第盈章线性系鏡的频减分析 §1频率响应及其描述 频率特性 R 1频率特性的基本概念 aRC网络 U C 右图所示的RC网络的微分方程为 dt +Uo=u 式中T=RC U(S)=1s+1 设U.=Asmo则 Ao Uo(S) TS+IS+0 +Is+jo s-ja 1 Ao(s+J Ts+I s+0 21-j1o2√1+722e-mcg A A d Ts+1 s+0 (-/o)s=0-2j1+f1o2/1+7o2et jaret To
第五章 线性系统的频域分析 §1 频率响应及其描述 1 1 2 1 2j 1 1 ( ) 1 s 1 d 1 1 2 1 2j 1 1 ( ) - 1 s 1 d s- j d s j d 1 s 1 1 U (S) U Asin t T RC T U U RC 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 0 2 2 i TS 1 1 U (S) U (S) d t 0 i d U i 0 0 jarctgT s j jarctgT s j j T j T e A s j A Ts j T j T e A s j A Ts Ts A a Ts + = + − = + + = + = − − + = + + = + + + + = + + = = = = + = = − =− + 设 则 式中 右图所示的 网络的微分方程为 R UI C U0 一．频率特性 a.RC网络 1.频率特性的基本概念
2 ao AoT a 2(7S+1) TS+1 S+0 s1+72 t Uo(t=eT+d e o+,el lim U(t=d,e jot +d,elor t→o0 △sn(o- arcola 1+Ta2 这里应用欧拉公式sm=° 2
2 2 2 2 2 1 ( 1) 1 s 1 a 1 T A T Ts a Ts T s + + = + + = =− j e t arctgT U t d e d e e d e d e j j t j t j t j t T t 2 e sin sin( ) lim ( ) U (t) j 1 T A 0 1 2 t T 1 2 a 0 2 2 − + − → − − − = = − = + = + + 这里应用欧拉公式
说明 1.网络的稳态输出仍是币玄电压其频率与输入电压相同 幅值是输入电压的(幅频特性,相角比输入电压 滞后- arettA(相频特性 2. Ie jaretgar e +正Ta)- V1+T-O I+iTa I+iaT 它描述了网络在正弦输入作用下稳态输出时电压幅值 和相角随正弦输入电厦率a变化的规律称为网络的频 率特性 3 1 1+ioT TS+1S=ja
TS 1 S j 1 1 j T 1 1 j T 1 j 1 jT -jarctg T 1 1 T 1 1 1 3. . , , 2. e e - arctgT ( ). ( ), 1. , , : (1 jT ) 1 2 2 2 2 + + = + + + + = = = + 率特性 和相角随正弦输入电压频 率 变化的规律 称为网络的 频 它描述了网络在正弦输入作用下 稳态输出时电压幅值 滞 后 相频特性 幅值是输入电压的 幅频特性 相角比输入电压 网络的稳态输出仍是正弦电压 其频率与输入电压相同 说 明 T
b.一般系统 Y(s) G(s) X(S) B(S) B(S) G(s)= A(S)(S-S(s-S2).(S-Smn) Y(S B(s) (s-s1)(s-S2)…(s-Sn) X(s) Co X(t=xsinatX(s) 5-+ B(S co Y(S)= (S-S(s-52)-(s-Sn)(s+jo(s-jo) C y(t=d,e- jot +d,e +cest+s M I=Sn STO S S一 对于稳定系统由于极点S1,S2,…,S都有负实部 所以当 时 ys(t)=de +d,!
y ( ) , , , , , y(t) d e d e c e c e ( )( ) ( ) (s j )(s - j ) ( ) Y(S) X(t) xsin t X(s) ( ) ( )( ) ( ) ( ) Y(s) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G(s) ( ) ( ) G(s) . s s 1 2 1 2 s t n s t 1 j t 2 -j t 1 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 n j t j t n n n n n n t d e d e t S S S s s c s s c s j d s j d x s s s s s s B s s x X s s s s s s s B s s s s s s s B s A s B s X s Y s b = + → = + + + − + + − + − + + = − − − + = + = = − − − = − − − = = = − 所以当 时 对于稳定系统由于极点 都有负实部 一般系统
di=g(s) X0,(+1os=s、G(ia)x + XO d2=G()-22(s-jo) GGo)X S=jo S+O 2j GGo)=GGo)leip p=∠G(ja) G(jo)=G(io)le j9 p=∠G(jo) IGGo=(jo) GGo)eX X y(t) GOne e e NG(o)lke/(ort) j(0+p) yss(t=Ysi(ot 3 0)
| G(j ) | | G(-j ) | G(-j ) | G(-j ) | e - G(-j ) G(j ) | G(j ) | e G(j ) 2j G(j )X (s - j ) s X d G(s) 2j G(-j )X (s j ) - s X d G(s) -j j 2 2 2 S j 1 2 2 S -j = = = = = = + = + = + = = = y (t) Ysin( t ) 2 | G(j ) | 2 | G(j ) | e 2 | G(j ) | e y (t) - s s ( ) ( ) -j j s s = + − = = + + − + − j e e X e j X e j X j t j t j t j t