1.线性规划的概念可以看出，线性规划的标准形式有如下四个特点：目标最大化、约束为等式决策变量均非负、右端项非负。对于各种非标准形式的线性规划问题，我们总可以通过以下变换，将其转化为标准形式：31
31 可以看出，线性规划的标准 形式有如下四个特点：目标最大 化、约束为等式、决策变量均非 负、右端项非负。 对于各种非标准形式的线性 规划问题，我们总可以通过以下 变换，将其转化为标准形式: 1.线性规划的概念
1.线性规划的概念1极小化目标函数的问题：设目标函数为Min f = cX,+cx,+... +Cnxn则可以令Z一f，该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解即Max z = -Cx,-Cex2- ... -Cn但必须注意，尽管以上两个问题的最优解相同，但他们最优解的目标函数值却相差一个符号，即Min f = - Max z32
32 1.极小化目标函数的问题： 设目标函数为 Min f = c1 x1 + c2 x2 + . + cn xn 则可以令z ＝ -f ，该极小化问 题与下面的极大化问题有相同的最优 解，即 Max z = -c1 x1 - c2 x2 - . - cn xn 但必须注意，尽管以上两个问题 的最优解相同，但他们最优解的目标 函数值却相差一个符号，即 Min f ＝ - Max z 1.线性规划的概念
1.线性规划的概念2、约束条件不是等式的问题：设约束条件为aiix,+ai2x+... +ainxn<bi可以引进一个新的变量S，使它等于约束右边与左边之差s =b-(a,x,+aizx,+... +ainxn显然，S也具有非负约束，即S>0这时新的约束条件成为aiX,+ai2X2+ ... +ainX,+s = b33
33 2、约束条件不是等式的问题： 设约束条件为 ai1 x1+ai2 x2+ . +ain xn ≤ bi 可以引进一个新的变量s ，使它等 于约束右边与左边之差 s =bi –(ai1 x1 + ai2 x2 + . + ain xn ) 显然，s 也具有非负约束，即s≥0， 这时新的约束条件成为 ai1 x1+ai2 x2+ . +ain xn +s = bi 1.线性规划的概念
1.线性规划的概念当约束条件为aiXj+ai2x2+...+ainXn>b时，类似地令S =(ai,x,+a2x,+ ... +ainxn)- bi显然，S也具有非负约束，即S>0这时新的约束条件成为aiX,+ai2X,+ ... +ainXn-s = b34
34 当约束条件为 ai1 x1+ai2 x2+ . +ain xn ≥ bi 时，类似地令 s =(ai1 x1+ai2 x2+ . +ain xn )- bi 显然，s 也具有非负约束，即s≥0， 这时新的约束条件成为 ai1 x1+ai2 x2+ . +ain xn -s = bi 1.线性规划的概念
1.线性规划的概念为了使约束由不等式成为等式而引进的变量S称为“松弛变量”如果原问题中有若干个非等式约束，则将其转化为标准形式时，必须对各个约束引进不同的松弛变量。35
35 为了使约束由不等式成为等式 而引进的变量 s 称为“松弛变量” 。 如果原问题中有若干个非等式约束， 则将其转化为标准形式时，必须对 各个约束引进不同的松弛变量。 1.线性规划的概念