空间约 解的某些范围之内，因此最为理想做法是在一个给 束关系并不需要像长期计划考虑那么复杂，因此为 定目标值范围内得到一系列生产作业计划方案，并 了建立出矿点协调出矿约束关系数学模型，作如下 结合生产实际需要，从这些方案中选出一个所需要 假设：在当前条件下，各出点均能满足开采对于空 的最优方案即可.因此依据选厂对入选矿石质量指 间和数量的约束要求，即各出点均能正常生产，通 标要求，认为入选矿石各质量指标在一定范围波动 过控制计划期内各出矿点最大和最小采掘量，实现 变化是可以接受的.基于此，本文考虑将入选矿石 各出矿点出矿的协调发展 质量指标允许的波动范围视为约束条件，并从露天 (3)出矿点最大采掘约束，考虑露天矿超前采 矿实际生产角度出发，以采掘和运输作业成本最小 掘及采掘连续性要求，各出矿点采掘量不能超过最 化为研究目标，建立目标函数和相关约束条件：(1) 大允许出矿量，其公式为 采掘和运输作业成本最小目标函数：(2)入选矿石质 量指标约束；(3)出矿点的最大采掘量约束；(4)出 Xi≤qmax, (3) 矿点最小采掘量约束；（⑤）计划期出矿总量约束：(6) 综合回采率约束 式中：qmax表示各出矿点允许的最大采掘量，万t. 1.2露天矿生产作业计划模型 (4)出矿点最小采掘约束.考虑露天矿滞后采 设露天矿各生产出矿点出矿量为x,其中i为 掘及采掘连续性要求，各出矿点采掘量不能小于最 出矿点个数，i=1,2,…,n:以x:为变量，建立露 小允许采掘量，其公式为 天矿生产作业计划编制模型. ci≥qmin (4) (1)采掘和运输作业成本最小目标.通常情况 下，大型露天矿山有多个出矿点，每个出矿点采掘 式中：gmin表示各出矿点允许的最小采掘量，万t. 的矿石类型会有不同，不同类型矿石的采掘成本不 (⑤)计划期出矿总量约束.某一计划期的矿石 一样：另外，每个出和矿点位置距破碎厂的距离是不 产量是依据露天矿长期生产计划而合理制定，因 同的，运输矿石的费用随运距而变化.由此建立目 此各出矿点的采掘总量必须满足计划期出矿总量要 标函数的数学表达式： 求，其公式为 (⑤) f(x)= ∑=Q (1) = 式中：Q表示某一计划期的出矿量，万t::表示第 式中：C:是露天矿第i个出矿点的单位采掘和运输 i个出矿点的矿石回采率

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 。 , 算法 粒子群算法作为 一种模拟鸟群觅食飞行的仿生算法 , 具有简洁 、易 于实现 、鲁棒性好等特 点, 目前 已经在函数优化 、 神经网络训练 、 模糊系统控制 川 以及其他 工程领 域 ”一 得到成功应用, 并被广泛接受 虽然粒子群 算法具有 出色 的搜索能力, 但也有容易陷入局部极 值, 导致丢失最优解的缺点 因此 , 针对露天矿生 产作业计划问题的复杂性, 本文首先对粒子群算法 搜索系数进行改进 , 以增强其全局搜索能力 在此 基础上 , 试图用粒子群算法对露天矿生产作业计划 进行优化编制 露天矿生产作业计划模型 露天矿生产作业计划模型构建策略 事实上 , 不论采用何种算法和理论 , 满足露天 矿实际生产条件 的生产作业计划最佳方案是不存在 的 因为不可能建立起与实际绝对相符 的模型 , 也 不能保证建立模型所利用的数据都绝对可靠 生产 作业计划模型仅可保证得出的每个结果都是在最优 解的某些范围之 内 因此最为理想做法是在一个给 定 目标值范 围内得到一系列生产作业计划方案, 并 结合生产实际需要 , 从这些方案 中选 出一个所需要 的最优方案 即可 因此依据选厂对入选矿石质量指 标要求, 认为入选矿石各质量指标在一定范围波动 变化是可 以接受的 基于此 , 本文考虑将入选矿石 质量指标允许的波动范围视为约束条件, 并从露天 矿实际生产角度 出发, 以采掘和运输作业成本最小 化为研究 目标 , 建立 目标函数和相关约束条件 采掘和运输作业成本最小 目标函数 入选矿石质 量指标约束 出矿 点的最大采掘量约束 出 矿点最小采掘量约束 计划期出矿总量约束 综合回采率约束 露天矿生产作业计划模型 设露天矿各生产 出矿点 出矿量为 , , 其 中 为 出矿点个数 , 乞 , , … , 二 以 葱为变量, 建立露 天矿生产作业计划编制模型 采 掘和运 输作业成本最小 目标 通常情况 下, 大型露天矿山有 多个出矿点, 每个出矿点采掘 的矿石类型会有不同, 不 同类型矿石 的采掘成本不 一样 另外 , 每个 出矿点位置距破碎厂的距离是不 同的, 运输矿石 的费用随运距而变化 由此建立 目 标 函数的数学表达式 成本, 一, 入选矿石质量指标约束 开采矿石质量的 优劣取决于从不同出矿 点所出矿石的配矿质量 , 结 合选矿对入选矿石质量指标的要求, 入选矿石各组 分指标允许在一个可接受 的范围内波动 对应约束 的数学表达为 式中, 入 …峨 表示入选矿 仁 石包含组分 , 的 入 个 一 数, 、入为出 矿点, 采出矿石的第入种组分质量分数, 沪为入 选矿石的第入种组分质量分数上限, 司入'为入选矿 石的第 入种组分质量分数下 限 露天矿在一个生产作业计划期内, 难免出现多 个出矿点同时出矿, 这就涉及各 出矿点出矿协调发 展问题 根据露天矿 生产一般情况, 在实际生产安 排中, 特别是在短期计划 内, 各 出矿 点出矿空间约 束关系并不需要像长期计划考虑那么复杂 因此为 了建立出矿 点协调 出矿约束关系数学模型, 作如下 假设 在 当前条件下, 各出点均能满足开采对于空 间和数量的约束要求 , 即各 出点均能正常生产 通 过控制计划期内各 出矿点最大和最小采掘量, 实现 各出矿点出矿 的协调发展 出矿 点最大采掘约束 考虑露天矿超前采 掘及采掘连续性要求 , 各出矿点采掘量不能超过最 大允许出矿量 , 其公式为 , 蕊 · 式中 叽 二表示各 出矿 点允许的最大采掘量, 万 出矿点最 小采掘约束 考虑露天矿滞 后采 掘及采掘连续性要求 , 各 出矿 点采掘量不能小于最 小允许采掘量, 其公式为 乞 · 式 中 。 。表示各出矿 点允许 的最小采掘量 万 计划期出矿 总量约束 某一计划期的矿石 产量是依据露天矿长期生产计划而合理制定 , 因 此各出矿 点的采掘总量必须满足计划期 出矿总量要 求, 其公式为 , , ·一 客一 · 了乙 艺 , 。,一 式中 以 是露天矿第 乞个 出矿点的单位采掘和运输 式中 表示某一计划期的出矿量, 万 叼、表示第 乞个出矿点的矿石回采率

第4期 胡乃联等：用粒子群算法优化编制露天矿生产作业计划 539 (6)综合回采率约束.在矿石资源量一定的情 式中：t为迭代次数；d(t)是在第t次迭代中粒 况下，回采率直接决定矿石资源的有效利用和矿山 子i的第d维速度：xia(t)是在第t次迭代中粒 的服务年限，并对矿山生产成本、管理水平及环境 子i的第d维位置：rand)为均匀分布在0,1刂 有着重要影响：提高回采率可提高资源利用有效性 之间的随机数值；心为惯性权重系数，用于控制 并能延长矿山服务年限，但并不意味着回采率越高 粒子历史值影响当前值的程度.c1和c2为学习因 越好.因此为保证矿山持续有效的生产和管理，必 子（或称为加速度系数），用于调节粒子飞向个体极 须建立综合回采率约束模型： 值和全局极值的最大步长，需要说明的是为了防 止粒子远离搜索空间，粒子的每一维速度都会限制 在【-v(nax),v(lax)小，在假设搜索空间的第d维 (6) 1(m含 被定义为区间[-x(rmax),x(max】条件下，通常取 u(max)=ox(max,其中为求解u(max)的一个 式中，表示综合回采率下限值，表示综合回采 系数，0.1≤≤1.01. 2.2粒子群算法中粒子搜索参数的计算 率上限值 粒子群算法在寻优搜索过程中容易出现早熟 通过上述分析，可建立露天矿生产作业计划编 并陷入局部最优，从而它的应用受到巨大限制.当 制模型： 惯性权重“以不变或线性方式递减时，算法容易使 f(x）=nin 粒子进入局部极值点邻域而难以跳出，导致算法搜 索运算陷入局部最优12.另外，粒子搜索的加速系 19) ≤C4 数对搜索速度具有重要的影响.基于以上分析，为 =1 g ≥GA, 了提高粒子的搜索性能，用如下方式计算粒子群算 i=1 法的搜索参数， Ti≤Omax1 (7) (1)惯性权重.对惯性权重ω采用以S形函数 x;≥qmin, 递减9).如下式所示，粒子在搜索过程的初期以较 作三Q 高的飞行速度进行搜索.在搜索过程的中期，粒子 飞行速度快速下降：在搜索过程的后期，粒子则保 持一定的搜索速度进行最后的收敛 ≤ph Wmax -min 0=1十72rtnk7+umm (10) 2 基于粒子群算法的露天矿生产作业计 式中：wmax和wmin分别为最大、最小惯性权重，通 划编制 常取wmax=0.9,wmin=0.4;t和tmax分别为当前 迭代次数和最大迭代次数；T为控制系数，用于调 2.1基本粒子群算法 节惯性权重变化速度的快慢，一般T=10. 本文不对基本粒子群算法过程作详细描述，仅 (2)加速系数自适应调节，为加快粒子搜索速 列出算法相关公式，以供后文描述应用.设在D维 度，在搜索开始时采用较大的c1和较小的c2,目的 搜索空间，粒子群中第i个粒子的位置用x:=(x1, 是使粒子遍历整个搜索空间而不屈于局部极值点； x2,·,xiD)表示，其速度用=(U1,2,·,D) 在迭代后期则采用较小的C1和较大的c2,以便粒 表示.第i个粒子迄今为止搜索到的最好位置记为 子趋于全局最优解，加速系数自适应调节公式如下 BstP=(P1,P2,·,PD),整个粒子群搜索到的 式所示： 最好位置记为BestG=(G1,G2,·,GD).对于每 一个粒子，其第d维(1≤d≤D)属性信息根据下 C=(c1 initial-Clfinal） max一 (11) 式变化： tmax C2 =(C2initial C2final) max一l (12) vid(t+1)=wvid(t)+cirand()[Pia(t)-zid(t)]+ tmax c2rand()[Ga(t)-xd(t小， (8) 式中，t=2.5,c2=0.5,CIfinal-=0.5,C2fna1=2.5. 通过对粒子群算法的惯性权重和加速系数的 xd(t+1)=xd(t)+d(t+1). (9) 调节，可保证粒子在全局范围内快速搜索寻优.因

第 期 胡乃联等 用粒子群算法优化编制露天矿生产作业计划 · · 综 合回采率约束 在矿石资源量一定的情 况下, 回采率直接决定矿石资源的有效利用和矿 山 的服务年 限, 并对矿 山生产成本 、管理水平及环境 有着重要影响 提高回采率可提高资源利用有效性 并能延长矿 山服务年 限, 但并不意味着回采率越高 越好 因此为保证矿 山持续有效的生产和管理 , 必 须建立综合回采率约束模型 剑 价, 刘 毛功· 间阁艺又 了 了吸飞`、、、 、、 式中, 咖 表示综合回采率下限值, 价 表示综合回采 率上限值 通过上述 分析 , 可建立露天矿生产作业计划编 制模型 。, 沙 或￡“' 争买` 郭已 簇 沪 司“,, 又艺” 劣 乞邝`广、 、 留, 成 , , 二,刃饭 式 中 为迭代次数 叭袱约 是在第 次迭代 中粒 子 艺的第 维速度 众、 约 是在第 次迭代 中粒 子 乞的第 维位置 为均匀分布在 , 之 间的随机数值 、 为惯性权重系数 , 用于控 制 粒子历史值影响当前值 的程度 和 为学习因 子 或称为加速度系数 , 用于调节粒子飞向个体极 值和全局极值的最大步长 需要说明的是为 了防 止粒子远离搜索空间, 粒子的每一维速度都会 限制 在 卜城 , , 在假设搜索空间的第 维 被定义为区间 卜 , 条件下 , 通常取 《 , 其 中 二为求解 。 的一个 系数, 蕊 簇一 “ 粒子群算法中粒子搜索参数的计算 粒子群算法在寻优搜索过程 中容 易出现 早熟 并陷入局部最优 , 从而它的应用受 到巨大限制 当 惯性权重 、 以不变或线性方式递减时, 算法容 易使 粒子进入局部极值点邻域而难以跳出, 导致算法搜 索运算陷入局部最优冲 另外, 粒子搜索的加速 系 数对搜索速度具有重要 的影响 基于 以上分析 , 为 了提高粒子的搜索性能, 用如下方式计算粒子群算 法 的搜索参数 惯性权重 对惯性权重 、 采用 以 形函数 递减侧 如下式所示, 粒子在搜索过程的初期 以较 高的飞行速度进行搜索 在搜索过程的中期, 粒子 飞行速度快速下 降 在搜索过程的后期, 粒子则保 持一定的搜索速度进行最后 的收敛 八曰艺抓 公 一 田 飞 即 — 一 个 匕了 艺,” 几 甲 山 了 ` , 、 、声,、妻成 沙必 艺又,习 了矛、、间问艺又 劣 叮刃 了 基于粒子群算法的露天矿生产作业计 划编 制 基本粒子群算法 本文不对基本粒子群算法过程作详细描述, 仅 列出算法相关公式 , 以供后文描述应用 设在 维 搜索空间, 粒子群 中第 葱个粒子的位置用 , 从 , 八 、 ·… 从动 表示, 其速度用 从 , 姚 , 二卜叭动 表 示 第 个粒子迄今为止搜索到的最好位置记为 只 只 只 , … ,只动 , 整个粒子群搜索到的 最好位置记为 , , , … , 动 对于每 一个粒子 , 其第 维 簇 簇 属性信 息根据下 式变化 式中 、 、和 、 , 分别为最大 、最小惯性权重 , 通 常取 、 。, 。、 , 、 。 艺和 艺 分别为当前 迭代次数和最大迭代次数 二为控制系数, 用于调 节惯性权重变化速度 的快慢 , 一般 二 加速系数 自适应调节 为加快粒子搜索速 度 , 在搜索开始时采用较大的 。 和较小的 , 目的 是使粒子遍历整个搜索空间而 不屈于局部极值点 在迭代后期则采用较 小的 。 和较大的 。, 以便粒 子趋于全局最优解 加速系数 自适应调节公式如下 式所示 , , 一 。 , 一 艺 , , 一 一 ,, 。 、 , 。艺 只、艺一 , 、 卜 己` 一 , 、 艺, 」一 “ , 」一 ` , , 。 , 、 记 式中, , 工 , 七 , 。 , , 通过对粒子群算法 的惯性权 重和加速系数 的 调节, 可保证粒子在全局范围内快速搜索寻优 因 了只︸口今

·540 北京科技大学学报 第35卷 此，在对粒子群算法搜索参数进行改进的基础上， 为阈值区域.其中ε值可由下式计算得到14： 结合露天矿旷生产作业计划模型.下文将研究用粒子 群算法编制露天矿生产作业计划. e=(2-1)/t.lef), min(vio(i),vio(r2),...,vio(zm)), (15) 23用粒子群算法编制露天矿生产作业计划的方法 2=max(vio(x）,vio(x2,·,vio(xm) 2.3.1约束条件处理策略 本文讨论的露天矿生产作业计划问题是一个 式中，t表示当前迭代次数，ef表示外部存档中非 带复杂约束的函数优化问题，约束条件的有效处理， 劣解个数，m表示粒子种群大小 对于函数优化求解至关重要.因此本文考虑用约束 粒子群在每次迭代过程中都会产生m个非劣 条件构建目标函数，将单目标露天矿生产作业计划 解，导致外部存档的规模越来越大，：越来越小， 问题转化为多目标问题.依据上述思想，首先对式 使粒子群越来越集中在一个重点搜索区域，从而提 (7)中的约束条件作如下处理 高了粒子群对初始可行解的要求.但是，对于带复 杂约束的优化问题，初始可行解的确定是非常困难 01(x)= GN≤0， 的，并且在可行解区域外搜索的粒子又很难进入可 行解区域.因此本文提出带核粒子及双吸引子的粒 02(x)=- gA)+G≤0， 子搜索策略，首先使初始粒子中至少有一个粒子在 可行区域内，将可行区域内最优粒子视为核粒子， 03(x)= (/ +p1≤0， 在粒子群搜索过程中，核粒子保持不动，当可行区 =1 域内出现更好的粒子时，用其替换核粒子，从而保 04(x）= -≤0， (13) 证搜索的最优可行解始终在可行区域内，而不至于 5(x)=x-gmax≤0， 出现可行区域内无粒子而造成算法失败.而后，对 处于阚值区域外的粒子，使用离自己最近而且在阈 f6(x)=-x+qmin≤0， 值区域内的粒子(BestPS)和全局最优粒子(BestG) 更新其信息，该策略可以吸引整个种群快速进入可 p(x)= ∑x-Q-u≤0 行域：对处于阙值区域内的非核粒子，可依据可行 粒子和引导粒子更新其位置和速度.带核粒子及双 式中：8(x)为不等式约束条件；(x)为等式约束条 吸引子的粒子移动搜索原理如图1所示.如图l(a) 件；4为等式约束容忍度，表明计算得出的出矿量 所示，在一般粒子群的搜索策略下，粒子被BestP 和计划出矿量的出入在【-4，以之间是可接受的，4 和BestG吸引，从P(t)移动到P(t+1):在带核 通常取很小的正数. 粒子及双吸引子的搜索策略下，粒子被BestPS和 经式(13)对露天矿生产作业计划编制模型的 BestG吸引，从P(t)移动到P2(t+1):明显地，在 约束条件处理后，式(7)可被转化成如下多目标优 带核粒子及双吸引子搜索策略下，粒子可以更快地 化问题形式： 进入至阈值内区域.图1(b)表明，在闽值区域内的 min F(X)=(f(z),vio(x)), 粒子按照一般粒子群搜索策略进行搜索更新 vod)=2mxa,a》+至maxf0pla 2.3.2应用实现 j=1 k=1 根据1.2描述的露天矿生产作业计划模型，设 (14) 计粒子群算法的粒子编码方式.结合以露天矿各出 式中：vio(x)为约束违反度函数.需要说明的是： 矿点采掘量X={x,i=1.2,…,}为变量的生产 当vio(x)=0时，表示当前解能满足约束条件；当 作业计划优化问题：min{f(x),x∈X},粒子群算 vio(x)≠0时，表示当前解不能满足约束条件，但 法用每个粒子代表一种露天矿生产作业计划方案， 不可行解的信息可能对于粒子群的搜索具有很好的 粒子的维数表示出矿点个数，粒子的每一维位置信 引导作用.为能充分利用不可行解的有用信息，达息表示露天矿每个出矿点的采掘量，将露天矿采掘 到粒子群的快速寻优的目的，这里引入不可行阈值运输的综合生产作业成本作为粒子群算法的适应度 参数e,当粒子违反约束度值在[0，©]内且对应解优函数.假设已知粒子种群大小为，采用粒子群算 于当前可行解的最优解时，则认为该粒子具有引导法对露天矿生产作业计划进行优化编制，其求解过 作用，这类粒子称为引导粒子，[0，对应的区域称 程描述如下

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 卞办 仁卜丫伙` 八、 钊川 、 、艾 一 守 此, 在对粒子群算法搜索参数进行改进 的基础上, 结合露天矿生产作业计划模型 下文将研究用粒子 群算法编制露天矿生产作业计划 用粒子群算法编制露天矿生产作业计划的方法 约束条件处理策略 本文讨 论的露天矿生产作业计划 问题是一个 带复杂约束的函数优化问题 , 约束条件的有效处理, 对于函数优化求解至关重要 因此本文考虑用约束 条件构建 目标函数, 将单 目标露天矿 生产作业计划 问题转化为多 目标问题 依据上述思想, 首先对式 中的约束条件作如下处理 为闭值区域 其中 值可 由下式计算得到 ` ` 今 一今 艺· , ·, 。, ·, ,,, 门广阁又闺艺、 “· ,一睿一。“ , “`· ,一鑫一。” “·,一睿一。乞 艺从 一即蕊。 , “蕊, 艺功成' 瓜壑 一裕 。, 一 毛 , 一 毛 , 瘫卜壑…叭一。一…。、 式 中 色 为不等式约束条件 价 为等式约束条 件 户为等式约束容忍度 , 表 明计算得 出的出矿量 和计划出矿量的出入在 卜拜,川之间是可接受的, 拜 通常取很小的正数 经式 对露天矿生产作业计划编制模型的 约束条件处理后 , 式 可被转化成如下多 目标优 化 问题形式 艺 , , , 冗 , 试 式 中 为约束违反度函数 需要说 明的是 当 时, 表示当前解能满足约束条件 当 兴 时, 表示 当前解不能满足约束条件 , 但 不可行解 的信息可能对于粒子群 的搜索具有很好的 引导作用 为能充分利用不可行解的有用信息, 达 到粒子群的快速寻优 的目的, 这里引入不可行闭值 参数 , 当粒子违反约束度值在 , 司内且对应解优 于当前可行解的最优解时, 则认为该粒子具有引导 作用, 这类粒子称为引导粒子 , , 司对应 的区域称 式中, , 表示 当前迭代 次数, 表示外部存档 中非 劣解个数 , , 表示粒子种群大小 粒子群在每次迭代过程 中都会产生 。 个非劣 解, 导致外部存档 的规模越来越 大, 越来越小 , 使粒子群越来越集中在一个重点搜索区域, 从而提 高了粒子群对初始可行解的要求 但是 , 对于带复 杂约束的优化 问题 , 初始可行解的确定是非常困难 的, 并且在可行解 区域外搜索的粒子又很难进入可 行解区域 因此本文提 出带核粒子及双吸引子的粒 子搜索策略, 首先使初始粒子中至少有 一个粒子在 可行区域 内, 将 可行 区域 内最优粒 子视 为核粒子, 在粒子群搜索过程中, 核粒子保持不动 , 当可行区 域内出现更好的粒子时, 用其替换核粒子 , 从而保 证搜索的最优可行解始终在可行区域 内, 而不至于 出现可行 区域内无粒子而造成算法失败 而后 , 对 处于阑值区域外的粒子, 使用离 自己最近而且在 闽 值区域 内的粒子 和全局最优粒子 更新其信息, 该策略可以吸引整个种群快速进入可 行域 对处于 闽值区域内的非核粒子, 可依据可行 粒子和引导粒子更新其位置和速度 带核粒子及双 吸引子的粒子移动搜索原理如图 所示 如 图 所示, 在一般粒子群的搜索策略下, 粒子被 和 吸引, 从 。 移动到 在带核 粒 子及双吸引子的搜索策略下, 粒子被 和 吸引, 从 尸仕 移动到 几 , 明显地 , 在 带核粒子及双吸引子搜索策略下, 粒子可 以更快地 进入至闽值 内区域 图 表 明, 在闽值区域 内的 粒子按照一般粒子群搜索策略进行搜索更新 应用实现 根据 描述 的露天矿生产作业计划模 型, 设 计粒子群算法 的粒子编码方式 结合以露天矿各出 矿点采掘量 , , … ,时 为变量的生产 作业计划优化 问题 , 任 , 粒子群算 法用每个粒子代表一种露天矿 生产作业计划方案 , 粒子的维数表示 出矿 点个数, 粒子的每一维位置信 息表示露天矿每个出矿点的采掘量, 将露天矿采掘 运输的综合生产作业成本作为粒子群算法的适应度 函数 假设 已知粒子种群大小为 。, 采用粒子群算 法对露天矿生产作业计划进行优化编制 , 其求解过 程描述如下

第4期 胡乃联等：用粒子群算法优化编制露天矿生产作业计划 541, (a) (b) ☐可行解区域 一引导粒子区城 ●核粒子 。圆值区域内随机粒子 BestG BestPS A(t+1)） 核粒子 可行解区域 (+1) P(t+ BestP pO ☐引导粒子区域 BestP 阈值区域外随机粒子 OP(t) 图1核粒子及双吸引子作用下的粒子移动搜索原理.(a)阀值区域外粒子：(b)阙值区域内粒子 Fig.1 Moving searching principle of particles under the action of the core particle and double attractor:(a)particles outside the threshold area;(b)particles within the threshold area (1)粒子群初始化.随机给定初始粒子群A(0) 直接以式(8)、式（⑨）更新其位置和速度信息，当可 =[A(0),A2(0),…,Am(0小，并保证至少有一个粒子 行区域内出现更优粒子时，用其替换当前核粒子 在可行域内，粒子种群规模为m=50,粒子的初始编 (⑥)非劣解更新操作.计算所有粒子的适应度 码为A:(0=,x9,…,绍，（唱，…，心8 ,值、约束违反度函数值和当前不可行阈值ε，确定 (2)确定粒子群解算初始参数.取tmax= 算法的非劣解并进行外部存档更新，计算粒子的个 1000,4=0.0001,粒子初始速度和初始位置在允许范 体极值和全局极值 围内随机生成，初始不可行阚值ε=0.8，根据粒子 (7)极值更新操作.更新粒子群的个体极值和全 的适应度值，确定算法的初始非劣解并存档，计算 局极值. 粒子群的初始个体极值BstP,可行域中最优解为 (8)令t=t+1,返回(3)停止条件判定. 初始核粒子，区域[0，内最优粒子为初始全局极 (9)解算结束，输出最优解 值BestG. (3)停止条件判定.在实际应用中一般以限定 3实例验证 迭代次数或连续几次迭代记忆单元的最优解无法改 为验证应用粒子群算法编制露天矿生产作业 善为限定条件.本文采用限定最大迭代次数作为终 计划的有效性，以某露天铁矿实际生产数据为验证 止条件，即t≤tmax. 实例.己知露天矿某一个计划期内矿石产量为90 (4)计算惯性权重w和加速系数c1和c2, 万t,共包含五种矿石类型，所有矿石共由八个出矿 (5)粒子更新操作.区域0，e]外粒子以BestPS 点产出，每个出矿点采出一种类型矿石.生产矿石 和BstG为双吸引子，用式(8)、式(9)更新其位置 组分及生产作业综合指标信息如表1所示，各出矿 和速度信息；区域[O,el内粒子用BestP和BestG 点的采掘和运输成本如表2所示. 表1各出矿点生产综合指标及矿石组分 Table 1 Production composite indicators and ore components of each mining area 项目 出矿点 出矿量/万t 回采率/% 矿石组分（质量分数，%） Fe SiO2 A1203 LOI 类型【 ② 22 94.50 66.50 1.02 1.00 2.50 类型Ⅱ ③ T3 93.00 67.01 0.31 1.94 2.05 ⑥ C6 95.00 类型川 ① 21 93.50 64.05 2.56 2.80 3.00 ④ x 96.00 类型W ⑤ 25 94.00 61.26 2.30 3.95 5.50 ⑦ T7 96.50 类型V ⊙ 97.50 66.50 1.00 1.45 2.05 生产综合指标要求 5≤x1≤20 9596 6566 ≤1.80 ≤2.20 ≤3.50 注：类型I为钢灰赤铁矿，类型Ⅱ为蓝灰赤铁矿，类型Π为片状矿石，类型N为红土矿，类型V为蓝粉，LOI表示烧损

第 期 胡乃联等 用粒子群算法优化编制露天矿生产作业计划 · · 引 网 图 核粒子及双吸引子作用下的粒子移动搜索原理 阐值区域外粒子 闽值区域内粒子 粒子群初始化 随机给定初始粒子群 , , … , 。 , 并保证至少有一个粒子 在可行域 内, 粒子种群规模为 。 , 粒子 的初始编 码为 、`一 护, 毛,, …, 忿, 护, ,, …, 。忿 确 定粒 子群解算初始 参数 取 、 , “二 , 粒子初始速度和初始位置在允许范 围内随机生成, 初始不可行阂值 , 根据粒子 的适应度值 , 确定算法的初始非劣解并存档, 计算 粒子群的初始个体极值 , 可行域 中最优解为 初始核粒子, 区域 , 司内最优粒子为初始全局极 值 停止条件判定 在实际应用 中一般 以限定 迭代次数或连续几次迭代记忆单元的最优解无法改 善为限定条件 本文采用限定最大迭代次数作为终 止条件, 即 簇艺 计算惯性权重 。和加速系数 , 和 。 粒子更新操作 区域 , 司外粒子 以 和 为双吸引子, 用式 、式 更新其位置 和速度信息 区域 【, 内粒子用 和 直接 以式 、式 更新其位置和速度信息 , 当可 行区域内出现更优粒子时, 用其替换当前核粒子 非劣解更新操作 计算所有粒子的适应度 值 、 约束违反度 函数值和当前不可行闽值 , 确定 算法的非劣解并进行外部存档更新 , 计算粒子的个 体极值和全局极值 极值更新操作 更新粒子群的个体极值和全 局极值 令 , 返回 停止条件判定 解算结束 , 输 出最优解 实例验证 为验证应用粒子 群算法 编制露天矿 生产作业 计划 的有效性 , 以某露天铁矿实际生产数据为验证 实例 已知露天矿某一个计划期内矿石产量 为 万 , 共包含五种矿石类型 , 所有矿石共 由八个出矿 点产出, 每个出矿点采 出一种类型矿石 生产矿石 组分及生产作业综合指标信息如表 所示 , 各出矿 点的采掘和运输成本如表 所示 表 各 出矿点生产综合指标及矿石组分 项 目 出矿点 出矿量 万 回采率 矿石组分 质量分数 , 类型 类型 工 艺 刀 类型川 工 工 类型 芯 类型 生产综合指标要求 延 毛 、 、 一②③⑥①④⑦⑤⑧ 夏 落 注 类型 为钢灰赤铁矿, 类型 为蓝灰赤铁矿, 类型川为片状矿石 , 类型 为红土矿, 类型 为蓝粉 , 表示烧损