第四章受弯构件的正截面受弯承载力 内容的分析和总结 本章是本课程上册一混凝士结构设计原理中最重要的一章，这是因为：①适筋梁正截 面受弯的三个受力阶段具有普骗意义，它揭示了混凝土结构的基本届性：②从学习匀质理 性材料的《材料力学》到学习钢筋混凝土材料的《混凝土结构》，在基本概念、计算方法 和构造等方面都需要有一个转变过程，在这个转变过程中，本章起着关键性的作朋：③对 以后各章，例如偏压、偏拉乃至砌体结构的学习有者重要影响：④本章的内容在实际工作 中是最基本的也是最常遇到的“基本功”。 学习的目的和要求 (1)深人理解适筋梁正截面受弯的三个受力阶段，配筋率对梁正截面受弯破坏形态的影 响以及正截面受弯承载力计算的截面内力计算简图 (②)熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算方法， 包括截面设计与复核的方法及适用条件的验算。 (3)掌握梁、板的主要构造规定。 本章主要学习内容： 梁、板的一般构造 受弯构件正截面受弯的受力全过程 正截面受弯承载力计算原则 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 何谓受弯构件？
1 第四章 受弯构件的正截面受弯承载力 内容的分析和总结 本章是本课程上册一混凝土结构设计原理中最重要的一章，这是因为:①适筋梁正截 面受弯的三个受力阶段具有普遍意义，它揭示了混凝土结构的基本属性；②从学习匀质弹 性材料的《材料力学》到学习钢筋混凝土材料的《混凝土结构》，在基本概念、计算方法 和构造等方面都需要有一个转变过程，在这个转变过程中，本章起着关键性的作朋；③对 以后各章，例如偏压、偏拉乃至砌体结构的学习有着重要影响；④本章的内容在实际工作 中是最基本的也是最常遇到的“基本功”。 学习的目的和要求 (1)深人理解适筋梁正截面受弯的三个受力阶段，配筋率对梁正截面受弯破坏形态的影 响以及正截面受弯承载力计算的截面内力计算简图。 (2)熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算方法， 包括截面设计与复核的方法及适用条件的验算。 (3)掌握梁、板的主要构造规定。 本章主要学习内容： 梁、板的一般构造 受弯构件正截面受弯的受力全过程 正截面受弯承载力计算原则 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 T 形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 何谓受弯构件？
设计受弯构件应满足的要求？ 弯矩作用一一沿正截面破坏一一正截面受弯承载力要足够，配纵筋 弯矩、剪力共同作用一一沿斜截面破坏一一斜截面承载力要足够，配箍筋 架立钢筋 弯起脑 纵向钢筋 跨中：弯矩作用，沿正截面破坏，正截面受弯承载力要足够，配纵筋。 支座：弯矩、剪力共同作用，沿斜截面破坏，斜截面承载力要足够，配箍筋。 ◆钢筋混凝土受弯构件的设计内容： (1)正截面受弯承载力计算 一按己知截面弯矩设计值M, 计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋 (2)斜截面受剪承载力计算一一按受剪计算截面的剪力设计值V,计算确定箍筋和弯起钢筋 的数量 (3)钢筋布置一根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置： (4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度验算： (5)绘制施工图。 §4.1梁、板的一般构造 截面形状与尺寸
2 设计受弯构件应满足的要求？ 弯矩作用 —— 沿正截面破坏——正截面受弯承载力要足够，配纵筋 弯矩、剪力共同作用 ——沿斜截面破坏 —— 斜截面承载力要足够，配箍筋 跨中：弯矩作用，沿正截面破坏，正截面受弯承载力要足够，配纵筋。 支座：弯矩、剪力共同作用，沿斜截面破坏，斜截面承载力要足够，配箍筋。 ◆钢筋混凝土受弯构件的设计内容： （1）正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值 M， 计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋； （2）斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力设计值 V，计算确定箍筋和弯起钢筋 的数量； （3）钢筋布置——根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置； （4）正常使用阶段的裂缝宽度和挠度验算； （5） 绘制施工图。 §4.1 梁、板的一般构造 截面形状与尺寸
丁7 矩形 T形 十字形 ◆结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。 ◆梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、下形、Π形。 ◆现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单位宠度(b=10O0m)。 ◆预制板常见的有空心板、槽型板等。 考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和 叠合板。 混凝土保护层厚度：一一纵向受力钢筋外边缘至混凝土表面的距离 为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，混凝土保护层厚度不应小于直径 和课本P447附表5一4中要求。 纵向受力钢脑的混凝士保护层最小厚度(mm} 板、清、壳 粱 玉境类别 20C25-C5.2G05C20C25-4530CO0Q5-C4522C50 15☐153025 253030 30 2020 30 30 30 2520- 3530- 35 30 三-”5-035-40 35■ 三：蕊避中纵向受力锅的漫凝土保护层厚度不应小于4mm:当无垫时不支小 于30m. 梁的构造要求： ◆钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于25mm: ◆为保证混凝士浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于25m及钢筋直径 d,梁上部钢筋的净距不小于 0mm及1.5d 000 柔底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用1032。钢筋数量较多时， 可多排配置，也可以采用并筋配置方式： h 888
3 ◆ 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。 ◆ 梁的截面形式常见的有矩形、T 形、工形、箱形、Γ形、Π形。 ◆ 现浇单向板为矩形截面，高度 h 取板厚，宽度 b 取单位宽度（b=1000mm）。 ◆ 预制板常见的有空心板、槽型板等。 考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和 叠合板。 混凝土保护层厚度：－－纵向受力钢筋外边缘至混凝土表面的距离 为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，混凝土保护层厚度不应小于直径 d 和课本 P447 附表 5－4 中要求。 梁的构造要求： ◆钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于 25mm； ◆为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于 25mm 及钢筋直径 d，梁上部钢筋的净距不小于 30mm 及 1.5d； 梁底部纵向受力钢筋一般不少于 2 根，直径常用 10~32。钢筋数量较多时， 可多排配置，也可以采用并筋配置方式； 矩形 T 形 工 形 十字形
梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，直径一般不小于10mm: 梁高度h>700mm时，在梁两侧沿高度每隔300400加m设置一根纵向构造钢筋，直径≥10 ◆矩形截面梁高宽比=2.035T形截面梁高宽比h=2540 ◆为统一模板尺寸、便于施工： 梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、.(mm), 梁高度h=250、300、350、.、750、800、900、.(m)。 板的构造要求 混凝土保护层厚度一般不小于15m和钢筋直径d: ◆钢筋直径通常为612m,【级钢筋：板厚度较大时，钢筋直径可用1418m,Ⅱ级钢筋： ◆受力钢筋间距一般在70200mm之间： ◆垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，在施工中固 定受力钢筋的位置，同时抵抗温度和收缩等产生的拉应力。 §4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 第I阶段一弹性受力阶段 ◆当受拉边缘应变达到混凝土极限拉应变时(et=etu),即为截面即将开裂的临界状态(Ia 状态)， 此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr(cracking moment)。 H∠6 I阶段截面应力和应变分布 【a状态酸面应力和应交分布 第Ⅱ阶段一带裂缝工作阶段 4
4 梁上部无受压钢筋时，需配置 2 根架立筋，直径一般不小于 10mm； 梁高度 h>700mm 时，在梁两侧沿高度每隔 300~400mm 设置一根纵向构造钢筋，直径≥10mm； ◆ 矩形截面梁高宽比 h/b = 2.0~3.5T 形截面梁高宽比 h/b = 2.5~4.0。 ◆ 为统一模板尺寸、便于施工： 梁宽度 b = 120、150、180、200、220、 250、300、.(mm)， 梁高度 h = 250、300、350、.、750、800、900、.(mm)。 板的构造要求： 混凝土保护层厚度一般不小于 15mm 和钢筋直径 d； ◆ 钢筋直径通常为 6~12mm，Ⅰ级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用 14~18mm，Ⅱ级钢筋； ◆ 受力钢筋间距一般在 70~200mm 之间； ◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，在施工中固 定受力钢筋的位置，同时抵抗温度和收缩等产生的拉应力。 §4.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 第Ⅰ阶段-弹性受力阶段 ◆ 当受拉边缘应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），即为截面即将开裂的临界状态（Ⅰa 状态）， 此时的弯矩值称为开裂弯矩 Mcr （cracking moment）。 第Ⅱ阶段-带裂缝工作阶段
MM. 0 M 0.8 M 06 0.4 Ⅱ阶段截面应力和应变分布 开裂截面受拉区混凝士退出工作，拉力转移给钢筋承担，使钢筋应力突然增加（应力重分布）》 中和轴有较大上移 随着荷载增加，受拉区不断出现新裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷 载-挠度曲线（弯矩-曲率曲线）有明显的转折。 如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似 直线。（平截面假定）◆受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著， 受压区应力图形逐渐呈曲线分布。◆当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的 变化，其受力状态为Ⅱa状态。 ◆此时弯矩为屈服弯矩y(yielding moment)。 Ⅱ阶段截面应力和应变分布 Ⅱa阶段截面应力分布 第Ⅲ阶段一一屈服阶段 ◆钢筋应力保持屈服强度y不变，但钢筋应变s则急剧增大，裂缝显著开展。中和轴迅速 上移，受压区高度x知有较大减少。◆截面曲率f和梁的挠度变形f迅速增大，曲率f和 梁的挠度变形￡的曲线斜率变得非常平缓，这种现象为“截面屈服”。 超过Mu后，承载力有所降低，直至受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变cu·。 混凝士压酥，截面受力状态为“Ⅲa状态”，称为极限弯矩。◆ccu约在0.003 范围，计算极限弯矩Mu时取ecu=0.0033。 ◆适筋梁在屈服阶段承载力基本不变，变形可持续很长的现象，表明在破坏前有很好的变形 能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”。 5
5 开裂截面受拉区混凝土退出工作，拉力转移给钢筋承担，使钢筋应力突然增加（应力重分布）， 中和轴有较大上移。 随着荷载增加，受拉区不断出现新裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷 载-挠度曲线（弯矩-曲率曲线）有明显的转折。 如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似 直线。（平截面假定） ◆ 受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著， 受压区应力图形逐渐呈曲线分布。◆ 当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的 变化，其受力状态为Ⅱa 状态。 ◆此时弯矩为屈服弯矩 My (yielding moment)。 第Ⅲ阶段－－屈服阶段 ◆ 钢筋应力保持屈服强度 fy 不变，但钢筋应变 es 则急剧增大，裂缝显著开展。中和轴迅速 上移，受压区高度 xn 有较大减少。◆ 截面曲率 f 和梁的挠度变形 f 迅速增大，曲率 f 和 梁的挠度变形 f 的曲线斜率变得非常平缓，这种现象为“截面屈服”。 ◆ 超过 Mu 后，承载力有所降低，直至受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变 ecu，压区 混凝土压酥，截面受力状态为“Ⅲa 状态”， Mu 称为极限弯矩。◆ ecu 约在 0.003 ~ 0.005 范围，计算极限弯矩 Mu 时取 ecu＝0.0033。 ◆适筋梁在屈服阶段承载力基本不变，变形可持续很长的现象，表明在破坏前有很好的变形 能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏