中国石油大学（华东）：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十章 线性系统的状态空间综合法

C rank CA-n CAn- 其中控制向量ukT为已知,矩阵 c CA CA"称为能观测性矩阵, 当⑧成立时,称矩阵难AC能观测 对

    对 。 当 （）成立时，称矩阵对 为能观测 称为能观测性矩阵， 其 中 控制向量 为已知，矩阵 3 A C C CA CA u(kT ) n (3) CA CA C rank T n-1 0 n-1   =            

七、线性定常连续系统的能观测性 设有如下系统: x=AX+Bu y=CX x→n×1矩阵;→n×m矩阵; u→r×1矩阵;B→n×r矩阵; y→l×1矩阵;C→l×n矩阵 状态完全能观测的充緊件为: 即 rank c CA…CA=n

矩 阵 矩 阵 矩 阵 矩 阵 矩 阵 矩阵； 设有如下系统： y l 1 ; C l n u r 1 ; B n r ; x n 1 ; A n n y Cx x Ax B u →  →  →  →  →  →  =  = + 七、线性定常连续系统的能观测性 rank C CA CA  n : T n 1 = 即  − 状态完全能观测的充要条件为

例1设系统的动态方程为 X -20X 3 十 0 X y=[ ol XX 12 试确定系统的可观测性 解:CA=[10 20 =[20] 0-1 rank/c 10 = rank 1<2 CA 20 系统是不可观测的

  试确定系统的可观测性。 例 设系统的动态方程为 X X y 1 0 u 1 3 X X 0 1 2 0 X X 1. 2 1 2 1 2 1       =        +            − −  =            系统是不可观测的。 解 ： 1 2 - 2 0 1 0 rank CA C rank - 2 0 0 1 2 0 1 0  =        =      =      − − CA =

例2设系统的动态方程为 x1「1-1TX1「2-1Tu X 112 10u2 y1\= 10X y2」L-11x2 试确定系统的可观测悃能控性

试确定系统的可观测性和能控性。 例 设系统的动态方程为             −  =                  −  +            −  =      2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 X X 1 1 1 0 y y u u 1 0 2 1 X X 1 1 1 1 X X 2.  

101 解:CA= 1111|02 10 C -11 ran k rank 2 CA 02 系统完全能观测 1-1‖2-1 AB 10-3 2-1 rank B Ab]=rank 2 103-1 系统状态完全能控

  系统状态完全能控。 系统完全能观测 解 ： 2 1 0 3 -1 2 -1 1 -1 rank B AB rank 3 1 1 1 1 0 2 1 1 1 1 1 AB 2 0 2 1 -1 -1 1 1 0 rank CA C rank 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 CA  =      =       − − =      −       − =  =             =            − =      −       − =