小方坯结晶器水温水速对传热过程影响

工程科学学报，第37卷，第7期：889895,2015年7月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.7:889-895,July 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.07.010:http://journals.ustb.edu.cn 小方坯结晶器水温水速对传热过程影响 彭尊12》，包燕平)四，梅宁》，杨利康，张峰) 1)北京科技大学钢铁治金新技术国家重点实验室，北京100083 2)北京科技大学国家板带生产先进装备工程技术研究中心，北京100083 3)首钢京唐钢铁联合有限责任公司，唐山0632004)杭州钢铁集团公司，杭州310022 ☒通信作者，E-mail:baoyp(@ustb.cd.cn 摘要通过建立结晶器内钢液和水的二维对流一传热耦合模型过程，研究了小方坯结晶器冷却水入口温度和流速对铜管温 度和结晶器内平均热流的影响.该模型使用Fut进行求解，模拟了钢液和冷却水的流动和传热，凝固坯壳的生长，以及热 量以辐射和导热两种通过保护渣和气隙.通过将坯壳厚度和铜管温度与其他研究的结果进行对比来验证模型准确性.研究 结果表明，结晶器冷却水的温度显著影响铜管的冷面温度，水温超过313K会导致铜管冷面最高温度超过水的沸点.水流速 升高0.49ms能够消除水温升高4K带来的不利影响. 关键词结品器：流体流动：传热：耦合模型：冷却水温 分类号T777.3 Influence of inlet cooling water temperature and velocity on billet mold heat transfer PENG Zun',BAO Yan-ing,MEI Ning,YANG Li-kang,ZHANG Feng 1)State Key Laboratory of Advance Metallurgy,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)National Engineering Research Center of Flat Rolling Equipment,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)Shougang Jingtang United Iron Steel Co.Ltd.,Tangshan 063200,China 4)Hangzhou Iron and Steel Group Co.,Hangzhou 310022,China Corresponding author,E-mail:baoyp@ustb.edu.cn ABSTRACT A two dimensional coupled model of fluid flow and heat transfer of liquid steel and water in a mold was established to investigate the influence of inlet cooling water temperature and velocity on the mold tube temperature field and average mold heat flux. Solved by Fluent,this model simulated the flow and heat transfer of liquid steel and cooling water,solidified shell growth,and heat transfer across air gap and mold fluxes by conduction and radiation.The model's accuracy was verified by comparing the shell thickness and copper tube temperature field with other researches.Model results suggest that the inlet cooling water temperature notably affects the cold face temperature of the copper tube.If the inlet cooling water temperature exceeds 313K,the highest temperature of the cold face will surpass the boiling point of water.However,an increase of 0.49 msin water velocity can diminish the adverse effects of an increase of 4 K in inlet cooling water temperature. KEY WORDS molds:fluid flow:heat transfer:coupled models;cooling water temperature 2010年夏季，杭州钢铁公司转炉炼钢厂在生产步的间歇沸腾，进而导致坯壳的四个面冷却不均匀，冷 150mm×150mm的小断面方坯产品时曾出现大规模却强的角部形成锐角，冷却弱的角部为钝角.结晶器 的脱方，导致铸坯发生扭曲，角部裂纹严重.文献总结 铜管冷面是否出现冷却水沸腾的状态不但与结晶器内 脱方的原因主要为铜板各个面，尤其是角部出现不同 钢液的流动和保护渣融化情况等工艺条件有关，也与 收稿日期：2014-04-06 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51274029)：教育部博士点专项基金资助项目(20130006110023)

工程科学学报，第 37 卷，第 7 期: 889--895，2015 年 7 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 7: 889--895，July 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 07． 010; http: / /journals． ustb． edu． cn 小方坯结晶器水温水速对传热过程影响 彭 尊1，2) ，包燕平1) ，梅 宁3) ，杨利康4) ，张 峰4) 1) 北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京 100083 2) 北京科技大学国家板带生产先进装备工程技术研究中心，北京 100083 3) 首钢京唐钢铁联合有限责任公司，唐山 063200 4) 杭州钢铁集团公司，杭州 310022  通信作者，E-mail: baoyp@ ustb． edu． cn 摘 要 通过建立结晶器内钢液和水的二维对流--传热耦合模型过程，研究了小方坯结晶器冷却水入口温度和流速对铜管温 度和结晶器内平均热流的影响． 该模型使用 Fluent 进行求解，模拟了钢液和冷却水的流动和传热，凝固坯壳的生长，以及热 量以辐射和导热两种通过保护渣和气隙． 通过将坯壳厚度和铜管温度与其他研究的结果进行对比来验证模型准确性． 研究 结果表明，结晶器冷却水的温度显著影响铜管的冷面温度，水温超过 313 K 会导致铜管冷面最高温度超过水的沸点． 水流速 升高 0. 49 m·s － 1能够消除水温升高 4 K 带来的不利影响． 关键词 结晶器; 流体流动; 传热; 耦合模型; 冷却水温 分类号 TF777. 3 Influence of inlet cooling water temperature and velocity on billet mold heat transfer PENG Zun1，2) ，BAO Yan-ping1)  ，MEI Ning3) ，YANG Li-kang4) ，ZHANG Feng4) 1) State Key Laboratory of Advance Metallurgy，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) National Engineering Ｒesearch Center of Flat Ｒolling Equipment，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 3) Shougang Jingtang United Iron ＆ Steel Co． Ltd． ，Tangshan 063200，China 4) Hangzhou Iron and Steel Group Co． ，Hangzhou 310022，China  Corresponding author，E-mail: baoyp@ ustb． edu． cn ABSTＲACT A two dimensional coupled model of fluid flow and heat transfer of liquid steel and water in a mold was established to investigate the influence of inlet cooling water temperature and velocity on the mold tube temperature field and average mold heat flux． Solved by Fluent，this model simulated the flow and heat transfer of liquid steel and cooling water，solidified shell growth，and heat transfer across air gap and mold fluxes by conduction and radiation． The model's accuracy was verified by comparing the shell thickness and copper tube temperature field with other researches． Model results suggest that the inlet cooling water temperature notably affects the cold face temperature of the copper tube． If the inlet cooling water temperature exceeds 313 K，the highest temperature of the cold face will surpass the boiling point of water． However，an increase of 0. 49 m·s － 1 in water velocity can diminish the adverse effects of an increase of 4 K in inlet cooling water temperature． KEY WOＲDS molds; fluid flow; heat transfer; coupled models; cooling water temperature 收稿日期: 2014--04--06 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51274029) ; 教育部博士点专项基金资助项目( 20130006110023) 2010 年夏季，杭州钢铁公司转炉炼钢厂在生产 150 mm × 150 mm 的小断面方坯产品时曾出现大规模 的脱方，导致铸坯发生扭曲，角部裂纹严重． 文献总结 脱方的原因主要为铜板各个面，尤其是角部出现不同 步的间歇沸腾，进而导致坯壳的四个面冷却不均匀，冷 却强的角部形成锐角，冷却弱的角部为钝角． 结晶器 铜管冷面是否出现冷却水沸腾的状态不但与结晶器内 钢液的流动和保护渣融化情况等工艺条件有关，也与

·890 工程科学学报，第37卷，第7期 冷却水水质、水温、水压等条件直接相关.目前有关结 长及其对传热的影响： 晶器内的流动一传热模型的研究重点多集中于结晶器 (⑤)忽略结晶器弧度和锥度的影响，简化为直 内流场分布，包括浸入式水口结构和电磁搅拌对流场 板型. 的影响.这些模型的热边界条件一般多为热流边界， 基于上述假设，可认为铸坯在中心纵截面上具有 基本不考虑冷却水水温对传热的影响.很少有模型考 传热对称性，计算区域取过结晶器中轴线并垂直于侧 虑到结晶器冷却水的入口温度会对计算结果和产品质 弧面的1/2截面.由于边部离水口更近，该截面上流动 量产生何种差别.在实际的生产过程中，不少企业都 对传热和坯壳生长的影响比过中轴线的对角线界面上 反映结晶器冷却水的入口温度对产品质量（尤其是脱 的流动影响更显著，进而对铜管热面和冷面的温度的 方和角部裂纹等)和设备寿命”有明显的影响，并在 影响更大.因此选择该截面为计算区域，并建立如图1 对冷却水的入口温度作了规定后，铸坯的质量确有改 所示的几何模型 善P习，也有部分文献指出水温与裂纹等缺陷的关 3010 系四，但是没有从传热和受力的机理上进行解释 本文以杭州钢铁集团转炉炼钢厂4小方坯连铸 机结晶器为原型，结合该厂的一冷工艺条件，建立了同 时考虑到钢液流动和凝固、铜板导热以及冷却水的流 动和传热的耦合模型，系统研究结晶器冷却水的水温 和流量（流速）等参数对铜管温度、结晶器热流及坯壳 厚度和温度等参数的影响，阐明上述工艺参数影响铸 单位：m 一钢液人门 坯质量的原因 2一绝热周定表而 8503一浸入式水口 1结晶器参数和冷却工艺 4一钢液 5一坯壳和两相区 杭钢4机产品为断面150mm×150mm的小方坯. 6一铜管 该铸机的结晶器为弧形管式结晶器，长度1m,铜管厚 7一水缝 8一钢液出口 度0.010m,水缝宽度0.004m.浸入式水口的内径 9一冷却水入门 0.030m,外径0.080m,浸入深度50~100mm,浇钢时 10一冷郑水出口 液面离结晶器出口0.850m.冷却水入口温度293~ 9 313K,结晶器冷却水的回水管压力0.5~0.6MPa. 图1模型计算区域示意图 计算选用的钢种为40Cr,各工艺参数的取值见 Fig.1 Schematic diagram of the calculation field 表1. 2.2材料的物理参数 表1浇注工艺参数取值 水导热系数设置为303K下的固定值.铜管（按 Table 1 Casting parameters 纯铜计算)和40C钢的导热系数均为分段线性函数. 参数 取值 40Cr钢的各项物理参数使用商用软件Procast根据成 结品器水量/(m3h1) 110.6,115.2,119.8,124.4,129.0 分进行计算.水、铜管和钢的比热容、密度和黏度的取 结品器水流速/(ms) 11.7,12.2,12.7,13.2,13.7 值见表2.钢液的潜热L为272kJ·kg,液相率按下 拉速，pe/(mmin-l) 2.2 式计算，固相线T,和液相线T,分别为1713K和1778K. 浇注温度/K 1803 T-T 人=T,-T (1) 2.3控制方程 2模型的建立 Fluent并不对固液分界面进行追踪，而是采用焓一 2.1假设条件和模型求解区域 孔隙度公式.两相区被认作多孔区域.孔隙率即为液 (1)结晶器液面无波动，为一个稳定的绝热水 相率，表示每个单元中液相体积的比例.每次迭代都 平面： 要根据能量守恒计算液相率。钢液在结晶器内的流动 (2)钢液和冷却水均为不可压缩流体： 是复杂的湍流过程，可以用标准k一ε湍流模型模拟. (3)采用等效平均热阻处理保护渣膜和气隙区的 考虑到凝固形成的固相结构对液相流动产生的阻尼作 热阻变化，不考虑镀层对传热的影响： 用，需要在动量守恒和湍动能方程组中引入达西衰 (4)用Fluent内置的凝固与熔化模型分析坯壳生 减项5-

工程科学学报，第 37 卷，第 7 期 冷却水水质、水温、水压等条件直接相关． 目前有关结 晶器内的流动--传热模型的研究重点多集中于结晶器 内流场分布，包括浸入式水口结构和电磁搅拌对流场 的影响． 这些模型的热边界条件一般多为热流边界， 基本不考虑冷却水水温对传热的影响． 很少有模型考 虑到结晶器冷却水的入口温度会对计算结果和产品质 量产生何种差别． 在实际的生产过程中，不少企业都 反映结晶器冷却水的入口温度对产品质量( 尤其是脱 方和角部裂纹等) 和设备寿命［1］有明显的影响，并在 对冷却水的入口温度作了规定后，铸坯的质量确有改 善［2 － 3］． 也有部分文献指出水温与裂纹等缺陷的关 系［4］，但是没有从传热和受力的机理上进行解释． 本文以杭州钢铁集团转炉炼钢厂 4# 小方坯连铸 机结晶器为原型，结合该厂的一冷工艺条件，建立了同 时考虑到钢液流动和凝固、铜板导热以及冷却水的流 动和传热的耦合模型，系统研究结晶器冷却水的水温 和流量( 流速) 等参数对铜管温度、结晶器热流及坯壳 厚度和温度等参数的影响，阐明上述工艺参数影响铸 坯质量的原因． 1 结晶器参数和冷却工艺 杭钢 4# 机产品为断面 150 mm × 150 mm 的小方坯． 该铸机的结晶器为弧形管式结晶器，长度 1 m，铜管厚 度 0. 010 m，水 缝 宽 度 0. 004 m． 浸 入 式 水 口 的 内 径 0. 030 m，外径 0. 080 m，浸入深度 50 ～ 100 mm，浇钢时 液面离结晶器出口 0. 850 m． 冷却水入口温度 293 ～ 313 K，结晶器冷却水的回水管压力 0. 5 ～ 0. 6 MPa． 计算选用的钢种为 40Cr，各工艺参数的取值见 表 1． 表 1 浇注工艺参数取值 Table 1 Casting parameters 参数 取值 结晶器水量/( m3 ·h － 1 ) 110. 6，115. 2，119. 8，124. 4，129. 0 结晶器水流速/( m·s － 1 ) 11. 7，12. 2，12. 7，13. 2，13. 7 拉速，vcast /( m·min － 1 ) 2. 2 浇注温度/K 1803 2 模型的建立 2. 1 假设条件和模型求解区域 ( 1) 结晶器 液 面 无 波 动，为 一 个 稳 定 的 绝 热 水 平面; ( 2) 钢液和冷却水均为不可压缩流体; ( 3) 采用等效平均热阻处理保护渣膜和气隙区的 热阻变化，不考虑镀层对传热的影响; ( 4) 用 Fluent 内置的凝固与熔化模型分析坯壳生 长及其对传热的影响; ( 5) 忽略结晶器弧度和锥度的影响，简 化 为 直 板型． 基于上述假设，可认为铸坯在中心纵截面上具有 传热对称性，计算区域取过结晶器中轴线并垂直于侧 弧面的 l /2 截面． 由于边部离水口更近，该截面上流动 对传热和坯壳生长的影响比过中轴线的对角线界面上 的流动影响更显著，进而对铜管热面和冷面的温度的 影响更大． 因此选择该截面为计算区域，并建立如图 1 所示的几何模型． 图 1 模型计算区域示意图 Fig． 1 Schematic diagram of the calculation field 2. 2 材料的物理参数 水导热系数设置为 303 K 下的固定值． 铜管( 按 纯铜计算) 和 40Cr 钢的导热系数均为分段线性函数． 40Cr 钢的各项物理参数使用商用软件 Procast 根据成 分进行计算． 水、铜管和钢的比热容、密度和黏度的取 值见表 2． 钢液的潜热 L 为 272 kJ·kg － 1，液相率 fl按下 式计算，固相线 Ts和液相线 Tl分别为1713 K 和1778 K． fl = T － Ts Tl － Ts ． ( 1) 2. 3 控制方程 Fluent 并不对固液分界面进行追踪，而是采用焓-- 孔隙度公式． 两相区被认作多孔区域． 孔隙率即为液 相率，表示每个单元中液相体积的比例． 每次迭代都 要根据能量守恒计算液相率． 钢液在结晶器内的流动 是复杂的湍流过程，可以用标准 k--ε 湍流模型模拟． 考虑到凝固形成的固相结构对液相流动产生的阻尼作 用，需要在动量守恒和湍动能方程组中引入达西衰 减项［5 － 8］． · 098 ·

彭尊等：小方坯结晶器水温水速对传热过程影响 891 表2水、铜和40Cr钢的热物理参数 Table 2 Thermal-physical properties of water,copper and 40Cr steel 物质（状态） 比热容/(Jkg1K1) 密度/(kgm3) 黏度/(Pas) 导热系数/(Wm1K1) 水（液态） 4179 995.7 0.00080 0.6176 铜（固态） 394.73 8940 421.78-0.0716T 40Cr(液态) 828.33 8427.18-0.85T 0.0063 14.63+0.01181T 40Cr(两相区) 722+fL 19557.1-7.1T 77.28-0.02982T 40Cr(固态) 722 8351.0-0.52T 16.94+0.01185T (1)能量守恒方程 定结晶器冷却水的水速和水温T对传热的影响，设 a(pT)a(pUT)aA ar 计了如表3所示的一系列入口边界条件方案.结晶器 ax(ca证 (2) at ax 液面设置为固定表面，该界面上沿y方向的温度梯度、 (2)连续性方程 湍动能和湍动耗散率均为零.钢液和铜管热面，铜管 (v)(puo. (3) 冷面和冷却水这两个界面设置为耦合边界.保护渣和 + at ax, ax 气隙不进行建模和网格划分，而是通过用户自定义函 (3)动量方程. 数(UDF)根据其厚度变化计算热阻，添加在钢液和铜 管冷面的接触面上.详细的计算方法见下一节.冷却 水和铜管冷面之间使用式(8)计算流换热系数h.·d. p (1-)2 +p8-4T+0.00A（0,-0）.(4 为水缝宽度，m (8) (4)湍动能和湍动能耗散率方程(k-ε方程) p西武侣)+6-e+ 表3不同入口边界条件方案 Table 3 Cases of different initial conditions for modeling 、(1-)2 4P+0.00(C,-U), (5) 方案 入口水速，./(ms1) 入口水温，T.K Al 12.19 298.15 CGs-Caps? (6) A2 12.19 303.15 A3 12.19 308.15 6兰0) (7) A4 12.19 313.15 式中：C,、C2、C.o和o,为经验常数，采用Launder和 B1 11.70 303.15 Spalding的推荐值，C1=1.43,C2=1.92,C=0.09, B3 12.68 303.15 0.=1.00,0。=1.30:U,表示钢液的流动速度在各个坐 B4 13.17 303.15 标上的分量，ms:X,为各个方向上的坐标，m:i和j 2.5保护渣和气隙对传热的影响 分别代表x和y方向：p为钢液密度，kg·m3:g:为重力 在结晶器振动过程中，液态的保护渣会不断渗入 加速度在各个坐标轴方向上的分量，m·s2:k为湍动 坯壳和铜板之间的空隙中，形成液渣层、结晶层、玻璃 能，m2s2:e为湍动能耗散率，m2·s34是有效黏 层等结构.玻璃层紧贴铜板，厚度较薄，本模型忽略了 度，Pas,为钢液层流黏度u和湍流黏度山，之和：入为湍 通过玻璃层的辐射，将玻璃层与结晶层共同看作固态 流有效导热系数，WmKc,为等压热容，JkgK: 渣层Ⅲ.如图2所示，热量通过结晶层的方式为传 A,为经验参数，表明固相生成对压降的影响. 导，而通过液渣层的方式包括传导和辐射（通过渣层 2.4定解条件 的辐射换热系数hd.dr).当铸坯表面温度T高于保 钢液的入口为速度入口边界，出口为压力边界. 护渣的结晶温度T(1223K)时，热量会同时以辐射 根据质量守恒可以计算出入口钢液速度为0.0367 和传导的形式通过液渣层.当气隙产生时，热量也会 m·s,方向均沿y轴负向.水口向上延伸到结晶器上 通过传导和辐射（通过气隙的辐射换热系数hd,)的 口上方0.1m处，总长度0.25m,确保钢液在水口内的 方式，从固态渣层向结晶器铜管热面传递。由于保护 湍流能充分发展.冷却水的入口和出口边界条件与分 渣和气隙相对于结晶器非常薄，难以进行几何建模和 别为速度入口和压力出口边界.其入口速度大小根据 网格划分，因此使用用户自定义函数UDF根据其厚 水缝面积和流量进行计算，方向沿y轴正向.为了确 度、导热系数以及辐射性能进行热阻计算，并将热阻添

彭 尊等: 小方坯结晶器水温水速对传热过程影响 表 2 水、铜和 40Cr 钢的热物理参数 Table 2 Thermal-physical properties of water，copper and 40Cr steel 物质( 状态) 比热容/( J·kg － 1·K － 1 ) 密度/( kg·m － 3 ) 黏度/( Pa·s) 导热系数/( W·m － 1·K － 1 ) 水( 液态) 4179 995. 7 0. 00080 0. 6176 铜( 固态) 394. 73 8940 — 421. 78 － 0. 0716T 40Cr( 液态) 828. 33 8427. 18 － 0. 85T 0. 0063 14. 63 + 0. 01181T 40Cr( 两相区) 722 + flL 19557. 1 － 7. 1T — 77. 28 － 0. 02982T 40Cr( 固态) 722 8351. 0 － 0. 52T — 16. 94 + 0. 01185T ( 1) 能量守恒方程． ( ρT) t + ( ρUiT) Xi =  X (i λeff cp T X )i ． ( 2) ( 2) 连续性方程． ρ t + ( ρUi ) Xi + ( ρUj ) Xj = 0. ( 3) ( 3) 动量方程． ρ Ui t + ρUj Ui Xj = － P Xi +  X [j μeff ( Ui Xj + Uj X ) ] i － ρ u'iu'j Xj + ρgi － μl ·( 1 － fl ) 2 fl 3 + 0. 001·Amushy ( Ui － Up，i ) ． ( 4) ( 4) 湍动能和湍动能耗散率方程( k--ε 方程) ． ρUj k Xj =  X (j μeff σk ·k X )j + G － ρε + μl ( 1 － fl ) 2 fl 3 + 0. 001 Amushy ( Ui － Up，i ) ， ( 5) ρUj ε Xj =  X [j μeff σε ε X ]j + C1Gε － C2 ρε2 k ， ( 6) G = μtCμ k 2 ε ·Uj Xi ·( Ui Xj + Uj X )i ． ( 7) 式中: C1、C2、Cμ、σk和 σε为经验常数，采用 Launder 和 Spalding 的推 荐 值，C1 = 1. 43，C2 = 1. 92，Cμ = 0. 09， σk = 1. 00，σε = 1. 30; Ui表示钢液的流动速度在各个坐 标上的分量，m·s － 1 ; Xi为各个方向上的坐标，m; i 和 j 分别代表 x 和 y 方向; ρ 为钢液密度，kg·m － 3 ; gi为重力 加速度在各个坐标轴方向上的分量，m·s － 2 ; k 为湍动 能，m2 ·s － 2 ; ε 为湍动能耗散率，m2 ·s － 3 ; μeff 是有效黏 度，Pa·s，为钢液层流黏度 μ 和湍流黏度 μt之和; λeff为湍 流有效导热系数，W·m－ 1·K－ 1 ; cp为等压热容，J·kg － 1·K－ 1 ; Amushy为经验参数，表明固相生成对压降的影响． 2. 4 定解条件 钢液的入口为速度入口边界，出口为压力边界． 根据质 量 守 恒 可 以 计 算 出 入 口 钢 液 速 度 为 0. 0367 m·s － 1，方向均沿 y 轴负向． 水口向上延伸到结晶器上 口上方 0. 1 m 处，总长度 0. 25 m，确保钢液在水口内的 湍流能充分发展． 冷却水的入口和出口边界条件与分 别为速度入口和压力出口边界． 其入口速度大小根据 水缝面积和流量进行计算，方向沿 y 轴正向． 为了确 定结晶器冷却水的水速和水温 Tw-in对传热的影响，设 计了如表 3 所示的一系列入口边界条件方案． 结晶器 液面设置为固定表面，该界面上沿 y 方向的温度梯度、 湍动能和湍动耗散率均为零． 钢液和铜管热面，铜管 冷面和冷却水这两个界面设置为耦合边界． 保护渣和 气隙不进行建模和网格划分，而是通过用户自定义函 数( UDF) 根据其厚度变化计算热阻，添加在钢液和铜 管冷面的接触面上． 详细的计算方法见下一节． 冷却 水和铜管冷面之间使用式( 8) 计算流换热系数 hw ． dw 为水缝宽度，m． hw = 0. 023·λw dw ·( ρwUw dw μ ) w ( 0. 8 cw μw λ ) w 0. 4 ． ( 8) 表 3 不同入口边界条件方案 Table 3 Cases of different initial conditions for modeling 方案 入口水速，vw-in /( m·s － 1 ) 入口水温，Tw-in /K A1 12. 19 298. 15 A2 12. 19 303. 15 A3 12. 19 308. 15 A4 12. 19 313. 15 B1 11. 70 303. 15 B3 12. 68 303. 15 B4 13. 17 303. 15 2. 5 保护渣和气隙对传热的影响 在结晶器振动过程中，液态的保护渣会不断渗入 坯壳和铜板之间的空隙中，形成液渣层、结晶层、玻璃 层等结构． 玻璃层紧贴铜板，厚度较薄，本模型忽略了 通过玻璃层的辐射，将玻璃层与结晶层共同看作固态 渣层［9 － 11］． 如图 2 所示，热量通过结晶层的方式为传 导，而通过液渣层的方式包括传导和辐射( 通过渣层 的辐射换热系数 hrad，slag ) ． 当铸坯表面温度 Ts-sfc高于保 护渣的结晶温度 Tslag-c ( 1223 K) 时，热量会同时以辐射 和传导的形式通过液渣层． 当气隙产生时，热量也会 通过传导和辐射( 通过气隙的辐射换热系数 hrad，air ) 的 方式，从固态渣层向结晶器铜管热面传递． 由于保护 渣和气隙相对于结晶器非常薄，难以进行几何建模和 网格划分，因此使用用户自定义函数 UDF 根据其厚 度、导热系数以及辐射性能进行热阻计算，并将热阻添 · 198 ·

·892· 工程科学学报，第37卷，第7期 d 图2铸坯和铜板热面之间的热阻示意图 Fig.2 Schematic illustration of the thermal resistance model of the mold/billet interface 加在铜管热面和钢液的接触面上· 方法为压力隐式算子分裂算法(PIS0),时间间隔为 根据Meng和Thomas☒的研究结果，保护渣的总 0.001s.计算收敛的条件是每步计算的所有残差值低 厚度d.变化情况可根据式(9)进行计算，而在弯月 于105，结晶器冷却水的出口温度和铸坯表面最低温 面附近(y<0.16),d.取1mm.由于设定的液渣和固 度保持稳定.使用主频2.4GHz的处理器单线程计算 态渣导热系数相同，温度在保护渣总厚度方向上呈线 需要10h左右.方案A2的计算结果在下文中列出并 性分布，使用上一步计算的气隙热阻、渣热阻、热流、铸 与其他的研究成果进行对比，验证计算的准确性 坯表面温度以及渣的完全熔化温度等数据可以推算出 3.1钢液流场和温度场 当前固渣层和液渣层的厚度d和dg 图3为钢液的温度场和速度场分布，图4为钢液 dg=0.25+0.75万， (9) 的流线和液相率分布.从图中可以看出，钢液从浸入 式水口中流出后，冲击下方的熔池，在水口下方形成漩 mo(Tx+T)(T.+T) h0.75ad +1/6+1/e-1 ,(10) 涡.该漩祸中心约在水口下方0.1m处，延伸至弯月面 其中渣的折射率m为1.5；史蒂芬玻尔兹曼常数σ= 以下0.4m处.该漩涡中心下方钢液流动较强，热量扩 5.67×10-8W·m2.K4:Tk和T,k是热力学温度下 散迅速.在水口的外侧，靠近结晶器液面的位置也有 的坯壳表面温度和渣的结晶温度：假定渣为灰体，e, 一个漩涡，该漩涡处的钢液流动较弱，温度也较低，过 热度高于10K.由于坯壳的拖曳作用，该漩涡被拉长， 为0.9，渣的平均消光系数a为250m,em为0.8：液 向下延伸.钢液的流场与Ho和Hwang、Torres--Alon- 渣层和固态渣层的导热系数均设为1.5WmK. s0等得到的方坯结晶器内流场相近.在结晶器出 铸坯的相变和收缩以及保护渣的结块等原因会导 口处的钢液中心温度为1783K,过热度由30K降低至 致气隙的生成.气隙的厚度与距角部的距离有关，距 10K,降低了67%. 角部越远，气隙厚度越小.本二维模型所模拟的平面 3.2坯壳厚度、热流和结晶器温度验证 距角部为75mm.气隙生成后，热量通过辐射和导热的 图5为本模型模拟的坯壳生长过程与其他研究的 形式进行传递.气隙的热阻可以通过式(11)和式 对比.液相率低于0.3的部位即认为是固相.坯壳厚 (12)进行计算： 度的生长情况与凝固系数K=22时的平方根公式计 hal.=Elao(Tigi.k+T2aian）(Tioi.k+Tna）, 算所得的结果基本一致，也接近于Meng和Thomas的 (11) 模拟结果，在结晶器的下半部分与Meng的模拟结果 L=当+h (12) 相比逐渐偏小，最大相差约3mm. 图6为模型计算的热流q与其他方坯结晶器的研 式中，空气导热系数入为0.1W·m1·K1.气隙厚度 究结果对比.该热流为结晶器经过铜管冷面的热流， 在液面下150mm内为0mm,之后随y线性增加，直到 部分对比的数据为热面热流.结晶器热流的检测结果 结晶器液面下450mm处达到最大，为0.017mm圆. 多为冷面热流，而模拟的结果可获取热面热流，但两者 3求解过程及验证 相差不大.由该图可以看出，不同的研究人员对结晶 器热流的测量或计算结果有一定区别.Singh和Blazek 本模型采用Ansys Workbench进行建模和离散，冷 对直径93.6mm的圆坯进行了测量.考虑到热电偶数 却水区域的网格大小约为0.327mm,铜板区域的网格 量有限，实际测量时难以获得热流峰值，因此测量结果 大小为1mm2,钢液区域网格大小约为2.25mm2,均为 在弯月面附近比模拟值小.在弯月面附近计算结果与 正方形网格.离散后使用uent进行瞬态求解，求解 Li在优化120mm×120mm方坯拉速时采用的热流值

工程科学学报，第 37 卷，第 7 期 图 2 铸坯和铜板热面之间的热阻示意图 Fig． 2 Schematic illustration of the thermal resistance model of the mold / billet interface 加在铜管热面和钢液的接触面上． 根据 Meng 和 Thomas［12］的研究结果，保护渣的总 厚度 dt，slag变化情况可根据式( 9) 进行计算，而在弯月 面附近( y ＜ 0. 16) ，dt，slag取 1 mm． 由于设定的液渣和固 态渣导热系数相同，温度在保护渣总厚度方向上呈线 性分布，使用上一步计算的气隙热阻、渣热阻、热流、铸 坯表面温度以及渣的完全熔化温度等数据可以推算出 当前固渣层和液渣层的厚度 dslag-c和 dslag-l ． dt，slag = 0. 25 + 0. 75 槡y， ( 9) hrad，slag = m2 σ( T2 s，K + T2 slag-c，K ) ( Ts，K + Tslag-c，K ) 0. 75αdl + 1 /εslag + 1 /εsteel － 1 ． ( 10) 其中渣的折射率 m 为 1. 5; 史蒂芬玻尔兹曼常数 σ = 5. 67 × 10 － 8 W·m － 2·K － 4 ; Ts，K和 Tslag-c，K是热力学温度下 的坯壳表面温度和渣的结晶温度; 假定渣为灰体，εslag 为 0. 9，渣的平均消光系数 α 为 250 m － 1，εsteel为 0. 8; 液 渣层和固态渣层的导热系数均设为 1. 5 W·m － 1·K － 1 ． 铸坯的相变和收缩以及保护渣的结块等原因会导 致气隙的生成． 气隙的厚度与距角部的距离有关，距 角部越远，气隙厚度越小． 本二维模型所模拟的平面 距角部为 75 mm． 气隙生成后，热量通过辐射和导热的 形式进 行 传 递． 气 隙 的 热 阻 可 以 通 过 式 ( 11 ) 和 式 ( 12) 进行计算: hrad，air = εslagσ( T2 slag-air，K + T2 mold-hot ) ( Tslag-air，K + Tmold-hot ) ， ( 11) 1 rair = λair dair + hrad，air ． ( 12) 式中，空气导热系数 λair为 0. 1 W·m － 1·K － 1 ． 气隙厚度 在液面下 150 mm 内为 0 mm，之后随 y 线性增加，直到 结晶器液面下 450 mm 处达到最大，为 0. 017 mm［13］． 3 求解过程及验证 本模型采用 Ansys Workbench 进行建模和离散，冷 却水区域的网格大小约为0. 327 mm2 ，铜板区域的网格 大小为 1 mm2 ，钢液区域网格大小约为 2. 25 mm2 ，均为 正方形网格． 离散后使用 Fluent 进行瞬态求解，求解 方法为压力隐式算子分裂算法( PISO) ，时间间隔为 0. 001 s． 计算收敛的条件是每步计算的所有残差值低 于 10 － 5，结晶器冷却水的出口温度和铸坯表面最低温 度保持稳定． 使用主频 2. 4 GHz 的处理器单线程计算 需要 10 h 左右． 方案 A2 的计算结果在下文中列出并 与其他的研究成果进行对比，验证计算的准确性． 3. 1 钢液流场和温度场 图 3 为钢液的温度场和速度场分布，图 4 为钢液 的流线和液相率分布． 从图中可以看出，钢液从浸入 式水口中流出后，冲击下方的熔池，在水口下方形成漩 涡． 该漩涡中心约在水口下方 0. 1 m 处，延伸至弯月面 以下 0. 4 m 处． 该漩涡中心下方钢液流动较强，热量扩 散迅速． 在水口的外侧，靠近结晶器液面的位置也有 一个漩涡，该漩涡处的钢液流动较弱，温度也较低，过 热度高于 10 K． 由于坯壳的拖曳作用，该漩涡被拉长， 向下延伸． 钢液的流场与 Ho 和 Hwang［14］、Torres-Alon￾so 等［15］得到的方坯结晶器内流场相近． 在结晶器出 口处的钢液中心温度为 1783 K，过热度由 30 K 降低至 10 K，降低了 67% ． 3. 2 坯壳厚度、热流和结晶器温度验证 图 5 为本模型模拟的坯壳生长过程与其他研究的 对比． 液相率低于 0. 3 的部位即认为是固相． 坯壳厚 度的生长情况与凝固系数 K = 22 时的平方根公式计 算所得的结果基本一致，也接近于 Meng 和 Thomas 的 模拟结果，在结晶器的下半部分与 Meng 的模拟结果 相比逐渐偏小，最大相差约 3 mm． 图 6 为模型计算的热流 q 与其他方坯结晶器的研 究结果对比． 该热流为结晶器经过铜管冷面的热流， 部分对比的数据为热面热流． 结晶器热流的检测结果 多为冷面热流，而模拟的结果可获取热面热流，但两者 相差不大． 由该图可以看出，不同的研究人员对结晶 器热流的测量或计算结果有一定区别． Singh 和 Blazek 对直径 93. 6 mm 的圆坯进行了测量． 考虑到热电偶数 量有限，实际测量时难以获得热流峰值，因此测量结果 在弯月面附近比模拟值小． 在弯月面附近计算结果与 Li 在优化 120 mm × 120 mm 方坯拉速时采用的热流值 · 298 ·

彭尊等：小方坯结晶器水温水速对传热过程影响 893 温度水 0.015 1805 0.2 1775 1685 0.010 -0.4 1535 0.005 1505 --=-平方根公式人=22 --Meng Y and Thomas B C 0.6 模型计算结果 0.2 0.4 0.6 0.8 距弯月面距离m 0.8 图5坯壳生长与其他研究结果对比☒ Fig.5 Comparison of shell thickness with other researches 模型计算结果 -10 0 0.050.10 经验公式 x/m Sigh和Bla2k LiC拟合 图3铸坯温度场和速度场 Fig.3 Temperature and velocity fields of steel 三 3 液相率 2 0.2 09 88033 0.3 0.6 0.9 0.4 0.2 距结品器上口距离m 0.1 图6热流与其他研究对比6-切 Fig.6 Comparison of heat flux with other researches 晶器冷却水进出口温差，b为经验系数，其值与结晶器 平均热流q有关，S为钢液和结晶器接触面积 图7为模型计算的铜管冷面温度与其他文献的对 0 比结果.在结晶器下半部分，模型计算结果稍低于其 440 ---Kelly J E 一·一蔡开科 -10 0.050.10 420 模型算 x/m ·-Pinheiro 400 图4钢液流线和液相率分布 Fig.4 Flow pattem and liquid fraction distribution of steel 380 江360 接近.该方坯断面更小，在结晶器下半部热流降低较 快.对于结晶器的中下部分的热流，本模型的计算结 340 果在经验公式(13)的推断结果和L的拟合结果之间. 320 q=2680000-b√5/m, (13) 300 0.20.40.60.8 b=1.5(268000-g/√./m, (14) 距结品器上1距离m q=c.Qm△T/Sa' (15) 图7铜管冷面温度与其他研究对比3,16，阁 式中，s为距弯月面的距离，$.为结晶器液面距出口距 Fig.7 Comparison of mold cold face temperature with other resear- 离，c为水的比热容，Q.为结晶器冷却水流量，△T为结 ches

彭 尊等: 小方坯结晶器水温水速对传热过程影响 图 3 铸坯温度场和速度场 Fig． 3 Temperature and velocity fields of steel 图 4 钢液流线和液相率分布 Fig． 4 Flow pattern and liquid fraction distribution of steel 接近． 该方坯断面更小，在结晶器下半部热流降低较 快． 对于结晶器的中下部分的热流，本模型的计算结 果在经验公式( 13) 的推断结果和 Li 的拟合结果之间． q = 2680000 － b s / v 槡 cast， ( 13) b = 1. 5( 268000 － q) / sm 槡 / vcast， ( 14) q = cwQm ΔT / Seff， ( 15) 式中，s 为距弯月面的距离，sm为结晶器液面距出口距 离，cw为水的比热容，Qm为结晶器冷却水流量，ΔT 为结 图 5 坯壳生长与其他研究结果对比［12］ Fig． 5 Comparison of shell thickness with other researches 图 6 热流与其他研究对比［16 － 17］ Fig． 6 Comparison of heat flux with other researches 晶器冷却水进出口温差，b 为经验系数，其值与结晶器 平均热流 q 有关，Seff为钢液和结晶器接触面积． 图 7 铜管冷面温度与其他研究对比［13，16，18］ Fig． 7 Comparison of mold cold face temperature with other resear￾ches 图 7 为模型计算的铜管冷面温度与其他文献的对 比结果． 在结晶器下半部分，模型计算结果稍低于其 · 398 ·