数字控制系统 1.定义:数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去 控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制 系统。 2.组成 (1).框图 8 AD数字计算机 DIA 保持器m被控 对象 (2).工作过程 (3).简化框图 8 数字控制器 保持器 被控C 对象
第八章 线性离散系统的分析与综合 $1 采样过程 C - r A/D 数字计算机 D/A 被控 T 对象 0 保持器 m 数字控制器 被控 - 对象 r T0 保持器 m C 一.数字控制系统 1.定义： 2.组成： (1).框图 (2).工作过程 (3).简化框图 数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去 控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制 系统
二..样过程 1.基本概念 (1).采样周期:采样开关经一定时间重复闭合,每次闭合时间为 h,h<T,T称为采样周期 (2).采样频率:采样周期的倒数f= (3)采样角频率:a,=2rads (4).采样脉冲序列:连续时间函数经样形采样后变成重复 周期为的时间序列称采样脉冲序列 4T05T6T 该脉冲序列在时间上是离 2T03T 散的在幅值上是连续的属离 散模拟信号用;表示 (5).采样过程:将连续时间函数经过淋开关的采样而变成脉中 序列的过程称为采样过程
, , 散模拟信号用 * 表 示 散 的 在幅值上是连续的属 离 该脉冲序列在时间上是离 h 0 T t 0 2T03T0 4T05T06T0 ( ) * t h 二.采样过程 1.基本概念 (1).采样周期: (2).采样频率: (3)采样角频率: (4).采样脉冲序列: (5).采样过程: 称为采样周期 采样开关经一定时间 重复闭合 每次闭合时间为 0 0 0 , , , h h T T T 0 1 s T 采样周期的倒数 f = rad/s 0 2 s T = 序列的过程,称为采样过程 将连续时间函数经过采样开关的采样而变成脉冲 周期为 的时间序列,称采样脉冲序列. 连续时间函数经采样开关采样后变成重复 T
2.数学描述 (1)为了对数字控制系统进行定量的分析,需要得 到采样过程的数学表达式图(1)所示的脉冲序列可 用下式表示 oo ea(t)=∑e(mT+△t)0<△t≤h(1 n=0 (2)在实际中h<<T因此en(t)可表示为 Eh(t)=>e(nTo)H1(t-nTo)-1(t-nTo-h)l(2) n=0 l[(t-nI0)-1(t-nT-h)-一发生在n0时刻的 单位强度脉冲(即面积为的脉冲)
1 [1(t nT ) 1(t nT h)] nT (t) (nT ) [1(t nT ) 1(t nT h)] (2) h T (t) (t) (nT t) 0 t h (1) , (1) , h 0 0 0 1 0 0 n 0 h 1 0 * h * 0 h n 0 0 * h 单位强度脉冲（即面积为的脉冲） — —发生在 时刻的 在实际中 因此 可表示为 用下式表示 到采样过程的数学表达式图 所示的脉冲序列可 为了对数字控制系统进行定量的分析需要得 − − − − = − − − − = + = = 2.数学描述 (1) (2)
(3)当h<<T且h<<T时可近似h→0,则 e(t)=∑e(mI0)6(t-mT ●● t=nT 8(t-n0= 0,t≠nTa 0 + 8(t-nto) dt=1 8(t-nT的作用在于指出脉冲存在的nT时刻, 而脉冲强度则由n时刻的连续函数ε(nT)来确定
而脉冲强度则由 时刻的连续函数 来确定 （ ）的作用在于指出脉冲存在的 时刻 （ ） ， ， （ ） （ ） （ ） 当 且 时可近似 ，则 nT (nT ) t nT nT , t nT dt 1 0 t nT t nT t nT t (nT ) t nT h T h T h 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n 0 0 0 * 0 − − = = − = = − → + − = (3)
采样定理( Shannon) 如果采样角频率大于嚼于20m,即a,≥2an,则经样得到的 脉冲序列能无失真地再灰复到原连续信号 E(o) O--连续信号频谱的上限频率 对o,≥2mm,有≥2 0≤(Tm≥2T0) O e'(a)=∑[a+n,) 二.采样周期的选取 采样周期选得越小对系统控制过程的信息解得越多控制 效果越好但周期太短将增加不必要的计算角坦;过长又有较大 的误差降低系统的动态性能甚至不稳定
$2 采样周期的选取 , , . ; , ; , , (j ) [j( n )] T (T 2T ) 2 , 2 . 2 , 2 , s * T * 1 2 m 0 T 0 T 2 T 2 m m m m m 0 m 的误差 降低系统的动态性能甚至不稳定 效果越好 但周期太短 将增加不必要的计算负担 过长又有较大 采样周期选得越小对系统控制过程的信息了解得越多控 制 对 有 连续信号频谱的上限频率 脉冲序列能无失真地再恢复到原连续信号 如果采样角频率大于或等 于 即 则经采样得到的 + =− = + − − n s s 2 0 s − − m | ( j) | 2 s n 一.采样定理(Shannon) 二.采样周期的选取