5、非齐次方程的特解 非齐次方程的特解 杜哈米积分 x+250x+D2x=-g 思路： (1)、利用齐次方程的通解 (2)、 将地震的地面加速度分成有限个脉 (3)、讨论在单一脉冲作用后结构的响应 (4)、单一脉冲作用后结构的响应为自由振动，解 的形式已知（只是初速度不同）。 (5)、在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振 动的叠加（积分） 非齐次微分方程的解为齐次方程的通解与非齐次方程 的特解之和
21 5、非齐次方程的特解 2 2 g x x x x + + = − 非齐次方程的特解——杜哈米积分 思路： （1）、利用齐次方程的通解 （2）、将地震的地面加速度分成有限个脉冲 （3）、讨论在单一脉冲作用后结构的响应 （4）、单一脉冲作用后结构的响应为自由振动，解 的形式已知（只是初速度不同）。 （5）、在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振 动的叠加（积分） 非齐次微分方程的解为齐次方程的通解与非齐次方程 的特解之和
非齐次方程的特解与齐次方程的通解相加构成非齐次 方程的通解，一般情况下，初位移和初速度均为零，故其 解为杜哈米积分。 齐次方程的通解 x(t)=e-[x(0)cos@'t+ x(0)+Sox(0) in 非齐次方程的特解 x(t)-()e sino'(t-dr 22
22 非齐次方程的特解与齐次方程的通解相加构成非齐次 方程的通解，一般情况下，初位移和初速度均为零，故其 解为杜哈米积分。 2 (0) (0) ( ) [ (0)cos ' sin ' 1 ' ] ' t x x x t e x t t − + = − = + ( ) 0 1 ( ) ( ) sin '( ) ' t t g x t x e t d − − = − − 齐次方程的通解 非齐次方程的特解 D
第三节单自由度体系的水平地震 作用与反应谱 >3.1地震反应谱 >3.2设计反应谱 23
23 第三节 单自由度体系的水平地震 作用与反应谱 3.1 地震反应谱 3.2 设计反应谱
3.1地震反应谱 >为便于求地震作用，将单自由度体系的地震最 大绝对加速度反应与其自振周期T的关系定义 为地震加速度反应谱，或简称地震反应谱，记 为ST). >影响地震反应谱的因素有两个：一是体系阻尼 比，二是地震动。 >一般体系阻尼比越小，体系地震加速度反应越 大，因此地震反应谱值越大。 24
24 3.1 地震反应谱 为便于求地震作用，将单自由度体系的地震最 大绝对加速度反应与其自振周期T的关系定义 为地震加速度反应谱，或简称地震反应谱，记 为Sa (T)。 影响地震反应谱的因素有两个：一是体系阻尼 比，二是地震动。 一般体系阻尼比越小，体系地震加速度反应越 大，因此地震反应谱值越大
一、 单自由度弹性体系的水平地震作用 F(t)=a·m=-m(伐+xg） 水平地震作用的表示： (1)地震作用是时间的函数 (2)利用它的最大值来对结构进行抗震计算，把动 力问题转化为静力问题计算 25
25 一、单自由度弹性体系的水平地震作用 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / F t a m m x x g kx t cx t kx t x t F t k = = − + = + = (1) 地震作用是时间的函数. 水平地震作用的表示： (2)利用它 的最大值来对结构进行抗震计算,把动 力问题转化为静力问题计算