《电路理论基础》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 正弦稳态分析

N个复阻抗串联: R= ∑R|zH∑z z=∑Z→ k=1 但 k=1 X=∑Xk 92≠∑9 k=1 相量形式分压公式: K K 串 串 阻抗“性质”: X=0(0z=0)同相,N呈电阻性(谐振状态) X>0(9z=>0)N呈(电)感性 x<0(gz<0)M呈(电)容性

N个复阻抗串联：                           N z zk N k N k N k N k k k k k k Z Z X X R R Z Z 1 1 1 1 1 | | | |   串 但 串 串 U Z Z U K K    阻抗“性质” ：   U I R jX X=0(φZ = 0) 同相，N0呈电阻性(谐振状态) X<0(φZ <0) N0呈(电)容性 X>0(φZ = >0) N0呈(电)感性 相量形式分压公式：

例1:图示电路已知:s=1002c09(500+80)V,试求正 弦稳态下的i、R、矶与u,并作相量图。 15g 12mH t ur + us 5μF uc 解: ur tur+uc=uS di +RI+ dt dt C S LC+RC+ S dt dt dt 对正弦量的二阶微分方程很难求解

例1：图示电路已知： ，试求正 弦稳态下的i 、uR 、uL 与uC ，并作相量图。 uS  100 2 cos(5000 t  80)V i 15Ω 12mH 5μF + uR - + uL - + uS - + uC - 对正弦量的二阶微分方程很难求解。 解： uL  uR  uC  uS S t idt u C Ri dt di L     1 dt du i dt di RC dt d i LC S    2 2

建立电路的相量模型 +U L=OL=5×12=60g2 15g C oC5×0.005 -40Q2;U S j40千U U=100∠80° Z=ZR+ZL+ZC=R+Jx,+jxc =15+j60-j40=15+j20=25∠53.1 U100∠80° =4∠269°A;(计算器直接计算 Z25∠53.1 U,=RI=15×4∠269°=60∠2690 L=ⅸX1I=j60×4∠269=240∠116.9 26.9° U=I=-140×4∠26.90=1602-631° R i=42c0s(500+26.9°)A;ua=60√2co(5000+269°)V 240√2cos(5000t+11699V lc=160√2cos(500y-631°)V;

建立电路的相量模型 40 ; 5 0.005 1 1         C XC  XL  L  512  60 U  10080V  15  60  40  15  20  2553.1       j j j Z ZR ZL ZC R jXL jXC 4 26.9 A;( ) 25 53.1 100 80    计算器直接计算       Z U I   15Ω j60Ω －j40Ω + - U S  + - U L  + -U C  + - U R  I  U  RI  15426.9  6026.9 R   i  4 2 cos( 5000 t  26.9)A ;u  60 2 cos( 5000 t  26.9)V; R 160 2 cos( 5000 63 .1 )V; 240 2 cos( 5000 116 .9 )V       u t u t C L U  jX I  j60426.9  240116.9 L L   U  jX I   j40426.9  160  63.1 c c   26.9° I  U R  U C  U

串联电路以电流相量为参考作相量图比较方便; 并联电路以电压相量为参考作出相量图比较方便。 讨论:i对RLC串联正弦稳态电路有: l=u2+u1+lc;(时域KVL) U=Ua+U+Uc;(KVL相量形式) 但U≠Ua+UL+Uc;(有效值) i)由于相量彼此抵消,UL=240V,Uc=160V, 26.9° 大于电源电压U=100V(C电路不会如此) R Z的“串联模型”对应的阻抗△与其电压△相 M_U R U=zI 1 9,=arc X U= RI U= XI U=U COS pz R AUx=UIsin p: I

讨论： 但 （有效值） （ 相量形式） 时域 ; ; KVL ;( KVL) R L C R L C R L C U U U U U U U U u u u u                      | | , 2 2 R X z X R U U arctg U U U       |sin | , cos X z R z U U U U   串联电路以电流相量为参考作相量图比较方便； 并联电路以电压相量为参考作出相量图比较方便。 26.9° I  U R  U C  U i)对RLC串联正弦稳态电路有： iii) Z的“串联模型”对应的阻抗△与其电压△相 似 |Z| X φz R U UX UR φz ii)由于相量彼此抵消，UL =240V，UC =160V， 大于电源电压U =100V(DC 电路不会如此) U XI U RI U Z I X R   

复导纳YY( complex admittance) 线性无源一端口网络端口电流相量+线性无 与电压相量之比称为等效复导纳。C概网绍=0y (N ∠V-v)I=YU Y=Y∠9,=G+/iB1By的虚部,等效井联电纳 Y代数形式所对应的“并联模 型”的导纳△与其电流△相似 G=Y cos JIYFNG'+B G jB B=YIsinPr r -arct B E cOS B 1 I G=GU nIG IB=Isinpr l r Farc I-BU G

三、复导纳Y Y(complex admittance) 线性无源一端口网络端口电流相量 与电压相量之比称为等效复导纳。 ( ) i u U I U I Y        Y |Y | Y  G  jB 线性无 源网络  （NO）  U I    U I  Y I   YU G jB G I  B I  I    U |Y| B G Y I IG IB Y             | | | |sin | | cos 2 2 G B arc tg Y G B B Y G Y Y Y y                 sin | | cos 2 2 G B Y G B B Y G y I I arctg I I I I I I I    Y代数形式所对应的“并联模 型”的导纳△与其电流△相似 , . , ; 的虚部 等效并联电纳 的实部 等效并联电导 B Y G Y I BU I GU I Y U B G   