第六章约束优化方法 概述 二.随机方向法 惩罚函数法 四.增广乘子法 2021/2/20
2021/2/20 1 第六章 约束优化方法 二. 随机方向法 三. 惩罚函数法 四. 增广乘子法 一. 概述
概述 机械优化设计中的问题,大多数属于约束优化设计问 题,其数学模型为 minox)=f(Ixl,L,xn) st g(x)=8(x1,x2,L,xn)?0(1,2L,m) hk(x)=hk(x12x2,L,xn)=0G=12L,1) 求解约束优化问题的方法称为约束优化方法。 根据求解方式的不同,可分为 直接解法 间接解法
一 . 概述 • 机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化设计问 题，其数学模型为 • 求解约束优化问题的方法称为约束优化方法。 • 根据求解方式的不同，可分为 – 直接解法 – 间接解法 ( ) ( ) 1 2 ( ) , , , 0 1, 2, , h x h x x x j l k k n = = = L L ( ) ( ) 1 2 . . ( ) , , , 0 1, 2, , j j n s t g x g x x x j m = ? L L ( ) ( ) min , , , 1 1 n f x f x x x = L
直接解法 通常适用于仅含不等式约束的问 题 它的基本思路是 k+1 xk+ arak k=1, 2, ak——步长 可行搜索方向 所谓可行搜索方向是指,当设计 点沿该方向作微量移动时,目标 函数值将下降,且不会越出可行 域 产生可行搜索方向的方法将由直 接解法中的各种算法决定 2021/2/20
2021/2/20 3 直接解法 • 通常适用于仅含不等式约束的问 题 • 它的基本思路是 • 所谓可行搜索方向是指，当设计 点沿该方向作微量移动时，目标 函数值将下降，且不会越出可行 域。 • 产生可行搜索方向的方法将由直 接解法中的各种算法决定。 1 1, 2, k k k k k k x x a d k a d + = + = L ——步长 ——可行搜索方向 x1 x2 o x 0 x *
直接解法的特点 由于整个求解过程在可行域内进行,因此,迭 代计算不论何时终止,都可以获得一个比初始 点好的设计点 ·全局最优解、局部最优解 要求可行域为有界的非空集,即在有界可行域 内存在满足全部约束条件的点,且目标函数有 定义 2021/2/20
2021/2/20 4 直接解法的特点 • 由于整个求解过程在可行域内进行，因此，迭 代计算不论何时终止，都可以获得一个比初始 点好的设计点 • 全局最优解、局部最优解 • 要求可行域为有界的非空集，即在有界可行域 内存在满足全部约束条件的点，且目标函数有 定义
间接解法 基本思路是原约束优化问题转化成为一个或一系列的 无约束优化问题。再对新的目标函数进行无约束优化 计算,从而间接地搜索到原约束问题的最优解 f(x),gi(x), hk() f(x,m,m)=f(x)+邋 八hnG(x)+mHD(x) 对f(x,m,m)进行无约束极小化计算 通过改变加权因子的大小,不断调整设计点,使其逐步逼近约束最优解 2021/2/20
2021/2/20 5 间接解法 • 基本思路是原约束优化问题转化成为一个或一系列的 无约束优化问题。再对新的目标函数进行无约束优化 计算，从而间接地搜索到原约束问题的最优解 1 2 1 2 1 1 ( , , ) ( ) [ ( )] [ ( )] m l j k j k f m m m m x f x G g x H h x = = = + + 邋 ( ), ( ), ( ) j k f x g x h x 1 2 对f m m ( , , ) x 进行无约束极小化计算 通过改变加权因子的大小，不断调整设计点，使其逐步逼近约束最优解