引例 1.要用薄钢板制造一体积为5m的长方形汽车货箱(无上盖) 其长度要求不超过4m问如何设计可使耗用的钢板表面积 最小? 解:设货箱的长、宽、高分别为x1,x2,x3,该问题可表示为: 求x1,X 使f(x1,x2,x3)=x1x2+2(x2x3+x1x3)达到最小 满足于g1=4-x1≥0 g2=x1≥0 g ≥0 x 84=x3≥0 其解为: x1=2.154351,x2=2154525,x3=1077214 h -XXX= 5 f∫=13.92477
11 13.92477 2.154351, 2.154525, 1.077214 1 2 3 = = = = f x x x 其解为： 1 2 3 x , x , x 1 2 3 x , x , x ( , , ) 2( ) 1 2 3 1 2 2 3 1 3 f x x x = x x + x x + x x 5 0 0 0 4 0 1 1 2 3 4 3 3 2 2 1 1 1 = = = = = = − h x x x g x g x g x g x 解: 设货箱的长、宽、高分别为 ，该问题可表示为： 求 使 达到最小 满足于 3 m 一.引例 1. 要用薄钢板制造一体积为5 的长方形汽车货箱(无上盖), 其长度要求不超过4m.问如何设计可使耗用的钢板表面积 最小? 1 x 2 x 3 x
2.设计一曲柄摇杆机构.已知:l2=100mm,y=320,k=1.25 要求:≥10=20mm,使m达到最大 B1 B 解:由k=1.25,有 k-1 6=18 20° k+1 该问题可表示为 A 求 使 l2+3-(l4-4) mIn cosmin 22l3 满足于-41-l2+l3+l420 h1+l2-l3+14≥0 求解结果 71+l2+l3-4≥0 =255337 71-10≥0 l=6501181 arccos 4=1)+E--mo+)+--0x=0=9369 2(2-41)l 2(2+1)4 180 44.02305 2+2-2sm(w12-cos9=0 12
12 0 min 4 2 1 44.02305 95.36969 65.01181 25.53377 : = = = = l l l 求解结果 min 1 2 4 l ,l ,l 2 3 2 4 1 2 3 2 2 min 2 ( ) min cos l l l + l − l − l = cos 0 2 sin ( / 2) 0 2( ) 180 ( ) arccos 2( ) ( ) arccos 0 0 0 0 2 1 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 1 4 2 3 2 4 2 2 1 2 1 4 2 3 2 4 2 2 1 1 10 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 − = − + − − = + + + − − − − + − − − + + − − + − + − − + + l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l 该问题可表示为 求 使 满足于 k =1.25, 0 0 20 1 1 180 = + − = k k 解：由 有 100 , 32 , 1.25. 0 l 3 = mm = k = 20 , l 1 l 10 = mm min 2. 设计一曲柄摇杆机构. 已知: 要求: 使 达到最大. O1 O2 A1 A2 B1 B2 1 2 3 4