第十章线性票统的状态空间综合法 $1线性系统的能控性与能观测性 能控性概念 举例如下:交流电桥 a mA u(t) 4
第十章 线性系统的状态空间综合法 mA 4 z 1 z 2 z 3 z a b ~u(t) 一、能控性概念 举例如下：交流电桥 $1 线性系统的能控性与能观测性
能控性的概念为: 如果存在一个不受约控制作用u(t)在有限的时 间间隔tr~t,能使系统从任意的始状态X(t)转 移到任意的终端(t),则称初始状态t)是能控的如果 系统的所有状态t)都是能控的,称系统态完全 能控的。 说:(1)定义仅要求输入u(t)能在有限的时间内,使 系统的状态由状态空间中的一点转移到另 任意状态。 (2)没有限制输出量的大小,没有规定转移轨迹
能控的。 系统的所有状态 都是能控的，称系统是状态完全 移到任意的终端 则称初始状态 是能控的 如 果 间间隔 内，能使系统从任意的初始状态 转 如果存在一个不受约束的控制作用 在有限的时 能控性的概念为： X(t ) X(t), X(t ) , (t ~ t ) X(t ) u(t) 0 0 f 0 0 说明：(1) 定义仅要求输入u(t)能在有限的时间内， 使 系统的状态由状态空间中的一点转移到另 一 任意状态。 (2) 没有限制输出量的大小，没有规定转移轨迹
平统的我袖碰和不由至t5L)作 面中的任意一成作为X(t)和任意一点作为 X()时均能找到这样的(t),则系统就是完全能控的 x(t0) to
时均能找到这样的 则系统就是完全能控的。 状态平面中的任意一点作 为 和任意一点作为 用下，系统的状态转移过程如下图所示。如果说 以 例：一个二维系统，在某一个 的 作 ( ) ( ), ( ) ( ) ( t t ) 0 0 f X t u t X t u t t f t 1 x 2 x 0 t f t ( ) 0 x t ( ) f x t
线性系统的能控性 1、线性定常离散系统的能控空 性1)单输入n阶禽嫩系统能控的条件 x[+1)T]=AX(KT )+Bu(kT)(1) 式中叫()在k≤t≤(k+1)I内为常值, A为非奇异阵 人
为非奇异阵 式 中 在 内为常值， A u(t) kT t (k 1)T X (k 1)T AX(kT ) Bu(kT ) (1) 0 0 0 0 0 + + = + 二、线性系统的能控性 1、线性定常离散系统的能控 性(1) 单输入n阶离散系统能控的条件
定理1单输入阶离散系统 x[k+1)To]=AX(KT )+Bu(kT, 状态完全能控的充要斜为: rankB AB A'B…A"B=n() 其中A为nxn的系统矩阵 B为n×1的控制矩阵; [BABA2B…A"B是nxn的能控性矩阵 当()式成立时,称矩阵对AB能控
当 式成立时，称矩阵对 为能控。 是 的能控性矩阵。 为 的控制矩阵； 其 中 为 的系统矩阵 状态完全能控的充要条件为： 单输入 阶离散系统 (*) A B B AB A B A B n n B n 1 A n n rank B AB A B A B n (*) X (k 1)T AX(kT ) Bu(kT ) n 2 n-1 2 n-1 0 0 0 = + = + 定理1