《电路理论基础》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 正弦稳态分析

相量与正弦量是一一对应的表示关系。由正弦量可写 出其相量,由相量和角频率a可写出其正弦量 已知1=1002c09(ot-是x)A,n2=100sm(t+15°)V, i3=20e/3A求i1,U2及i 解:1,=10025xzA 12 100 100 U2===∠(15°-909=∠-75°V 2 i3=20√2cos(or+60°)A

相量与正弦量是一一对应的表示关系。由正弦量可写 出其相量，由相量和角频率可写出其正弦量 1 2 3 3 3 12 2 5 1 20 A , 100 2 cos( )A, 100sin( 15 )V, I e I U i i t u t j 求 及 已知    /    ω   ω   解： A 12 5 I  1  100  75 V 2 100 (15 90 ) 2 100 2 U           i3  20 2 cos(t  60) A

正弦量运算与相量运算的对应 正弦量的加减运算 例: 1=√2I1cos(Ot+y1); 1=I1∠1; i2=√22cos(ot+y2) 2=12∠v i=i+i2=Rev2i士Re2i2e=Rev(1±i2)e i=√2 I cos(at+y)=Rey2il,i=l∠; 同频率正弦量相加(减)对应为相量的加(减)

4．正弦量运算与相量运算的对应 2 cos( ); 1  1   1 i I t ; 1  1 1 I I  例： 2 cos( ); 2  2   2 i I t ; 2  2 2 I I  [ 2 ] [ 2 ] [ 2( ) ] 1 2 1 2 1 2 j t j t j t i i i I e I e I I e           Re Re  Re  2 cos( ) [ 2 ],  ;  i  I t   Ie I  I j t R   e 1 2 I I I      同频率正弦量相加(减)对应为相量的加(减)。 正弦量的加减运算

例1已知u1=5c0s(0+309)V,2=10c0s(0t+60°)V 用相量形式求u1+2 解:U=U,+U=5∠30°+10∠60°=14.55250.0V DRG显示“DEG”2nCPX5a30b2ndF→xy+10 a60b2ndF→x=显示“933”b显示“1116”2ndF →r显示“1455”b显示“501” l=14.55c0s(t+50.1)V 可见相量计算比三角函数法计算简便。 例2:(5+1j4)×(6+3)=18+j39 2 ndF CPlX5a4b×6a3b=显示“18”b显示 例39”-3-1=5∠(-126.87°) 3+a4+/b2ndF→r显示“5”b显示“-126.8698.” 例4:10∠-60°=5-8.66 10a60°+b2ndFx显示“5”b显示“-8.66

5cos( 30 )V, 1 例 1已知 u  t   u2  10cos(t  60)V 用相量形式求u1+u2 解：U m  U 1m U 2m  530 1060  14.5550.1 V 显示“DEG” 显示“9.33” 显示“11.16” 显示“14.55” 显示“50.1” u  14.55cos(ωt  50.1)V 可见相量计算比三角函数法计算简便。 例2：(5+j4) ×(6+j3)=18+j39 显示“18” 显示 “例339： ”  3  j4  5(126.87) 显示“5” 显示“-126.8698…” 例4： 10∠-60° =5-j8.66… 显示“5” 显示“-8.66…

正弦量的微分与积分计算i=√2c0s(ot+v) 山— =√2cos(ot+v+909 d!R(√21)=Rg(√2i1)=Re(√2 joleOn 匝=d 正的相量为:jo=oi∠90° 正弦量求导与相量×jo对应 振幅为原来的o倍,初相增加90° 同理M的相量为:=∠-90 正弦量积分与相量÷j0对应 振幅为原来的1o倍,初相减小90°

正弦量的微分与积分计算 2 cos( ); i i  ωt  [ ( 2 )] [ ( 2 )] j t j t Ie dt d Ie dt d dt di  ω  ω  Re  Re : j I  I90 dt di 的相量为 ω ω 正弦量求导与相量×jω对应 90 . j :      ω ω I I idt t   的相量为 [( 2j )] j t Ie ω ω  Re  2 cos(   90); i t dt di  ω  正弦量积分与相量jω对应 同理 振幅为原来的倍，初相增加90° 振幅为原来的1/倍，初相减小90°

正弦稳态下R、L、C等元件的ⅤAR涉及建立正 弦量微分方程,由以上可知正弦量微分方程可对应 为的相量的代数方程。因而正弦稳态分析可用比较 简便的相量法进行。由电路直接建立相量方程,首 先要确定电路元件的相量模型及VAR的相量形式

正弦稳态下R、L、C 等元件的VAR涉及建立正 弦量微分方程，由以上可知正弦量微分方程可对应 为的相量的代数方程。因而正弦稳态分析可用比较 简便的相量法进行。由电路直接建立相量方程，首 先要确定电路元件的相量模型及VAR的相量形式