§3-1概述Summarize: 一、地震作用的定义the definition for earthquake actions 地震时地面上原来静止的建筑物受到动力作 用而产生强迫振动，在振动过程中作用在结构 上的惯性力即地震作用，地震作用是反映地震 影响的等效荷载。 二地震作用的特性the characteristic for earthquake actions: 地震作用取决于地震烈度大小、结构的动力 特征（结构自振周期，阻尼）有密切关系。而 一般荷载与结构的动力特性无关，可以独立确 定。 三、基本计算理论essential calculation theory: 1.一般结构采用反应谱理论计算。 2.高层建筑和不规则建筑采用时程分析法」
§3-1概述Summarize： 一 、地震作用的定义the definition for earthquake actions： 地震时地面上原来静止的建筑物受到动力作 用而产生强迫振动，在振动过程中作用在结构 上的惯性力即地震作用，地震作用是反映地震 影响的等效荷载。 二地震作用的特性the characteristic for earthquake actions： 地震作用取决于地震烈度大小、结构的动力 特征（结构自振周期，阻尼）有密切关系。而 一般荷载与结构的动力特性无关，可以独立确 定。 三、基本计算理论essential calculation theory: 1．一般结构采用反应谱理论计算。 2．高层建筑和不规则建筑采用时程分析法
◆ §3-2单质点弹性体系水平地震作用计算 ◆ calculation of horizontal earthquake actions about single particle system ◆ 一，单质点弹性体系地震位移反应运动方程的建立 Set up the displacement reaction movement equations for single particle elasticity system 单质点弹性体系：结构参加振动的质量集中于一点， 用无重量的弹性直杆支承于地面上的结构。 设地震时水平地面位移g， 质点相对于地面的 位移X)。则作用在质点m上的力有： F《4》 C) 图3-1 质点体系运动状
§3-2 单质点弹性体系水平地震作用计算 calculation of horizontal earthquake actions about single particle system 一.单质点弹性体系地震位移反应运动方程的建立 Set up the displacement reaction movement equations for single particle elasticity system 单质点弹性体系：结构参加振动的质量集中于一点， 用无重量的弹性直杆支承于地面上的结构。 设地震时水平地面位移 ，质点相对于地面的 位移 。则作用在质点 m 上的力有: X (t) g X (t)
①弹性恢复力：使质点从振动位置恢复到 平衡位置的力ft一KX(t); ②阻尼力：使结构振动衰减的力fC=-CX(t); ③惯性力：质点的质量与绝对加速度的乘积， fI=-m[Xg”(t)+X(t)] 根据达朗倍尔原理：在物体运动的任一瞬时，作用在 物体上的外力和惯性力互相平衡！ mX”(t)+CX(t)+KX(t)=-mXg”(t)式(3-2) 动力学中单质点体系在动荷载作用下的强迫振动运 动方程为： mX”(t)+CX'(t)+KX(t)=F(t)式(3-5) 比较可见：地面运动对质点的影响相当于在质点上加 一个动荷载，指向与地面运动加速度方向相反。 单质点弹性体系运动方程： X”(t)+2 X?(t)+2X(t)=-Xg(t) 式(3-9)
①弹性恢复力：使质点从振动位置恢复到 平衡位置的力 ft= -KX（t）； ②阻尼力：使结构振动衰减的力 fc=-CX’(t); ③惯性力：质点的质量与绝对加速度的乘积， fI=-m[Xg”(t)+X”(t)] 根据达朗倍尔原理：在物体运动的任一瞬时，作用在 物体上的外力和惯性力互相平衡, mX”(t)+CX’(t)+KX（t）=-mXg”(t) 式（3-2） 动力学中单质点体系在动荷载作用下的强迫振动运 动方程为: mX”(t)+CX’(t)+KX（t）= F(t) 式(3-5) 比较可见：地面运动对质点的影响相当于在质点上加 一个动荷载，指向与地面运动加速度方向相反。 单质点弹性体系运动方程: X”(t)+2 X’(t)+ 2X（t）=- Xg”(t) 式(3-9)
二.解运动方程the solution of movement equations: 式(3一9)是一常系数的二阶非齐次微分方程，其通 解由两部分组成，一为齐次解，一为特解。前者表示 自由振动，后者表示强迫振动。 (1)运动方程的齐次解： 上式表示有阻尼单质点体系的自由振动为按指数国 数衰减的简谐振动。其振动频率：。'=0-，大多 数建筑物阻尼比=0.010.1，从而，说明确定体系自 振时，可不考虑阻尼的影响。 (2)运动方程的特解： 应用杜哈默积分，运动方程（③-4）式的特解： x(t)=e-so x(o)cos+(o)+ox(o)sint ' x0)=一 g(o)e-)sino(-）4r ∴.运动方程的通解为 (t)=e-s0 x(0)cos+()+cox(o)sin So x(r)e-5m(-sin@(t-t)dt
二.解运动方程the solution of movement equations ： 式（3—9）是一常系数的二阶非齐次微分方程，其通 解由两部分组成，一为齐次解，一为特解。前者表示 自由振动，后者表示强迫振动。 （1）运动方程的齐次解: 上式表示有阻尼单质点体系的自由振动为按指数函 数衰减的简谐振动。其振动频率： ，大多 数建筑物阻尼比 =0.01~0.1，从而,说明确定体系自 振时，可不考虑阻尼的影响。 （2）运动方程的特解: 应用杜哈默积分,运动方程(3-4)式的特解： ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 sin ' t t x xg e t d t − − = − − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 cos ' sin ' t x o x o x t e x o t t − + = + 2 ' 1 = − ∴运动方程的通解为 ( ) (0 0 ) ( ) (0)cos sin ' ' t x x x t e x t t − + = + ( ) ( ) ( ) 0 1 sin . t t xg e t d − − − −
§3-3 单质点弹性体系水平地震作用及其反应谱 calculation of horizontal earthquake actions reaction chart about single particle system 基本计算公式essential calculation formulas 单质点弹性体系质点的振动惯性力等于 F(t)=-mg(t)+() 从(3—2)式中得： 则：+m[g()+c(]=-()-c()） 在计算地震作用时，由于cK<x(),故略去阻尼力， 并注意到0'≈0 则：F()=a()+c() F(t)=kx(t)=max(t) 将式（③一12）代入及质点远动任一瞬时地震作用： ()=-四8(5-m-)2w四(-)9上
§3-3 单 质 点 弹 性 体 系 水 平 地 震 作 用 及 其 反 应 谱 calculation of horizontal earthquake actions & reaction chart about single particle system 一.基本计算公式essential calculation formulas 单质点弹性体系质点 m 的振动惯性力等于 从（3—2）式中得： 则： 在计算地震作用时，由于 << ，故略去阻尼力， 并注意到 则： 将式（3—12）代入及质点远动任一瞬时地震作用: F t m xg t x t ( ) = − + ( ) ( ) + + = − − m xg t cx t kx t cx t ( ) ( ) ( ) ( ) F t kx t cx t ( ) = + ( ) ( ) cx t( ) kx t( ) ' ( ) ( ) ( ) 2 F t kx t m x t = = ( ) ( ) ( ) ( ) 0 sin t t F t m xg t e t d − − = − −