1.线性规划的概念例2.2：将以下线性规划问题转化为标准形式Minf = 3.6 x, - 5.2 X, + 1.8 X3S. t. 2. 3 X, + 5. 2 X, - 6. 1 X, <15. 74. 1 x, + 3.3 X, >8. 9X, + X2 + X3 = 38X, X2,X> 0解：首先，将目标函数转换成极大化：令 z= -f = -3.6x,+5.2xz-1.8x,36
36 例2.2：将以下线性规划问题转化为标 准形式 Min f = 3.6 x1 - 5.2 x2 + 1.8 x3 s. t. 2.3 x1 + 5.2 x2 - 6.1 x3 ≤15.7 4.1 x1 + 3.3 x3 ≥8.9 x1 + x2 + x3 = 38 x1 , x2 , x3 ≥ 0 1.线性规划的概念 解：首先,将目标函数转换成极大化： 令 z= -f = -3.6x1 +5.2x2 -1.8x3
1.线性规划的概念其次考虑约束，有2个不等式约束，引进松弛变量X4X5>0。于是，我们可以得到以下标准形式的线性规划问题：Max z = - 3. 6 X, + 5. 2 X, - 1. 8 X3S.t.2.3x+5.2x,-6.1xg+x= 15.74. 1x+3.3x3-X 8. 9X+x+x= 38X1,X2 ,X3, X4 , X5> 037
37 其次考虑约束，有2个不等式约束，引进 松弛变量x4，x5 ≥0。 于是，我们可以得到以下标准形式的线性 规划问题： Max z = - 3.6 x1 + 5.2 x2 - 1.8 x3 s.t. 2.3x1 +5.2x2 -6.1x3 +x4 = 15.7 4.1x1 +3.3x3 -x5 = 8.9 x1 +x2 +x3 = 38 x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ≥ 0 1.线性规划的概念
1.线性规划的概念3，变量无符号限制的问题：在标准形式中，必须每一个变量均有非负约束。当某一个变量X没有非负约束时，可以令x,=x-x,其中x,≥0, x,"≥0即用两个非负变量之差来表示一个无符号限制的变量，当然x的符号取决于x，和x的大小。38
38 3. 变量无符号限制的问题： 在标准形式中，必须每一个变量均有 非负约束。当某一个变量xj没有非负 约束时，可以令 xj = xj ’- xj ” 其中 xj ’≥0，xj ”≥0 即用两个非负变量之差来表示一个无 符号限制的变量，当然xj的符号取决 于xj ’和xj ”的大小。 1.线性规划的概念
1.线性规划的概念4.右端项有负值的问题：在标准形式中，要求右端项必须每一个分量非负。当某一个右端项系数为负时，如b0，则把该等式约束两端同时乘以一1，得到：-αi X,-ai2X2- ... -ainXn= -b,39
39 4.右端项有负值的问题： 在标准形式中，要求右端项必须每一 个分量非负。当某一个右端项系数为 负时，如 bi <0，则把该等式约束两 端同时乘以-1，得到： -ai1 x1 -ai2 x2 - . -ain xn = -bi 1.线性规划的概念
1.线性规划的概念例2.3：将以下线性规划问题转化为标准形式Min f-3x, +5X, +8X3-7X4S.t. 2 X, - 3 X, + 5 X, + 6 X < 284 X +2X2+3X-9X> 396 X, + 2 X3 + 3 X4 < - 58Xi,X3,X4>(40
40 例2.3：将以下线性规划问题转化为 标准形式 Min f= -3 x1 + 5 x2 + 8 x3 - 7 x4 s.t. 2 x1 - 3 x2 + 5 x3 + 6 x4 ≤ 28 4 x1 + 2 x2 + 3 x3 - 9 x4 ≥ 39 6 x2 + 2 x3 + 3 x4 ≤ - 58 x1 , x3 , x4 ≥ 0 1.线性规划的概念